6.2.3 组合 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．下列四个问题中，属于组合问题的是(　　) A．从3个分别标有1，2，3的3个不同小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人1张 解析：选C．A，B，D与顺序有关，是排列问题，而C与顺序无关，是组合问题． 2．平面上有12个点．其中任意3个点均不在一条直线上，任意4个点均不共圆，则过这12个点所作圆的个数相当于(　　) A．从12个不同元素中任取4个元素的组合的个数 B．从12个不同元素中任取3个元素的组合的个数 C．从12个不同元素中任取4个元素的排列的个数 D．从12个不同元素中任取3个元素的排列的个数 答案：B 3．从5名同学中推选4人去参加一个会议，则不同的推选方法种数是(　　) A．10 B．5 C．4 D．1 解析：选B．由题知是组合问题，可从对立面考虑，选出一人不参加会议即可，故有5种方法． 4．在某运动会上，教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓球女子团体比赛，不同的选法有(　　) A．35种 B．53种 C．A种 D．10种 解析：选D．由组合的定义，通过列举法可知有10种不同选法． 5．从4名女生和2名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层随机抽样，则不同的抽取方法数为(　　) A．24 B．12 C．56 D．28 解析：选B．由分层随机抽样知，应从4名女生中抽取2名，从2名男生中抽取1名，所以按照分步乘法计数原理知，抽取2名女生和1名男生的方法数为6×2＝12. 6．(多选)从2，3，5，7，11，13，17，19这八个数中，任取两个，则下列问题中不是组合问题的为(　　) A．相加，可以得到多少个不同的和 B．相乘，可以得到多少个不同的积 C．相减，可以得到多少个不同的差 D．相除，可以得到多少个不同的商 解析：选ACD．判断一个问题是否为组合问题，关键是看该问题是否与顺序有关，由于减法与除法不满足交换律，取出的两个数就与顺序有关，因此，C，D两项不是组合问题；加法与乘法满足交换律，与取出的两个数的排序无关，但是由于5＋11＝3＋13，11＋19＝13＋17等，故相加可以得到多少个不同的和，这个问题不是纯粹的组合问题，只有相乘，可以得到多少个不同的积这个问题是组合问题． 7．某市为迎接创建全国文明城市测评，从3所学校和2所医院中任选2所进行检查，则至少抽查一所学校的方法种数为________． 解析：设3所学校为A1，A2，A3，2所医院为B1，B2.则至少抽查一所学校的情况有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A1A2，A1A3，A2A3，共9种． 答案：9 8．用数字2，0组成五位数，且数字2，0至少都出现一次，这样的五位数共有________个．(用数字作答) 解析：首先确定数字中2和0的个数，当数字中有1个2，4个0时，有1个满足题意的五位数；当数字中有2个2，3个0时，有4个满足题意的五位数；当数字中有3个2，2个0时，有6个满足题意的五位数；当数字中有4个2，1个0时，有4个满足题意的五位数，根据分类加法计数原理知，共有1＋4＋6＋4＝15个满足题意的五位数． 答案：15 9．从进入决赛的6名选手中决出1名获得一等奖、2名获得二等奖、3名获得三等奖，则可能的决赛结果共有________种． 解析：根据题意，一等奖有6种可能结果，二等奖由剩余的5名选手中选2人，共有10种可能结果，其余的为三等奖，只有1种可能结果，根据分步乘法计数原理知，所有可能的决赛结果有6×10×1＝60(种). 答案：60 10．(13分)《周易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示． (1)从五种不同属性的物质中任取两种，有多少种情况？(列出所有情况)(7分) (2)取出的两种物质恰是相克关系，有多少种情况？(列出所有情况)(6分) 解：(1)从五种不同属性的物质中任取两种，有金木、金水、金火、金土、木水，木火、木土、水火、水土、火土，共10种情况． (2)取出的两种物质恰是相克关系的有： 水火，木土，金火，水土，金木，共5种情况． 11．从5个人中选出3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有(　　) A．60种 B．36种 C．10种 D．6种 解析：选D．甲必须参加，设除甲之外的4人分别为A，B，C，D，从中选2人的结果有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种． 12．一个集合含有n个元素，它的双元素子集有15个，则这个集合中元素的个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：选C．由题意得C＝15，解得n＝6.所以这个集合应有6个元素． 13．在1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有(　　) A．36个 B．24个 C．18个 D．6个 解析：选A．因为5个数字中只有2个偶数，所以若各位数字之和为偶数，则只能两奇一偶，故从3个奇数中选2个，有3种结果，从2个偶数中选1个，有2种结果，再将3个数全排列，所以共有3×2×A＝36个符合要求的数． 14．(13分)从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一个会议，要求至少有1名女生参加，有多少种选法？ 解：问题可以分成三类． 第一类，从5名男生中选出2名男生，从4名女生中选出1名女生，有10×4＝40种选法； 第二类，从5名男生中选出1名男生，从4名女生中选出2名女生，有5×6＝30种选法； 第三类，从4名女生中选出3名女生，有4种选法． 根据分类加法计数原理，共有40＋30＋4＝74种选法． 15．(15分)“单循环赛”是所有参加比赛的队均能相遇一次，最后按各队在全部比赛中的积分、得失分率排列名次．如果参赛队不多，而且时间和场地都有保证，通常都采用这种竞赛方法，如表是3个球队进行“单循环赛”的对阵情况，第一轮中“1－0”表示球队1轮空(没有安排对手而直接进入下一轮比赛)，“2－3”表示球队2与球队3进行比赛，同理，由表可得到第二、三轮中的对阵情况． 轮次 第一轮 第二轮 第三轮 对阵 1－0 2－3 1－3 2－0 1－2 3－0 (1)试仿照此表，画出5个球队的对阵情况表，并求出共进行了多少场比赛？(7分) (2)分别计算4个和6个球队进行“单循环赛”的场次，并猜想n(n≥3)个球队进行“单循环赛”要进行多少场比赛？(8分) 解：(1) 轮次 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 对阵 1－0 2－5 3－4 1－4 2－0 3－5 1－2 3－0 4－5 1－5 2－3 4－0 1－3 2－4 5－0 (说明：答案不唯一)，共进行10场比赛． (2)4个和6个球队进行“单循环赛”的场次分别是6和15. 由3个、4个、5个、6个球队进行“单循环赛”的场次依次为3，6，10，15，猜想n(n≥3)个球队进行“单循环赛”要进行场比赛． 学科网（北京）股份有限公司 $