第6章 章末综合检测(一)计数原理（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

章末综合检测(一)

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知C＝15，那么A＝(　　)

A．20    B．30  

C．42    D．72

解析：选B．因为C＝15，所以＝15，所以n＝－5(舍去)或n＝6，所以A＝A＝30.

2．如图所示，由电键组A，B组成的串联电路(规定只能闭合其中2个开关)中，要接通电源使电灯发光的方法有(　　)

A．4种    B．5种  

C．6种    D．7种

解析：选C．要想通电，则需满足电路通畅，则每个并联电路中，只有一个键闭合，利用分步乘法计数原理，可得使电灯发光的方法共有2×3＝6(种).

3．将4个a和2个b随机排成一行，则2个b不相邻的排法种数为(　　)

A．10    B．15  

C．20    D．24

解析：选A．先排4个a有1种排法，再从5个空格中选2个位置放b，所以共有C＝10种排法．

4．用0，3，5，7，9组成的无重复数字的五位数中，个位上的数字比十位上的数字大的五位数的个数为(　　)

A．48    B．96  

C．60    D．120

解析：选A．万位上的数字不能为0，先排万位，再排其他数位，则用0，3，5，

7，9组成的无重复数字的五位数的个数为AA＝96，所以个位上的数字比十位上的数字大的五位数的个数为＝48.

5．(2－)(1＋ay)6展开式中x-2y3的系数为160，则a＝(　　)

A．2    B．4  

C．－2    D．－2

解析：选C．二项式(1＋ay)6展开式的通项为Tk＋1＝C16-k×(ay)k＝Cakyk，令k＝3，可得二项式(1＋ay)6展开式中y3的系数为Ca3，所以(2－)·(1＋ay)6展开式中x-2y3的系数为(－1)×Ca3＝160，可得a3＝－8，解得a＝－2.

6．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有(　　)

A．480种    B．630种  

C．720种    D．840种

解析：选B．用6种不同的颜色给题图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有A×1×A＝150种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有A×A×A＝480种涂色方法．所以共有150＋480＝630种涂色方法．

7．若(1－2x)2 026＝b0＋b1(1－x)＋b2(1－x)2＋…＋b2 026(1－x)2 026，则＋＋＋…＋的值为(　　)

A．－1    B．1  

C．0    D．22 020－1

解析：选A．令f(x)＝(1－2x)2 026，则b0＝f(1)＝1，b0＋＋＋＋…＋＝

f()＝0，所以＋＋＋…＋＝f()－f(1)＝0－1＝－1.

8．定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，比如：35≡25(mod 10).已知：n＝C－C10＋C102－C103＋…＋C1010，满足n≡p(mod 7)，则p可以是(　　)

A．26    B．31  

C．32    D．37

解析：选D．因为n＝C－C10＋C102－C103＋…＋C1010＝(1－10)10＝(7＋2)10＝C710＋C79×2＋…＋C7×29＋C210，因此n除以7的余数可以表示为C210＝1 024除以7的余数2，而26，31，32除以7的余数分别为5，3，4，不符合题意，37除以7的余数为2，即D满足．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列结论正确的是(　　)

A．C＝

B．A＝nA(m，n为正整数且n＞m＞1)

C．C＋C＝C

D．满足方程Cx2－x16＝C的x值可能为1或3

解析：选BD．对于A，C＝，故A错误；对于B，A＝n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)，A＝(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)，所以A＝nA(m，n为正整数且n＞m＞1)，故B正确；对于C，C＋C＝＋＝10＋20＝30，C＝＝35, 所以C＋C≠C，故C错误；对于D，因为Cx2－x16＝C，所以x2－x＝5x－5或x2－x＋5x－5＝16，解得x＝1或x＝5或x＝3或x＝－7，经检验x＝1或x＝3符合题意，故满足方程Cx2－x16＝C的x值可能为