6.2.3 组合 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．下列四个问题中，属于组合问题的是(　　)

A．从3个分别标有1，2，3的3个不同小球中，取出2个排成一列

B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌

C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星

D．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人1张

解析：选C．A，B，D与顺序有关，是排列问题，而C与顺序无关，是组合问题．

2．平面上有12个点．其中任意3个点均不在一条直线上，任意4个点均不共圆，则过这12个点所作圆的个数相当于(　　)

A．从12个不同元素中任取4个元素的组合的个数

B．从12个不同元素中任取3个元素的组合的个数

C．从12个不同元素中任取4个元素的排列的个数

D．从12个不同元素中任取3个元素的排列的个数

答案：B

3．从5名同学中推选4人去参加一个会议，则不同的推选方法种数是(　　)

A．10    B．5  

C．4    D．1

解析：选B．由题知是组合问题，可从对立面考虑，选出一人不参加会议即可，故有5种方法．

4．在某运动会上，教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓球女子团体比赛，不同的选法有(　　)

A．35种    B．53种  

C．A种    D．10种

解析：选D．由组合的定义，通过列举法可知有10种不同选法．

5．从4名女生和2名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层随机抽样，则不同的抽取方法数为(　　)

A．24    B．12  

C．56    D．28

解析：选B．由分层随机抽样知，应从4名女生中抽取2名，从2名男生中抽取1名，所以按照分步乘法计数原理知，抽取2名女生和1名男生的方法数为6×2＝12.

6．(多选)从2，3，5，7，11，13，17，19这八个数中，任取两个，则下列问题中不是组合问题的为(　　)

A．相加，可以得到多少个不同的和

B．相乘，可以得到多少个不同的积

C．相减，可以得到多少个不同的差

D．相除，可以得到多少个不同的商

解析：选ACD．判断一个问题是否为组合问题，关键是看该问题是否与顺序有关，由于减法与除法不满足交换律，取出的两个数就与顺序有关，因此，C，D两项不是组合问题；加法与乘法满足交换律，与取出的两个数的排序无关，但是由于5＋11＝3＋13，11＋19＝13＋17等，故相加可以得到多少个不同的和，这个问题不是纯粹的组合问题，只有相乘，可以得到多少个不同的积这个问题是组合问题．

7．某市为迎接创建全国文明城市测评，从3所学校和2所医院中任选2所进行检查，则至少抽查一所学校的方法种数为________．

解析：设3所学校为A1，A2，A3，2所医院为B1，B2.则至少抽查一所学校的情况有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A1A2，A1A3，A2A3，共9种．

答案：9

8．用数字2，0组成五位数，且数字2，0至少都出现一次，这样的五位数共有________个．(用数字作答)

解析：首先确定数字中2和0的个数，当数字中有1个2，4个0时，有1个满足题意的五位数；当数字中有2个2，3个0时，有4个满足题意的五位数；当数字中有3个2，2个0时，有6个满足题意的五位数；当数字中有4个2，1