第6章 阶段小测(一)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

阶段小测(一)

(时间：120分钟　满分：100分)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排两人，则安排的方法数为(　　)

A．30    B．60  

C．120    D．180

解析：选B．先从5人中选出4人值班，再从4人中选出2人值第三天，剩余2人分别值第一、二天，所以安排的方法数为CCA＝60.

2．北京大兴国际机场拥有世界上著名的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向(如图)，则不同的泊车方案有(　　)

A．120种    B．240种

C．480种    D．960种

解析：选C．从8个车位里选择5个相邻的车位，共有4种方式．将5辆车相邻停放，有A＝120种方式，则不同的泊车方案有4×120＝480(种).

3．从0，1，2，3，4，5这6个数中任选2个偶数和1个奇数，组成没有重复数字的三位数的个数为(　　)

A．36    B．42  

C．45    D．54

解析：选B．当任选2个偶数中含有0时，0可以放在个位或十位，共2种情况，再从3个奇数中选一个，2个偶数中选一个，放在剩余的数位上，共CCA＝12种情况，此时共2×12＝24种情况；当任选2个偶数中不含有0时，从3个奇数中选一个，并和2，4进行全排列，共CA＝18种情况，所以组成没有重复数字的三位数的个数为24＋18＝42.

4．现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列的排法总数为(　　)

A．1 782    B．1 720

C．2 520    D．1 260

解析：选D．同色球不加以区分可以理解为定序问题，故将这9个球排成一列的排法总数为＝1 260.

5．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人既能当钳工又能当车工，现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，则不同的选法种数为(　　)

A．120    B．125  

C．180    D．185

解析：选D．按既能当钳工又能当车工的2人分类：

第一类：2个多面手都不入选的情况有CC种；

第二类：只有1个多面手入选且当钳工的情况有CCC种，只有1个多面手入选且当车工的情况有CCC种；

第三类：2个多面手都入选且2人中1人当钳工1人当车工的情况有ACC种，2人都当钳工的情况有CC种，2人都当车工的情况有CC种．

由分类加法计数原理得，选法有CC＋CCC＋CCC＋ACC＋CC＋CC＝185(种).

6．“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的5个热点．小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度．若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“住房”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的不同调查顺序的种数为(　　)

A．13    B．24  

C．18    D．72

解析：选D．可分3步：第1步，先从“医疗”“教育”“养老”“就业”这4个热点中选出3个，有C种不同的选法；第2步，在调查时，“住房”安排的

顺序有A种可能情况；第3步，其余3个热点调查的顺序有A种排法．根据分步乘法计数原理可得，不同调查顺序的种数为CAA＝72.

二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)

7．某校的高一和高二年级各有10个班级，从中选出5个班级参加活动，下列结论正确的是(　　)

A．高二(6)班一定参加的选法有C种

B．高一年级恰有2个班级参加的选法有CC种

C．高一年级最多有2个班级参加的选法有C种

D．高一年级最多有2个班级参加的选法有CC＋CC＋C种

解析：选BCD．对于A，高二(6)班一定参加的选法有C种，故A错误；对于B，高一年级恰有2个班级参加的选法有CC种，故B正确；对于C，D，从20个班级中选出5个班级参加活动的选法共有C种，其中高一年级没有班级参加，高二年级有5个班级参加的选法有C种，高一年级有1个班级参加，高二年级有4个班级参加的选法有CC种，高一年级有2个班级参加，高二年级有3个班级参加的选法有CC种，高一年级有3个班级参加，高二年级有2个班级参加的选法有CC种，高一年级有4个班级参加，高二年级有1个班级参加的选法有CC种，高一年级有5个班级参加，高二年级没有班级参加的选法有C种，则C＋CC＋CC＋CC＋CC＋C＝C，所以高一年级最多有2个班级参加的选法有CC＋CC＋C＝C(种)，故C，D正确．

8．用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，则(　　)

A．可组成360个四位数

B．可组成108个是5的倍数的四位数

C．可组成各位数字之和为偶数的四位数有180个