7.2 第2课时 离散型随机变量的分布列(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

第二课时　离散型随机变量的分布列 1.C　在A中，各概率之和为＞1，故A错误；在B中，P（ξ＝2）＝－＜0，故B错误；在C中，满足0≤P≤1以及各概率之和等于1，故C正确；在D中，＋2a＋a2＋2＝（a＋1）2＋＞1，故D错误.故选C. 2.C　由题意知P（X＜4）＝3P（X＝1）＝0.3，∴P（X＝1）＝0.1，又nP（X＝1）＝1，∴n＝10. 3.A　由0.3＋0.2＋0.2＋0.1＋n＝1，得n＝0.2.P（Y＝3）＝P（X＝5）＝0.2. 4.C　因为X的分布列服从两点分布，所以P（X＝0）＋P（X＝1）＝1.因为P（X＝0）＝3－4P（X＝1）＝a，所以P（X＝0）＝3－4[1－P（X＝0）]，所以P（X＝0）＝，所以a＝. 5.D　由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2.则P（X≤1）＝P（X＝0）＋P（X＝1）＝＋＝. 6.BD　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.由分布列的性质得a＋b＋c＝3b＝1，∴b＝.∴P（｜X｜＝1）＝P（X＝1）＋P（X＝－1）＝1－P（X＝0）＝1－＝. 7.BC　由随机变量ξ的分布列，知：ξ2的可能取值为0，1，4，9，且P（ξ2＝0）＝，P（ξ2＝1）＝＋＝，P（ξ2＝4）＝＋＝，P（ξ2＝9）＝，则P（ξ2≤4）＝＋＋＝，P（ξ2≤9）＝1.若P（ξ2＜x）＝，则实数x的取值范围是4＜x≤9.故选B、C. 8.　解析：∵随机变量X的分布列为P（X＝i）＝（i＝1，2，3），∴＋＋＝1，解得a＝3，∴P（X＝2）＝＝. 9.　解析：设任取1盆的编号为随机变量X，∴X的可能取值为0，1，2，…，9，且P（X＝0）＝P（X＝1）＝P（X＝2）＝…＝P（X＝9）＝，∴P（X＞5）＝P（X＝6）＋P（X＝7）＋P（X＝8）＋P（X＝9）＝＝. 10.解：（1）该顾客中奖的概率P＝1－＝1－＝. （2）X的可能取值为0，10，20，50，60. P（X＝0）＝＝，P（X＝10）＝＝，P（X＝20）＝＝， P（X＝50）＝＝，P（X＝60）＝＝. 故随机变量X的分布列为 X 0 10 20 50 60 P 所以P（5≤X≤25）＝P（X＝10）＋P（X＝20）＝＋＝. 11.ABC　根据题意，随机变量X的分布列为P（X＝n）＝（n＝0，1，2），则有P（X＝0）＋P（X＝1）＋P（X＝2）＝＋＋＝1，解得a＝，则P（X＝1）＝，P（0≤X＜2）＝P（X＝0）＋P（X＝1）＝＋＝.故选A、B、C. 12.BCD　由题意知，摸到红球的概率是P1＝，摸到白球的概率是P2＝，而ξ＝3表示得3分，即表示3次摸到的都是白球，所以（ ）3＝，解得n＝3，所以ξ的可能取值为3，4，5，6，故选B、C、D. 13.　解析：由题意知，X的取值范围为{0，1，2}，空气质量级别不超过二级的为10月份的1日、2日、3日、7日、12日、13日、14日，P（X＞1）＝P（X＝2），即要连续两天的空气质量级别不超过二级，所以此人应在10月份的1日、2日、12日、13日中的某一天到达该市，所以P（X＞1）＝P（X＝2）＝. 14.解：（1）设“该名学生考核成绩优秀”为事件A， 由已知60名同学的成绩中，优秀的有35名同学，所以P（A）＝＝， 可以估计这名学生考核优秀的概率为. （2）由已知，用分层抽样方法，在考核成绩为[70，90）的学生中任取8人， 则考核成绩在[70，80）的学生应抽取8×＝3人，考核成绩在[80，90）的学生应抽取5人， 由题意可得X的所有可能取值为1，2，3，4， 所以P（X＝1）＝＝＝， P（X＝2）＝＝＝， P（X＝3）＝＝＝， P（X＝4）＝＝＝， 所以随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 15.解：（1）记事件A，表示“甲在罚球线处投篮，第i次投进”，事件B1表示“甲在三分线处投篮，第i次投进”. 则P（A1）＝P（A2）＝，P（B1）＝P（B2）＝， 设事件C表示“学生甲被录取”，则C＝A1B1＋A1B2＋A2B1＋A2B2， 所以P（C）＝×＋××＋××＋×××＝， 所以学生甲被录取的概率为. （2）由题分析知，X的可能取值为2，3，4. P（X＝2）＝P（＋A1B1）＝＋×＝， P（X＝3）＝P（A2B1＋A1）＝××＋×＝， P（X＝4）＝P（A2）＝××＝， 所以X的分布列为 X 2 3 4 P 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　离散型随机变量的分布列 1.下列表格可以作为ξ的分布列的是（　　） A. ξ 0 1 3 P a 1－a B. ξ 1 2 3 P － 1 C. ξ 4 5 P 0 1 D. ξ －1 1 2 P 2a a2＋2 2.设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P（X＜4）＝0.3，则n＝（　　） A.3　　　B.4 C.10　　　D.9 3.设离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 0.3 0.2 0.2 0.1 n 若随机变量Y＝X－2，则P（Y＝3）＝（　　） A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.7 4.已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且P（X＝0）＝3－4P（X＝1）＝a，则a＝（　　） A. B. C. D. 5.如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，记上珠的个数为X，则P（X≤1）＝（　　） A. B. C. D. 6.〔多选〕已知随机变量X的分布列如表所示，其中a，b，c成等差数列，则（　　） X －1 0 1 P a b c A.a＝ B.b＝ C.c＝ D.P（｜X｜＝1）＝ 7.〔多选〕已知随机变量ξ的分布列，若P（ξ2＜x）＝，则实数x的值可能是（　　） ξ －2 －1 0 1 2 3 P A.4 B.5 C.9 D.10 8.若随机变量X的分布列为P（X＝i）＝（i＝1，2，3），则P（X＝2）＝　　　　. 9.（2025·菏泽月考）2025菏泽牡丹节会于4月8日开幕，节会分为2025世界牡丹大会和第34届菏泽国际牡丹文化旅游节两大活动，“百花园”在门口位置摆放了10盆牡丹花，编号分别为0，1，2，3，…，9，若从中任取1盆，则编号“大于5”的概率为　　　　. 10.在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率； （2）该顾客获得的奖品总价值X的分布列，并求出P（5≤X≤25）的值. 11.〔多选〕已知随机变量X的分布列为P（X＝n）＝（n＝0，1，2），其中a是常数，则（　　） A.P（X＝0）＋P（X＝1）＋P（X＝2）＝1 B.a＝ C.P（0≤X＜2）＝ D.P（X＝1）＝ 12.〔多选〕口袋中有大小、形状都相同的4个红球和n个白球，每次从中摸1个球，然后放回口袋中.摸到红球记2分，摸到白球记1分.共摸球3次，设所得分数为随机变量ξ.若P（ξ＝3）＝，则摸球3次，随机变量ξ的取值可能为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 13.如图是某市10月份1日至14日的空气污染指数折线图，空气污染指数为0～50，空气质量级别为一级；空气污染指数为51～100，空气质量级别为二级；空气污染指数为101～150，空气质量级别为三级.某人随机选择10月份的1日至13日中的某一天到达该市，并停留2天.设X是此人停留期间空气质量级别不超过二级的天数，则P（X＞1）＝　　　　. 14.某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表： 成绩 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 人数 5 5 15 25 10 （1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率； （2）用分层抽样的方法，在考核成绩为[70，90）的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考核成绩在[80，90）的学生数为X，求X的分布列. 15.学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试.测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不予录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取.已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为.假设学生甲每次投进与否互不影响. （1）求学生甲被录取的概率； （2）在这次测试中，记学生甲投篮的次数为X，求X的分布列. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $