第6章 阶段小测(二)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

阶段小测(二)

(时间：120分钟　满分：100分)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．的展开式中的第7项为(　　)

A．104a7b2    B．84a3b3

C．63a3b3    D．36a7b

解析：选B．由题意知展开式中的第7项为Ca3·()6＝84a3b3.

2．(x3－2x2＋x)3的展开式中x6的系数为(　　)

A．－1    B．1

C．－20    D．20

解析：选C．(x3－2x2＋x)3＝x3(x－1)6，

因此所求x6的系数，即为(x－1)6的展开式中x3的系数，由二项式定理知系数为C(－1)3＝－20.

3．已知(1＋2x)n的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)

A．512    B．210

C．211    D．212

解析：选A．因为(1＋2x)n的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，

所以C＝C，解得n＝10，

则各二项式系数之和为210.

因为奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和相等，

所以(1＋2x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为×210＝29＝512.

4．设n∈N*，则C×1n×80＋C×1n-1×81＋C×1n-2×82＋C×1n-3×83＋…＋C×11×8n-1＋C×10×8n除以9的余数为(　　)

A．0    B．8

C．7    D．2

解析：选A．因为C×1n×80＋C×1n-1×81＋C×1n-2×82＋C×1n-3×83＋…＋C×11×8n-1＋C×10×8n＝(1＋8)n＝9n，

所以除以9的余数为0.

5．若(x－1)3＋(x－1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则a2的值为(　　)

A．18    B．－18

C．12    D．－12

解析：选C．由题意可知，(x－1)3的展开式的通项为Tr＋1＝Cx3-r(－1)r，r＝0，1，2，3，令3－r＝2，得r＝1，所以(x－1)3的展开式中x2的系数为C·(－1)；(x－1)6的展开式的通项为Tk＋1＝Cx6-k(－1)k，k＝0，1，2，3，4，5，6，令6－k＝2，得k＝4，所以(x－1)6的展开式中x2的系数为C(－1)4.所以a2＝C(－1)＋C(－1)4＝－3＋15＝12.

6．在(x－)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项的系数为(　　)

A．－126    B．－70

C．－56    D．－28

解析：选C．由题意可得n＝8.所以(x－)n的二项展开式的通项为Tk＋1＝Cx8-k(－)k＝C(－1)kx8-k，要使项的系数C(－1)k最小，则k为奇数，分别取k＝1，3，5，7，经过检验，当k＝3或k＝5时，系数C(－1)k最小，即第4项的系数等于第6项的系数，且最小，所以展开式中系数最小的项的系数为－56.

二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)

7．已知(x2－)n的展开式中第3项与第5项的系数之比为，则(　　)

A．n＝10

B．展开式中的常数项为45

C．x5的系数为210

D．展开式中的有理项有5项

解析：选ABC．对于A，(x2－)n的展开式的通项为Tk＋1＝(－1)kCx2n－k，因为第3项与第5项的系数之比为＝，所以n＝10，故A正确；对于B，令20－k＝0，得k＝8，所以常数项为T9＝(－1)8C＝45，故B正确；对于C，令20－k＝5，则k＝6，故x5的系数为(－1)6C＝210，故C正确；对于D，若20－k为整数，则k可取0，2，4，6，8，10，共6项，故D错误．

8．已知(2－x)(1＋x)2 025＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 026x2 026，则(　　)

A．a1＝4 049

B．a0＋a2＋a4＋…＋a2 026＝22 025

C．22 026a0＋22 025a1＋22 024a2＋…＋a2 026＝32 026

D．a1＋2a2＋3a3＋…＋2 026a2 026＝2 024×22 024

解析：选AC．(2－x)(1＋x)2 025的展开式中含x的项为2·Cx＋(－x)·C＝(2×2 025－1)x＝4 049x，

所以a1＝4 049，A正确；

由题意，令x＝1，得22 025＝a0＋a1＋a2＋…＋a2 026，

令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2 026，

两式相加得，a0＋a2＋a4＋…＋a2 026＝22 024，B错误；

令x＝，得2 026＝a0＋a1·＋a2·()2＋…＋a2 026·2 026，

所以22 026a0＋22 025a1＋22 024a2＋…＋a2 026＝32 026，C正确；

等式两边对x求导得－(1＋x)2 025＋2 025(2－x)(1＋x)2 024＝a1＋2a2x＋…＋2 026a2 026x2 025，

令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋2 026a2 026＝2 023×22 024，D错误．