7.4.1 二项分布 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．在4重伯努利试验中，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次伯努利试验中发生的概率为(　　)

A．    B．   

C．    D．

解析：选A.设事件A在1次伯努利试验中发生的概率为p，由题意得1－Cp0(1－p)4＝，所以1－p＝，p＝.

2．若ξ～B，且η＝2ξ＋3，则D(η)＝(　　)

A．    B．   

C．    D．

解析：选A.由题意知D(ξ)＝4××＝.

因为η＝2ξ＋3，

所以D(η)＝4×D(ξ)＝4×＝.

3．在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次伯努利试验中发生的概率p的取值范围是(　　)

A．[0.4，1)    B．(0，0.4]

C．(0，0.6]    D．[0.6，1]

解析：选A.由题意知Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4，又0＜p＜1，所以0.4≤p＜1.

4．已知随机变量X1，X2，且X1～B(n1，)，X2～B(n2，)，则“n1＞n2”是“D(X1)

＞D(X2)”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选C.因为X1～B(n1，)，

X2～B(n2，)，

所以D(X1)＝n1··(1－)＝n1，D(X2)＝n2··(1－)＝n2.

若n1＞n2，则D(X1)＞D(X2)；

若D(X1)＞D(X2)，则n1＞n2.

所以“n1＞n2”是“D(X1)＞D(X2)”的充要条件．

5．(多选)抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是(　　)

A．P1＝P2＝P3＝P4

B．P3＝2P1

C．P1＋P2＋P3＋P4＝1

D．P4＝3P2

解析：选CD.由题意知，P1＝＝，

P2＝＝，

P3＝C××＝，

P4＝C××＝，

所以P1＝P2＜P3＝P4，且P3＝3P1，则A，B不正确；

易知P1＋P2＋P3＋P4＝1，P4＝3P2，则C，D正确．

6．(多选)为了防止受到污染的产品影响民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则下列说法正确的有(　　)

A．该产品能销售的概率为

B．若Y表示一箱产品中可以销售的件数，则Y～B(4，)

C．若Y表示一箱产品中可以销售的件数，则P(Y＝3)＝

D．P(X＝－80)＝

解析：选ABD.对于A，该产品能销售的概率为(1－)×(1－)＝，故A正确；对于B，由A可得每件产品能销售的概率为，一箱中有4件产品，Y表示一箱产品中可以销售的件数，则Y～B(4，)，故B正确；对于C，由题意P(Y＝3)＝C×()3×＝，故C不正确；对于D，由题意，X＝－80，即4件产品中有2件能销售，有2件不能销售，所以P(X＝－80)＝C×()2×()2＝，故D正确．

7．已知随机变量X～B(n，p)(0<p<1)，若E(X)＝2D(X)，则p＝________．

解析：因为X～B(n，p)，

则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)，

所以np＝2np(1－p)，解得p＝.