第7章 阶段小测(四)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

阶段小测(四)

 (时间：120分钟　满分：100分)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．同时抛掷2枚质地均匀的硬币3次，设2枚硬币均正面向上的次数为X，则X的均值是(　　)

A．    B．   

C．1    D．

解析：选B.设“同时抛掷2枚质地均匀的硬币1次，2枚硬币均正面向上”为事件A，则P(A)＝，易知X～B(3，)，所以E(X)＝3×＝.

2．已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2).若P(1≤X≤3)＝0.2，则P(X<－1||X|>1)＝(　　)

A．    B．   

C．    D．

解析：选B.因为P(1≤X≤3)＝0.2，所以P(X<－1)＝P(X>3)＝0.5－0.2＝0.3，又P(|X|>1)＝P(X>1)＋P(X<－1)＝0.5＋0.3＝0.8，所以P(X<－1||X|>1)＝＝＝.

3．已知随机变量X～B(6，p)，Y～N(μ，σ2)，且P(Y≥2)＝，E(X)＝E(Y)，则p＝(　　)

A．    B．   

C．    D．

解析：选B.因为随机变量X～B(6，p)，

所以E(X)＝6p.

因为Y～N(μ，σ2)，P(Y≥2)＝，

所以μ＝2，即E(Y)＝2.

又E(X)＝E(Y)，

所以6p＝2，即p＝.

4．某班级准备进行抽奖活动，福袋中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个相同小球，每人从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖，其余情况不获奖．若有5名同学参与此次活动，则恰好有3名同学获奖的概率是(　　)

A．    B．   

C．    D．

解析：选C.每次抽奖有C＝10种情况，获奖的情况有(1，2，3)，(1，3，5)，(2，3，4)，(3，4，5)，共4种，

所以获奖的概率P＝.

设5名同学中获奖的人数为X，

则X～B(5，)，所以P(X＝3)＝C×()3×()2＝.

5．袋中有大小、质地完全相同的8个白球、4个黑球，现从中随机地连续抽取3次，每次取1个球，若每次抽取后都不放回，设取到白球的个数是X，且Y＝2X＋1，则E(Y)＝(　　)

A．3    B．4   

C．5    D．8

解析：选C.X的可能取值为0，1，2，3，

P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，

则E(X)＝×0＋×1＋×2＋×3＝2，

所以E(Y)＝2E(X)＋1＝5.

6．红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的，有一定误差．用一款红外体温计测量一位体温为36.8 ℃的人时，显示体温X(单位：℃)服从正态分布N(36.8，)，若X的值在[36.6，37.0]内的概率约为0.954 5，则n的值约为(　　)

A．3    B．4   

C．5    D．6

解析：选D.因为显示体温X服从正态分布N(36.8，).

所以μ＝36.8，σ2＝.

因为X的值在[36.6，37.0]内的概率约为0.954 5，

且P(|X－μ| ≤2σ)≈0.954 5，

所以P(36.8－2σ≤X≤36.8＋2σ)≈0.954 5，

所以P(36.8－2σ≤X≤36.8＋2σ)＝P(36.8－0.2≤X≤36.8＋0.2)，则2σ＝0.2，解得σ＝0.1，

所以＝0.12，解得n＝6.

二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)

7．甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别近似服从正态分布N(μ1，σ)，N(μ2，σ)，其正态密度曲线如图所示，则下列说法正确的是(　　)