6.2.3-6.2.4 第2课时 组合的综合应用 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

6.2.3-6.2.4 第2课时 组合的综合应用

 [课时跟踪检测]

1.（2023·全国乙卷）甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有              （　　）

A.30种 B.60种

C.120种 D.240种

解析：选C　甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有C1 6=6（种）情况，再从剩下的5种课外读物中各自选1本不同的读物，有=20（种）情况，由分步乘法计数原理可得共有6×20=120（种）选法，故选C.

2.某班计划从3位男生和4位女生中选出2人参加辩论赛，并且至少1位女生入选，则不同的选法的种数为              （　　）

A.12 B.18

C.21 D.24

解析：选B　可分两种情况：第一种情况，只有一位女生入选，不同的选法有=12种，第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有=6种，根据分类加法计数原理知，至少1位女生入选的不同的选法的种数为12+6=18.

3.将5名医生分配到三个社区协助开展社区老年人体检活动，每个社区至少1人，则不同的分配方法有              （　　）

A.50种 B.150种

 C.240种 D.300种

解析：选B　可以分组为1，1，3或1，2，2两种情况，若分组为1，1，3，则有2=60；若分组为1，2，2，则有=90.则不同分法为60+90=150种.

4.班会课上搞活动，18个同学被平均分成了6组，现从中选5位同学，要求这5人由其中1组的3人与其他两组的各1人组成，那么不同的选取方案有              （　　）

A.90种 B.180种 

C.270种 D.540种

解析：选D　由题意可知，18个同学被平均分成了6组，每组3人，由题意，先从这6组中指定1组，从这组抽取3人，然后从剩余的5组中指定2组，每组抽1人，由分步乘法计数原理可知，不同的选取方案种数为···=6×10×3×3=540.

5.“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意1个数字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这6个数字组成.若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于5 200的偶数个数是              （　　）

A.87 B.129

C.132 D.138

解析：选A　若千位数字是5，则百位数字不能是1，故共有=27（个）；若千位数字是7，则共有=36（个）；若千位数字是8，则共有=24（个）.故符合条件的四位数共有27+36+24=87（个）.故选A.

6.有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是              （　　）

A.24  B.48

C.72  D.96

解析：选B　根据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有种摆放方法.由分类加法计数原理，得共有+=48种摆放方法.

7.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取两个不同主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到一个相同主题的概率为              （　　）

A. B.

C. D.

解析：选A　某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取两个不同主题准备作文，共有=15种，所以甲、乙两位参赛同学抽取两个不同主题准备作文，共有=225种，两位参赛同学抽到一个相同主题准备作文，有=120种，则甲、乙两位参赛同学抽到一个相同主题准备作文的概率为P==.