6.1 第1课时 两个计数原理及其简单应用 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．已知某公园有4个大门，则从大门进出的方案有(　　)

A．16种    B．13种   

C．12种    D．10种

解析：选A．从大门进有4种选择，从大门出有4种选择，故从大门进出的方案共有4×4＝16(种).

2．音乐播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，任选一首歌曲进行播放，不同的选法有(　　)

A．21种    B．30种   

C．160种    D．240种

解析：选A．依题意一共有10＋8＋3＝21种不同的选法．

3．某女生有2件不同颜色的衬衣，3条不同款式的裤子，另有3套不同样式的连衣裙，她要在五一劳动节选择一套服装参加演出，则不同的选择方式有(　　)

A．18种    B．10种

C．8种    D．9种

解析：选D．依题意可知，该女生有两类搭配可选，

第一类，选择衬衣和裤子，共有2×3＝6种选择；

第二类，选择连衣裙，共有3种选择．

则由分类加法计数原理可知共有6＋3＝9种选择．

4．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　)

A．30个    B．42个  

C．36个    D．35个

解析：选C．要完成这件事可分两步，第一步确定b(b≠0)，有6种选法，第二步确定a，有6种选法，故由分步乘法计数原理知，共有6×6＝36个虚数．故选C．

5．(多选)如图所示，从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，

从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则(　　)

A．从A地到D地不同的走法有6种

B．从C地到B地不同的走法有6种

C．从A地到B地不同的走法有9种

D．从A地到B地不同的走法有24种

解析：选AD．根据分步乘法计数原理得，从A地到D地不同的走法有3×2＝6(种)，从C地到B地不同的走法有2×4＝8(种)，从A地到B地不同的走法有3×2×4＝24(种).

6．(多选)某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人，女生3人，则下列说法正确的是(　　)

A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有100种不同的选法

B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有21种不同的选法

C．从中选1人参加数学竞赛，共有10种不同的选法

D．若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的1个队，共有100种不同的报名方法

解析：选BC．对于A，选1人做正组长，1人做副组长需要分两步，先选正组长有10种选法，再选副组长有9种选法，则共有10×9＝90种不同的选法，故A错误；对于B，从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，则共有7×3＝21种不同的选法，故B正确；对于C，从中选1人参加数学竞赛，既可以选男生，也可以选女生，则共有7＋3＝10种不同的选法，故C正确；对于D，每人报名都有2种选择，共有10人，则共有210＝1 024种不同的报名方法，故D错误．

7．A，B两名篮球运动员在球衣号分别为6，8，9，18的四件球衣中各随机选一件，则A选的是偶数号球衣的不同选法共有________种．

解析：A选的是偶数号球衣的选法有3种，B从A选完后剩余的3件球衣中选1件的选法有3种，则A选的是偶数号球衣的不同选法共有3×3＝9(种).

答案：9

8．已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后．已知英文字母是A，B，C，D，E这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有____________个不同的编号．(用数字回答)

解析：对于英文字母来说，共有5种可能；对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法计数原理，可知共有5×9＝45个不同的编号．

答案：45

9．用1，2，3这3个数字组成的没有重复数字的整数有____________个．

解析：分三类：

第一类为一位整数，有3个；

第二类为两位整数，有12，13，21，23，31，32，共6个；

第三类为三位整数，有123，132，213，231，312，321，

共6个．

所以组成的没有重复数字的整数有3＋6＋6＝15(个).

答案：15

10．(13分)现有3名医生、5名护士、2名麻醉师．

(1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？(6分)

(2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？(7分)

解：(1)分三类：第1类，选出的是医生，有3种选法；第2类，选出的是护士，有5种选法；第3类，选出的是麻醉师，有2种选法．根据分类加法计数原理，共有3＋5＋2＝10种选法．

(2)分三步：第1步，选1名医生，有3种选法；第2步，选1名护士，有5种选法；第3步，选1名麻醉师，有2种选法．根据分步乘法计数原理知，共有3×5×2＝30种选法．