7.2 离散型随机变量及其分布列 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是(　　)

A．取到球的个数

B．取到红球的个数

C．至少取到1个红球

D．至少取到1个红球或至少取到1个黑球

解析：选B．因为袋中有2 个黑球和6个红球，所以从中任取2个，取到球的个数是一个固定的数字2，不是随机变量，故A不正确；取到红球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0，1，2，故B正确；至少取到1个红球表示取到1个红球，或取到2个红球，表示一个随机事件，故C不正确；至少取到1个红球或至少取到1个黑球表示一个随机事件，故D不正确．

2．已知随机变量X的分布列是

则P(X＞ 1)＝(　　)

A．    B．  

C．1    D．

解析：选A．根据离散型随机变量的分布列的概率和为1，得a＋b＋＝1，所以a＋b＝，所以P(X＞1)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝a＋b＝.

3．若离散型随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝p，4－5P(X＝0)＝p，则p＝(　　)

A．    B．  

C．    D．

解析：选D．离散型随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝p，所以P(X＝0)＝1－p.

由于4－5P(X＝0)＝p，

所以4－5(1－p)＝p，解得p＝.

4．某花艺园的某个位置摆放了10盆牡丹花，编号分别为0，1，2，3，…，9，若从中任取1盆，则编号“大于5”的概率是(　　)

A．    B．  

C．    D．

解析：选B．设任取1盆的编号为随机变量X，

所以X的可能取值为0，1，2，…，9，

且P(X＝0)＝P(X＝1)＝P(X＝2)＝…＝P(X＝9)＝，

所以P(X＞5)＝P(X＝6)＋P(X＝7)＋P(X＝8)＋P(X＝9)＝＝.

5．(多选)已知离散型随机变量X的分布列为

则下列选项正确的是(　　)

A．m＋n＝0.7

B．若m＝0.3，则P(X>3)＝0.5

C．若m＝0.9，则n＝－0.2

D．P(X＝1)＝2P(X＝6)

解析：选ABD．对于A，由分布列的性质，可得0.2＋m＋n＋0.1＝1，解得m＋n＝0.7，所以A正确；对于B，若m＝0.3，可得n＝0.4，则P(X>3)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝0.5，所以B正确；对于C，由概率的定义知m≥0，n≥0，所以C不

正确；对于D，由P(X＝1)＝0.2，P(X＝6)＝0.1，则P(X＝1)＝2P(X＝6)，所以D正确．

6．(多选)一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的有(　　)

A．X的所有可能取值是3，4，5

B．X最有可能的取值是5

C．X等于3的概率为

D．X等于4的概率为

解析：选AC．记未使用过的乒乓球为M，已使用过的乒乓球为N，任取3个球的所有可能有1个M球和2个N球、2个M球和1个N球、3个M球．

M球使用后成为N球，故X的所有可能取值是3，4，5，故A正确；

又P(X＝3)＝＝，故C正确；P(X＝4)＝＝，故D错误；P(X＝5)＝＝，所以X最有可能的取值是4，故B错误．

7．已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝2a，P(X＝1)＝a，那么a＝________．

解析：由题意可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝2a＋a＝1，解得a＝.

答案：

8．一袋中装有6个大小与质地相同的白球，编号为1，2，3，4，5，6，从该袋内随机取出3个球，记被取出球的最大号码数为X，则X的可能取值是__________；P(X＝5)＝________．

解析：由题意，随机变量X的可能取值为3，4，5，6，若X＝5，则取出3个球的最大号码数为5，