8.2 第2课时 回归分析及非线性回归模型 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

 

1．一组数据(xi，yi)，经过分析，提出了四种回归模型①②③④，四种模型的残差平方和(yi－i)2的值分别是1.23，0.80，0.12，1.36.则拟合效果最好的模型是(　　)

A．模型①    B．模型②

C．模型③     D．模型④

解析：选C.残差平方和越小则拟合效果越好，而模型③的残差平方和最小，所以模型③的拟合效果最好．故选C.

2．关于线性回归的描述，下列说法错误的是(　　)

A．经验回归直线一定经过样本点的中心

B．残差平方和越小，拟合效果越好

C．决定系数R2越接近1，拟合效果越好

D．残差平方和越小，决定系数R2越小

解析：选D.对于A，经验回归直线一定经过样本点的中心，故A正确；对于B，残差平方和越小，拟合效果越好，故B正确；对于C，决定系数R2越接近1，拟合效果越好，故C正确；对于D，残差平方和越小，拟合效果越好，决定系数R2越接近1，故D错误．故选D.

3．某种产品的广告支出费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的数据如下表：

 

已知y关于x的经验回归方程为＝6.5x＋17.5，则当广告支出费用为5万元时，残差为(　　)

A．10万元     B．14万元

C．23万元     D．24万元

解析：选A.当x＝5时，销售额的预测值为＝5×6.5＋17.5＝50，残差为60－50＝10(万元).故选A.

4．已知解释变量x与响应变量y在散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，其样本相关系数为r，决定系数为R2，则(　　)

A．r＝0     B．R2＝1

C．r＝1     D．R2＝0

解析：选B.因为|r|越接近于1，线性相关程度越强，决定系数R2越接近于1，拟合效果越好，对于本题散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，即线性相关程度最强，拟合效果最好，所以|r|＝1，R2＝1，故A，C，D错误，B正确．故选B.

5．一种高产新品种水稻单株穗粒数y和土壤锌含量x有关，现整理并收集了6组试验数据，y(单位：粒)与土壤锌含量x(单位：mg/m3)得到样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，4，5，6)，令zi＝ln yi，并将(xi，zi)绘制成如图所示的散点图．若用方程y＝aebx对y与x的关系进行拟合，则(　　)

A．＞1，＞0     B．＞1，＜0

C．0＜＜1，＞0    D．0＜＜1，＜0

解析：选A.因为y＝aebx，ln y＝bx＋ln a，令z＝ln y，则z与x的经验回归方程为＝x＋ln ，根据题图可知z与x正相关，因此＞0，又经验回归直线的纵截距大于0，即ln >0，得>1，所以>1，＞0.故选A.

6．(多选)已知两个具有相关关系的变量x，y的一组数据为(x1，y1)，

(x2，y2)，…，(xn，yn)，求得样本点的中心为(，)，经验回归方程为＝x＋，决定系数为R2；若将数据调整为(x1，y1＋1)，(x2，y2＋1)，…，(xn，yn＋1)，求得新的样本点的中心为(′，′)，经验回归方程为′＝′x＋′，决定系数为R′2，则以下说法正确的有(　　)

附：＝，＝－，R2＝1－　

A．＝′     B．＝′

C．＜′     D．R2＜R′2

解析：选BC.对于A，′＝

＝＋1＝＋1，A错误；对于B，的计算中，xi数据不变，yi－＝(yi＋1)－′也不变，所以不变，B正确；对于C，′＝′－＝＋1－＝＋1＞，C正确；对于D，由于R2＝1－，yi变成了yi＋1，′＝＋1，′i＝′xi＋′＝xi＋＋1＝i＋1，从而yi－i，yi－都不变，所以R2＝R′2，D错误．故选BC.

7．为了对x，y两个变量进行统计分析，现根据两种线性模型分别