6.2.4 第2课时 组合中的综合问题 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

 

1．体育课上，罗老师让8名身高各不相同的同学排队，要求排成前后两排，每排4人，且每排同学从左到右身高依次递增，则不同排法的种数为(　　)

A．60     B．70   

C．80     D．90

解析：选B．从8人中任抽4人放在第一排的方法有C＝70(种)，且仅有一种排法，其余4人放在第二排只有一种排法，所以不同排法的种数为70种．故选B．

2．某科技小组有6名学生，其中男生4人，女生2人，现从中选出3人去参观展览，则至少有一名女生入选的不同选法种数为(　　)

A．12     B．16   

C．18     D．24

解析：选B．分两类：一类是选1个女生，则有CC种；另一类是选2个女生，则有CC种．所以不同选法种数为CC＋CC＝16.故选B．

3．平面上有9个点排成三行三列的方阵，以其中任意的3个点为顶点，可以组成的三角形个数为(　　)

A．84     B．78   

C．76     D．82

解析：选C.从9个点中任取3个点有C种选法，方阵中有3个点共线的是三行、三列和两条对角线上的3个点，共8种情况，不能构成三角形，所以从9个点中任取3个点可组成三角形个数为C－8＝76.故选C.

4．某机场将开通向北至沈阳、哈尔滨；向南至昆明、深圳；向西

至兰州、银川的六条航线．甲、乙、丙、丁、戊、己6人各选择一条不同航线体验．已知甲不去沈阳、哈尔滨，乙和丙乘坐同一方向的航班．则不同的体验方案有(　　)

A．56种     B．72种   

C．96种     D．144种

解析：选C.由题意，共6个城市，3个方向，甲不去沈阳、哈尔滨，有C种方案，乙和丙乘坐同一方向的航班，有CA种方案，剩余3人有A种方案，故不同的体验方案有CCAA＝4×2×2×1×3×2×1＝96(种).故选C.

5．某志愿者服务队安排4位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活动，则不同的分配方法数是(　　)

A．8     B．12   

C．14     D．20

解析：选C.将4名志愿者分配到两所敬老院，则有以下两种分配方案：①一所敬老院1名志愿者，另外一所3名志愿者，则有CC＝8(种)，②两所敬老院各安排2名志愿者，则有＝6(或CC＝6)种，故共有8＋6＝14种方案．故选C.

6．(多选)现有3名男生4名女生，若从中选取3名学生，则下列说法正确的是(　　)

A．选取的3名学生都是女生的不同选法共有4种

B．选取的3名学生恰有1名女生的不同选法共有24种

C．选取的3名学生至少有1名女生的不同选法共有34种

D．选取的3名学生至多有1名男生的不同选法共有18种

解析：选AC.选取的3名学生都是女生的不同选法共有C＝4(种)，故A正确；

恰有1名女生的不同选法共有CC＝12(种)，故B错误；

至少有1名女生的不同选法共有C－C＝34(种)，故C正确；

至多有1名男生的不同选法共有CC＋C＝22(种)，故D错误．故选AC.

7．某校拟从2名教师和4名学生共6名党史知识学习优秀者中随机选取3名，组成代表队，参加市党史知识竞赛，则要求代表队中既有教师又有学生的选法共有________种．

解析：由题意得从6名党史知识学习优秀者中随机选取3名，其中有1名教师和2名学生的选法有CC＝12(种)，有2名教师和1名学生的选法有CC＝4(种)，故代表队中既有教师又有学生的选法共有12＋4＝16(种).

答案：16

8．由0，1，2，3，4这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有________种．

解析：由题知，各位数字之和为奇数可分为：①不含“0”时，含一个奇数和两个偶数，共有CCA＝12(种)；②含“0”时，另取一个奇数和一个偶数，此时“0”不能排首位，共有CCCA＝16(种)，所以共有12＋16＝28(种).

答案：28

9．甲、乙、丙3人从1楼上了同一部电梯，已知3人都在2至6层的某一层出电梯，且在每一层最多只有两人同时出电梯，从同一层出电梯的两人不区分出电梯的顺序，则甲、乙、丙3人出电梯的不同方法种数是________．

解析：由题意，①3人都在2至6层的某一层1人独自出电梯，共有A＝60(种)；②3人中有2人在同一层出电梯，另1人在另外一层出电梯，共有CA＝60(种)，故甲、乙、丙3人出电梯的不同方法种数是