6.1 第1课时 两个计数原理及其简单应用 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．已知某公园有4个大门，则从大门进出的方案有(　　) A．16种 B．13种 C．12种 D．10种 解析：选A．从大门进有4种选择，从大门出有4种选择，故从大门进出的方案共有4×4＝16(种). 2．音乐播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，任选一首歌曲进行播放，不同的选法有(　　) A．21种 B．30种 C．160种 D．240种 解析：选A．依题意一共有10＋8＋3＝21种不同的选法． 3．某女生有2件不同颜色的衬衣，3条不同款式的裤子，另有3套不同样式的连衣裙，她要在五一劳动节选择一套服装参加演出，则不同的选择方式有(　　) A．18种 B．10种 C．8种 D．9种 解析：选D．依题意可知，该女生有两类搭配可选， 第一类，选择衬衣和裤子，共有2×3＝6种选择； 第二类，选择连衣裙，共有3种选择． 则由分类加法计数原理可知共有6＋3＝9种选择． 4．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　) A．30个 B．42个 C．36个 D．35个 解析：选C．要完成这件事可分两步，第一步确定b(b≠0)，有6种选法，第二步确定a，有6种选法，故由分步乘法计数原理知，共有6×6＝36个虚数．故选C． 5．(多选)如图所示，从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则(　　) A．从A地到D地不同的走法有6种 B．从C地到B地不同的走法有6种 C．从A地到B地不同的走法有9种 D．从A地到B地不同的走法有24种 解析：选AD．根据分步乘法计数原理得，从A地到D地不同的走法有3×2＝6(种)，从C地到B地不同的走法有2×4＝8(种)，从A地到B地不同的走法有3×2×4＝24(种). 6．(多选)某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人，女生3人，则下列说法正确的是(　　) A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有100种不同的选法 B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有21种不同的选法 C．从中选1人参加数学竞赛，共有10种不同的选法 D．若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的1个队，共有100种不同的报名方法 解析：选BC．对于A，选1人做正组长，1人做副组长需要分两步，先选正组长有10种选法，再选副组长有9种选法，则共有10×9＝90种不同的选法，故A错误；对于B，从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，则共有7×3＝21种不同的选法，故B正确；对于C，从中选1人参加数学竞赛，既可以选男生，也可以选女生，则共有7＋3＝10种不同的选法，故C正确；对于D，每人报名都有2种选择，共有10人，则共有210＝1 024种不同的报名方法，故D错误． 7．A，B两名篮球运动员在球衣号分别为6，8，9，18的四件球衣中各随机选一件，则A选的是偶数号球衣的不同选法共有________种． 解析：A选的是偶数号球衣的选法有3种，B从A选完后剩余的3件球衣中选1件的选法有3种，则A选的是偶数号球衣的不同选法共有3×3＝9(种). 答案：9 8．已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后．已知英文字母是A，B，C，D，E这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有____________个不同的编号．(用数字回答) 解析：对于英文字母来说，共有5种可能；对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法计数原理，可知共有5×9＝45个不同的编号． 答案：45 9．用1，2，3这3个数字组成的没有重复数字的整数有____________个． 解析：分三类： 第一类为一位整数，有3个； 第二类为两位整数，有12，13，21，23，31，32，共6个； 第三类为三位整数，有123，132，213，231，312，321， 共6个． 所以组成的没有重复数字的整数有3＋6＋6＝15(个). 答案：15 10．(13分)现有3名医生、5名护士、2名麻醉师． (1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？(6分) (2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？(7分) 解：(1)分三类：第1类，选出的是医生，有3种选法；第2类，选出的是护士，有5种选法；第3类，选出的是麻醉师，有2种选法．根据分类加法计数原理，共有3＋5＋2＝10种选法． (2)分三步：第1步，选1名医生，有3种选法；第2步，选1名护士，有5种选法；第3步，选1名麻醉师，有2种选法．根据分步乘法计数原理知，共有3×5×2＝30种选法． 11．(多选)某食堂窗口供应两荤三素共5种菜，甲、乙两人均在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则下列说法中正确的是(　　) A．甲若打一种荤菜，则有6种打法 B．乙的打菜方法数为9 C．若两人分别打菜，总的打法数为18 D．若两人打的菜均为一荤一素且只有一种相同，则打法数为30 解析：选AB．若甲打一荤一素，则有2×3＝6种打法，故A正确； 若乙打一荤一素，则有6种打法，若打两素，不妨令三种素菜为a，b，c，则有ab，ac，bc 3种打法，所以共9种打法，故B正确； 若两人分别打菜，由选项B知每个人可有9种打法，故应有9×9＝81种打法，故C错误； 选项D可分为荤菜相同或素菜相同两种情况，共2×3×2＋3×2×1＝18种打法，故D错误． 12．如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们由网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可沿不同的路径同时传递．则单位时间内传递的最大信息量是____________． 解析：完成“从结点A向结点B传递信息”这一件事的方法可分为四类：第1类，网线为12→5→3，单位时间内传递的最大信息量是3；第2类，网线为12→6→4，单位时间内传递的最大信息量是4；第3类，网线为12→6→7，单位时间内传递的最大信息量是6；第4类，网线为12→8→6，单位时间内传递的最大信息量是6.根据分类加法计数原理可知，单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19. 答案：19 13．(13分)如图，从A地到B地有三条不同的飞行航线，从B地到C地有四条不同的飞行航线，从A地不经过B地到C地有两条不同的飞行航线． (1)从A地到C地共有多少种不同的飞行航线？(6分) (2)从A地到C地再回到A地，但返回时要飞与去时不同的航线，有多少种不同的飞行航线？(7分) 解：(1)从A地到C地的航线分为两类：第一类，经过B地，分两步完成，第一步从A地到B地，第二步从B地到C地，有3×4＝12种航线；第二类，从A地直接到C地，有2种航线．所以从A地到C地不同的飞行航线共有12＋2＝14(种). (2)完成这件事分为两步，第一步去，有14种航线；第二步回，返回的航线比去时的航线少1种．所以不同的飞行航线有14×13＝182(种). 14．(13分)从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数． (1)求可组成多少个不同的二次函数；(6分) (2)有多少个不同的偶函数(用数字作答).(7分) 解：(1)一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知，共有3×3×2＝18个不同的二次函数． (2)因为a，b不能同时为0，所以函数f(x)不能为常数函数．若函数f(x)为偶函数，则其必为二次函数，则b＝0.a的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知，共有3×2＝6个不同的偶函数． 15．算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘(如图1)，共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1(如图2中算盘表示整数51).如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为(　　) A．8 B．10 C．15 D．16 解析：选A．拨动题图1算盘中的两枚算珠，有两类方法，由于拨动一枚算珠有梁上、梁下之分，则只在一个档拨动两枚算珠共有4种方法，在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法，由分类加法计数原理得共有8种方法，所以表示不同整数的个数为8. 学科网（北京）股份有限公司 $