7.3.2 离散型随机变量的方差 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．若离散型随机变量X的标准差＝8，则随机变量Y＝2X－1的标准差为(　　)

A．8    B．15   

C．16    D．32

解析：选C．＝＝＝2＝2×8＝16.故选C．

2．若X为离散型随机变量，则“D(aX＋b)＝4D(X)”是“a＝2”的(　　)

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

解析：选B．由D(aX＋b)＝a2D(X)＝4D(X)，解得a＝±2，则“D(aX＋b)＝4D(X)”是“a＝2”的必要不充分条件．故选B．

3．小明参加某射击比赛，射中得1分，未射中扣1分，已知他每次能射中的概率为，记小明射击2次的得分为X，则D(X)＝(　　)

A．    B．  

C．    D．

解析：选B．由题意可知，X的可能取值为－2，0，2，

因为P(X＝－2)＝×＝，

P(X＝0)＝C××＝，

P(X＝2)＝×＝，

所以E(X)＝－2×＋0×＋2×＝，

故D(X)＝(－2－)2×＋(0－)2×＋(2－)2×＝.故选B．

4．已知投资甲、乙两种股票，每股收益(单位：元)的分布列分别如下表：

甲种股票收益分布列

乙种股票收益分布列

则下列说法正确的是(　　)

A．投资甲种股票的均值收益大

B．投资乙种股票的均值收益大

C．投资甲种股票的风险更高

D．投资乙种股票的风险更高

解析：选C．甲种股票收益的均值E(X)＝－1×0.1＋0×0.3＋2×0.6＝1.1，

方差D(X)＝(－1－1.1)2×0.1＋(0－1.1)2×0.3＋(2－1.1)2×0.6＝1.29，

乙种股票收益的均值E(Y)＝0×0.2＋1×0.5＋2×0.3＝1.1，

方差D(Y)＝(0－1.1)2×0.2＋(1－1.1)2×0.5＋(2－1.1)2×0.3＝0.49，

所以E(X)＝E(Y)，D(X)>D(Y)，则投资甲种、乙种股票的均值收益相等，投资甲种股票的风险比投资乙种股票的风险高．故选C．

5．(多选)设离散型随机变量X的分布列为

若离散型随机变量Y满足Y＝3X＋1，则(　　)

A．E(X)＝1.6    B．E(Y)＝5.8

C．D(X)＝1.84    D．D(Y)＝7.56

解析：选ABD．由分布列的性质知a＋0.4＋0.3＋0.2＝1，则a＝0.1.

对于A，E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.3＋3×0.2＝1.6，故A正确；

对于B，E(Y)＝E(3X＋1)＝3E(X)＋1＝3×1.6＋1＝5.8，故B正确；

对于C，D(X)＝0.1×1.62＋0.4×0.62＋0.3×0.42＋0.2×1.42＝0.84，故C错误；

对于D，D(Y)＝D(3X＋1)＝9D(X)＝9×0.84＝7.56，故D正确．

6．(多选)编号为1，2，3的三位学生随意入座编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是ξ，则(　　)

A．ξ的所有可能取值是1，2，3

B．P(ξ＝1)＝

C．E(ξ)＝1

D．D(ξ)＝1

解析：选BCD．ξ的所有可能取值为0，1，3，ξ＝0表示三位同学全坐错了，有2种情况，即编号为1，2，3的座位上分别坐了编号为2，3，1或3，1，2的学生，则P(ξ＝0)＝＝；

ξ＝1表示三位同学只有1位同学坐对了，

则P(ξ＝1)＝＝；ξ＝3表示三位同学全坐对了，即对号入座，则P(ξ＝3)＝＝.

所以ξ的分布列为

E(ξ)＝0×＋1×＋3×＝1.

D(ξ)＝×(0－1)2＋×(1－1)2＋×(3－1)2＝1.故选BCD．

7．已知离散型随机变量X的分布列为