7.1.1 第2课时 条件概率的性质及应用 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．已知P(M)＝0.4，P(|M)＝0.5，则P(MN)＝(　　) A．0.4 B．0.6 C．0.1 D．0.2 解析：选D．因为P(|M)＝0.5，所以P(N|M)＝1－0.5＝0.5，则P(MN)＝P(M)P(N|M)＝0.4×0.5＝0.2. 2．某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，发芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　　) A．0.02 B．0.08 C．0.18 D．0.72 解析：选D．记“水稻种子发芽”为事件A，“发芽的种子成长为幼苗”为事件B，P(B|A)＝， 所以P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.9×0.8＝0.72. 3．已知随机事件A，B，若P(A)＝，P(B|)＝，P(B|A)＝，则P(B)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选B．因为P(A)＝，故P()＝，而P(B|)＝，故＝， 故P(B)＝P()＝，同理P(BA)＝， 故P(B)＝P(B)＋P(BA)＝＋＝. 4．某食物的致敏率为2%，在对该食物过敏的条件下，嘴周产生皮疹的概率为99%，则某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为(　　) A．99.02% B．98.02% C．1.98% D．0.98% 解析：选C．设事件A表示“食用该食物过敏”，事件B表示“嘴周产生皮疹”，则P(A)＝2%，P(B|A)＝99%，所以某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为P(AB)＝P(A)P(B|A)＝2%×99%＝1.98%. 5．(多选)设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则下列说法正确的有(　　) A．P(AB)＝ B．P(AB)＝ C．P(B)＝ D．P(B)＝ 解析：选AC．P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝， 由P(A|B)＝， 得P(B)＝＝×2＝. 6．(多选)设，分别为随机事件A，B的对立事件，已知0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，则下列说法正确的有(　　) A．P(B|A)＋P(|A)＝1 B．P(B|A)＋P(B|)＝0 C．若A，B是相互独立事件，则P(A|B)＝P(A) D．若A，B是互斥事件，则P(B|A)＝P(B) 解析：选AC．P(B|A)＋P(|A)＝＝＝1，故A正确；当A，B是相互独立事件时，P(B|A)＋P(B|)＝2P(B)≠0，故B错误； 当A，B是相互独立事件时，P(AB)＝P(A)P(B)，所以P(A|B)＝＝P(A)，故C正确； 因为A，B是互斥事件，所以P(AB)＝0， 根据条件概率公式得P(B|A)＝0，而P(B)∈(0，1)，故D错误． 7．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，依次不放回抽取2次，每次抽取一球，则第二次才能取到黄球的概率为________． 解析：记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C， 所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. 答案： 8．一个不透明的箱子装有若干个除颜色外完全相同的红球和黄球．若第一次摸出红球的概率为，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出黄球的概率为________． 解析：记事件A＝“第一次摸出红球”，事件B＝“第二次摸出黄球”，则P(A)＝，P(B|A)＝， 由概率的乘法公式，得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝×＝. 答案： 9．已知A，B为互斥事件，事件C满足P(BC)＝，P(A|C)＝，P(A∪B|C)＝，则P(C)＝________． 解析：因为A，B互斥，所以P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)＝，因为P(A|C)＝，所以P(B|C)＝， 又因为P(BC)＝P(C)P(B|C)，所以P(C)＝3P(BC)＝. 答案： 10．(13分)在某次抽奖活动中，有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求： (1)甲中奖且乙也中奖的概率；(6分) (2)甲没中奖且乙中奖的概率．(7分) 解：(1)设事件A为“甲中奖”，事件B为“乙中奖”， 则P(A)＝＝. 因为抽完的奖券不放回，则乙中奖的概率为P(B|A)＝. 根据乘法公式可知，甲中奖且乙也中奖的概率为 P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. (2)因为P(A)＋P()＝1，所以P()＝. 因为抽完的奖券不放回，则乙中奖的概率为P(B|)＝. 根据乘法公式可知，甲没中奖且乙中奖的概率为 P(B)＝P()P(B|)＝×＝. 11．已知某条线路上有A，B两辆相邻班次的BRT(快速公交车)，若A准点到站的概率为，在B准点到站的前提下A准点到站的概率为，在A准点到站的前提下B不准点到站的概率为，则B准点到站的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选B．设事件A为“A准点到站”，事件B为“B准点到站”， 依题意，P(A)＝，P(A|B)＝，P(|A)＝， 所以P(A)＝P(A)P(|A)＝， 而P(A)＝P(AB∪A)＝P(AB)＋P(A)＝， 则P(AB)＝，而P(A|B)＝＝，解得P(B)＝. 12．(多选)某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号，则下列说法正确的是(　　) A．第一次拨号就接通电话的概率是 B．若已知最后一位数字是奇数，则第一次拨号就接通电话的概率是 C．拨号不超过三次接通电话的概率是 D．若已知最后一位数字是奇数，则拨号不超过三次接通电话的概率是 解析：选ACD．设Ai表示“第i次拨号接通电话”，i＝1，2，3，…，10，B表示“拨号不超过3次接通电话”． 由题意，知P(A1)＝，A正确； 若已知最后一位数字是奇数，则第一次拨号就接通电话的概率是，B错误； 事件B＝A1∪1A2∪12A3， 则P(B)＝P(A1)＋P(1A2)＋P(12A3)＝＋×＋××＝，C正确； 若已知最后一位数字是奇数， 则P(B)＝P(A1)＋P(1A2)＋P(12A3)＝＋×＋××＝，D正确． 13．(多选)已知P(A)，P(B)，P(C)，P(AC)，P(AB)，P(BC)均大于0，则下列说法正确的有(　　) A．P(AB)＝P(A)P(B) B．若P(B|A)＝P(B)，则P(A|B)＝P(A) C．若P(B|A)＝P(A|B)，则P(A)＝P(B) D．P(A|B)＋P(|B)＝0 解析：选BC．对于A，若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，故A错误； 对于B，若P(B|A)＝P(B)， 则＝P(B)，即P(AB)＝P(A)P(B)， 所以P(A|B)＝＝＝P(A)，故B正确； 对于C，若P(B|A)＝P(A|B)，则＝，则P(A)＝P(B)，故C正确； 对于D，P(A|B)＋P(|B)＝＝＝1，故D错误． 14．(13分)抛掷两枚质地均匀的骰子各一次．求： (1)两枚骰子向上的点数之和为7时，其中有一枚的点数是2的概率；(5分) (2)两枚骰子向上的点数不相同时，向上的点数之和为4或6的概率．(8分) 解：(1)记事件A表示“两枚骰子中，向上的点数有一个是2”，事件B表示“两枚骰子向上的点数之和为7”，则事件AB表示“两枚骰子向上的点数之和为7，其中有一枚的点数是2”， 则P(B)＝＝，P(AB)＝＝， 所以P(A|B)＝＝. (2)记事件Mi表示“两枚骰子向上的点数之和为i”，则事件“两枚骰子向上的点数之和为4或6”可表示为M＝M4∪M6，其中事件M4与M6互斥，记事件N表示“两枚骰子向上的点数不相同”，则事件MiN表示“两枚骰子向上的点数不相同，且向上的点数之和为i”，其中i＝2，3，…，12，i∈N*. 因为P(N)＝＝，P(M4N)＝＝， P(M6N)＝＝， 所以P(M|N)＝P(M4∪M6|N) ＝P(M4|N)＋P(M6|N) ＝＋＝＋＝. 15．(15分)从装有3个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记Ai表示事件“第i次摸到红球”，i＝1，2，…，6. (1)求在第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率；(4分) (2)①证明：P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)·P(A3|A1A2)；(5分)　 ②求P(A3).(6分) 解：(1)P(A2|1)＝＝＝，所以在第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率为. (2)①证明：因为P(A1A2A3) ＝P(A1A2)P(A3|A1A2)， 又因为P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)， 所以P(A1A2A3) ＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2). ②P(A3)＝P(A1A2A3)＋P(1A2A3)＋P(A12A3)＋P(12A3)　 ＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)＋P(1)P(A2|1)·P(A3|1A2)＋P(A1)P(2|A1)P(A3|A12)＋P(1)·P(2|1)P(A3|12) ＝××＋××＋××＋××＝. 学科网（北京）股份有限公司 $