8.2 第2课时 回归分析及非线性回归模型 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．在回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和(　　)

A．越大    B．越小

C．可能大也可能小    D．以上均错

解析：选B.因为R2＝1－，

所以当R2越大时，(yi－i)2越小，即残差平方和越小．

2．已知解释变量x与响应变量y在散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，其样本相关系数为r，决定系数为R2，则(　　)

A．r＝0    B．R2＝1

C．r＝1    D．R2＝0

解析：选B.因为|r|越接近于1，线性相关程度越强，决定系数R2越接近于1，拟合效果越好，对于本题散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，即线性相关程度最强，拟合效果最好，所以|r|＝1，R2＝1，故A，C，D错误，B正确．故选B.

3．以模型y＝cekx(c＞0)去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到经验回归方程z＝2x－1，则k，c的值分别是(　　)

A．－2，e    B．2，

C．－2，    D．2，e

解析：选B.由题意得ln y＝ln (cekx)＝ln c＋kx，由z＝ln y，可得z＝ ln c＋kx.

又经验回归方程为z＝2x－1，

所以ln c＝－1，k＝2，故c＝，k＝2.

4．(多选)某种产品的价格x(单位：元/kg)与日需求量y(单位：kg)之间的对应数据如下表所示：

根据表中的数据可得经验回归方程＝x＋14.4，则以下说法正确的是(　　)

A．样本相关系数r＞0

B．＝－0.32

C．若该产品的价格为35元/kg，则日需求量大约为3.2 kg

D．第四个样本点对应的残差为－0.4

解析：选BCD.对于A，由题表中的数据，可知两变量负相关，故A错误；对于B，由题表中的数据可得＝＝20，＝＝8，

由＝＋14.4，得＝－0.32，故B正确；对于C，将x＝35代入＝－0.32x＋14.4，得＝3.2，所以日需求量大约为3.2 kg，故C正确；对于D，第四个样本点对应的残差为6－(－0.32×25＋14.4)＝－0.4，故D正确．故选BCD.

5．为了对x，y两个变量进行统计分析，现根据两种线性模型分别计算出甲模型的决定系数为R＝0.910，乙模型的决定系数为R＝0.901，则________(填“甲”或“乙”)模型的拟合效果更好．

解析：决定系数越接近1，表明拟合效果越好，因为R＝0.910＞R＝0.901，

所以甲模型的拟合效果更好．

答案：甲

6．已知x，y之间的一组数据如表：

对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x＋，则

根据残差平方和(yi－i)2的大小，直线________的拟合效果更好．

解析：当用y＝x＋1作为拟合直线时，

残差平方和为s1＝(1－)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－)2＋(5－)2＝.

当用y＝x＋作为拟合直线时，

残差平方和为s2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－)2＋(4－4)2＋(5－)2＝，

因此s1＞s2，

故用直线y＝x＋的拟合效果更好．

答案：y＝x＋

7．(13分)某市春节期间7家超市的广告支出费用xi(单位：万元)和销售额yi(单位：万元)数据如下表：

(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程；(6分)

(2)用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程＝－0.17x2＋5x＋20，经过计算二次函数回归模型和线性回归模型的决定系数R2分别约为0.92和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告支出费用为3万元时的销售额．(7分)

参考数据及公式：＝8，＝42，iyi＝2 794，＝708，＝