7.3.2 离散型随机变量的方差(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 7.3.2离散型随机变量的方差 1.B,D(X甲)>D(Xz),∴.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐. 2.A由题意得ECX)=0×品+1×言+2×品+3×号=2，DX)=(0-2)2×市+(1-2)2× 吉+(2-2)2×品+(3-2)2×号=1，故P(CX≥DX))=Px≥1)=1-PX=0)=品 3.A由题可得，E()=专×(1+2十3)=2，.D()=[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2] =号，D(3+5)=32XD()=6,故选A. 4.C因为0.2+m=1,所以m=0.8,由两点分布，知E(X)=0.8,D(X)=0.8×0.2=0.16. 因为Y=aX+b(a,b>0),E(Y)=10,D(Y)=4,所以aE(X)+b=0.8a+b=10①，a2D X)=0.16a2=4②.解得a=5,b=6. 5.B由分布列可求甲的次品数的均值为EX)=0×0.7+1×0十2X0.2+3X0.1=0.7,乙的次 品数的均值为E(Y)=0×0.6+1×0.2+2×0.1+3×0.1=0.7,D(X)=(0一0.7)2×0.7+ (1-0.7)2×0+(2-0.7)2×0.2+(3-0.7)2×0.1=1.21,D(Y)=(0-0.7)2×0.6+ (1-0.7)2×0.2+(2-0.7)2×0.1+(3-0.7)2×0.1=1.01,EX)=E(Y),DX)>D (Y),所以乙比甲质量好. 6.ABD由已知得X的可能取值为0,1，且服从两点分布.P(X=0)=青×=，P(X=1)=克 +X=,“EX)=0X十1×是=，DX)=品×年十t×泽=品， 7.BD:随机变量满足P(=0)=青，P(=1)=x,P(G=2)=号-x,0<x<号，∴E() x+等-2x=等-x,D()=(0-等+x)×青+(1-手+x)×x+(2-等+x)2×(号-x)=-2 青x+号=一(x+吉)+节，∴E()随着x的增大而减小，D()随着x的增大而减小.故选B、 D. 8手解析：X的所有可能取值为0,1,2，PC=0)=兰-告，PX=1)-警-告，PX 2)=,所以EX)=0×告十1×告十2×吉=号，D(X)=(0-号)2×告+(1-号)2X告+( 2-号)2X=青. 待e折由分有列可骨o叶6=P仪=1》-黑有，所以n-2又P6=0)员-= a,所以b=言，进而可得EX)=号+2b=1,故DX)=(0-1)2a十(1-1)2×号+(2-1)》 2b=a十b=寺. 1/3 ·独家授权侵权必究。 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.解：(1)E(n)=0×专+10×号+20×+50×+60×=16， ∴.D(n)=(0-16)2×专+(10-16)2×号+(20-16)2×+(50-16)2×是+(60-16)2 ×3=384. (2).Y=2n-E(n), ∴.D(Y)=D[2n-E(n)]=22D(n)=4×384=1536. 11.A因为E(5)=p1,E()=p2,所以E(5)<E(点).D(5)=P1(1-p1），D()= p2(1-p2),D(5)-D(5)=(p1-p2)(1-P1-p2)<0,故选A. 12.B由题意，知b-a+b十a=2b=1,即b=克.所以E()=0·(b-a)+b+2a=2a十，所 以D()=(0-2a-专)2(b-a)+(1-2a-是)2b+(2-2a-)2a=-4a2+2a+是=-4 (a-)2+克.又0<a<,所以当a=时，D()有最大值. 13.培解析：由PCX=0)=立知，专×(1一p)2=立，得p=支（p=是舍去)，由题意知X为 该毕业生得到面试机会的公司个数，则X的所有可能取值是0,1,2,3，P(X=1)=号×(1一 )2+青××(1-)+青×(1-)×=青，Px=2)=号××(1-)+号×(1-)》 ×号+号×号×克=最，PX=3)=号×()2=合，所以EC0=0×克+1×号+2×最+3×合= 寻，所以DCx)=立×(0-哥)2+青×(1-)2+品×(2-)2+吉×(3-)2=号 14.解：根据月工资的分布列，可得 EX1)=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400(元)， D(X1)=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1 400)2×0.1=40000; EX2)=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400(元)， D(X2)=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1800-1400)2×0.2+(2200-1 400)2×0.1=160000. 因为E(X1)=E(X2),DX1)<D(X2), 所以两家单位的工资数学期望相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相 对分散，故选择甲单位， 15.解：(1)由题意得，随机变量X的可能取值为200,300,500， 可得PCx=200)=20=0.2, 2/3 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m 您身边的互联网+教辅专家 36 PCX=300)=0=0.4, PX=500)=25t74=0.4, 90 所以随机变量X的分布列为 X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4 (2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶， 所以只需考虑200≤n≤500， 当300<n≤500时， 若最高气温不低于25，则Y=6n一4n=2n: 若最高气温位于区间[20,25)，则Y=6×300+2(n一300)一4n=1200一2n; 若最高气温低于20，则Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n, 所以E(Y)=2n×0.4+(1200-2n)×0.4+(800-2n)×0.2=640-0.4n. 当200≤n≤300时， 若最高气温不低于20，则Y=6n一4n=2n; 若最高气温低于20，则Y=6×200+2(n-200)一4n=800-2n, 所以E(Y)=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n, 所以当n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元. 3/3 ·独家授权侵权必究· 7.3.2　离散型随机变量的方差 1.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值相等，方差分别为D（X甲）＝11，D（X乙）＝3.4.由此可以估计（　　） A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 2.已知下表为离散型随机变量X的分布列，则P（X≥D（X））＝（　　） X 0 1 2 3 P A.　　　B.　　　C.　　　D. 3.已知随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝1，2，3，则D（3ξ＋5）＝（　　） A.6 B.9 C.3 D.4 4.随机变量X的分布列如下： X 0 1 P 0.2 m 已知随机变量Y＝aX＋b（a，b＞0），且E（Y）＝10，D（Y）＝4，则a与b的值为（　　） A.a＝10，b＝3 B.a＝3，b＝10 C.a＝5，b＝6 D.a＝6，b＝5 5.甲、乙两台自动机床各生产同种标准的产品1 000件，X表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，X，Y的分布列分别如表一、表二所示.据此判断（　　） 表一 X 0 1 2 3 P 0.7 0 0.2 0.1 表二 Y 0 1 2 3 P 0.6 0.2 0.1 0.1 A.甲比乙质量好 B.乙比甲质量好 C.甲与乙质量相同 D.无法判定 6.〔多选〕已知A1，A2为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过考试的高校个数为随机变量X，则（　　） A.X的可能取值为0，1　　 B.X服从两点分布 C.E（X）＝1 D.D（X）＝ 7.〔多选〕已知随机变量ξ满足P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝x，P（ξ＝2）＝－x.若0＜x＜，则（　　） A.E（ξ）随着x的增大而增大 B.E（ξ）随着x的增大而减小 C.D（ξ）随着x的增大而增大 D.D（ξ）随着x的增大而减小 8.两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则A邮箱的信件数X的方差D（X）＝　　　　. 9.已知盒子中装有n（n＞1，n∈N*）个一等品和2个二等品，从中任取2个产品（取到每个产品都是等可能的），用随机变量X表示取到一等品的个数，X的分布列如下表所示，则D（X）＝　　　　. X 0 1 2 P a b 10.已知η的分布列为 η 0 10 20 50 60 P （1）求η的方差； （2）设Y＝2η－E（η），求D（Y）. 11.已知随机变量ξi，满足P（ξi＝1）＝pi，P（ξi＝0）＝1－pi，i＝1，2.若0＜p1＜p2＜，则（　　） A.E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） B.E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2） C.E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） D.E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2） 12.已知随机变量ξ的分布列如下表所示（其中0＜a＜），则D（ξ）的最大值为（　　） ξ 0 1 2 P b－a b a A.　　　B. C.　　　D. 13.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试机会的概率为，得到乙、丙两个公司面试机会的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的.设X为该毕业生得到面试机会的公司个数.若P（X＝0）＝，则D（X）＝　　　　. 14.有甲、乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资X1（元） 1 200 1 400 1 600 1 800 获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2（元） 1 000 1 400 1 800 2 200 获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 15.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $