7.1.1 第2课时 条件概率的性质及应用 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．已知P(M)＝0.4，P(|M)＝0.5，则P(MN)＝(　　)

A．0.4    B．0.6  

C．0.1    D．0.2

解析：选D．因为P(|M)＝0.5，所以P(N|M)＝1－0.5＝0.5，则P(MN)＝P(M)P(N|M)＝0.4×0.5＝0.2.

2．某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，发芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　　)

A．0.02    B．0.08  

C．0.18    D．0.72

解析：选D．记“水稻种子发芽”为事件A，“发芽的种子成长为幼苗”为事件B，P(B|A)＝，

所以P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.9×0.8＝0.72.

3．已知随机事件A，B，若P(A)＝，P(B|)＝，P(B|A)＝，则P(B)＝(　　)

A．    B．  

C．    D．

解析：选B．因为P(A)＝，故P()＝，而P(B|)＝，故＝，

故P(B)＝P()＝，同理P(BA)＝，

故P(B)＝P(B)＋P(BA)＝＋＝.

4．某食物的致敏率为2%，在对该食物过敏的条件下，嘴周产生皮疹的概率为99%，则某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为(　　)

A．99.02%    B．98.02%

C．1.98%    D．0.98%

解析：选C．设事件A表示“食用该食物过敏”，事件B表示“嘴周产生皮疹”，则P(A)＝2%，P(B|A)＝99%，所以某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为P(AB)＝P(A)P(B|A)＝2%×99%＝1.98%.

5．(多选)设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则下列说法正确的有(　　)

A．P(AB)＝    B．P(AB)＝

C．P(B)＝    D．P(B)＝

解析：选AC．P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝，

由P(A|B)＝，

得P(B)＝＝×2＝.

6．(多选)设，分别为随机事件A，B的对立事件，已知0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，则下列说法正确的有(　　)

A．P(B|A)＋P(|A)＝1

B．P(B|A)＋P(B|)＝0

C．若A，B是相互独立事件，则P(A|B)＝P(A)

D．若A，B是互斥事件，则P(B|A)＝P(B)

解析：选AC．P(B|A)＋P(|A)＝＝＝1，故A正确；当A，B是相互独立事件时，P(B|A)＋P(B|)＝2P(B)≠0，故B错误；

当A，B是相互独立事件时，P(AB)＝P(A)P(B)，所以P(A|B)＝＝P(A)，故C正确；

因为A，B是互斥事件，所以P(AB)＝0，

根据条件概率公式得P(B|A)＝0，而P(B)∈(0，1)，故D错误．

7．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，依次不放回抽取2次，每次抽取一球，则第二次才能取到黄球的概率为________．

解析：记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，

所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.

答案：

8．一个不透明的箱子装有若干个除颜色外完全相同的红球和黄球．若第一次摸出红球的概率为，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出黄球的概率为________．

解析：记事件A＝“第一次摸出红球”，事件B＝“第二次摸出黄球”，则P(A)＝，P(B|A)＝，

由概率的乘法公式，得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝×＝.

答案：

9．已知A，B为互斥事件，事件C满足P(BC)＝，P(A|C)＝，P(A∪B|C)＝，则P(C)＝________．

解析：因为A，B互斥，所以P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)＝，因为P(A|C)＝，所以P(B|C)＝，

又因为P(BC)＝P(C)P(B|C)，所以P(C)＝3P(BC)＝.

答案：