6.2.2 第1课时 排列数 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

6.2.2   第1课时   排列数

[课时跟踪检测]

1.×3!= （　　）

A.30 B.60

C.90 D.120

解析：选D　×3!=×3!=5!=5×4×3×2×1=120.

2.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数的个数为 （　　）

A.120 B.86

C.72 D.60

解析：选D　依题意，组成的无重复数字的三位数的个数为=60.

3.-55-6= （　　）

A.0 B.56

C.1 D.42

解析：选A　由题意得-55-6=8×7×6-55×6-6=0×=0.

4.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲、乙必须参加且不担任四辩，则不同的安排方法种数为              （　　）

A.36 B.72

C.144 D.240

解析：选B　分步完成：甲不担任四辩，共有3种选择，又因为乙也不担任四辩，共有2种选择，从剩下4名同学任选2人，且任意排序，共有=12种，所以一共有3×2×12=72种.

5.[多选]下列等式正确的是 （　　）

A.（n+1）= B.=（n-2）!

C.= D.=

解析：选ABD　对于A，（n+1）=（n+1）·===，故A正确；对于B，==（n-2）!，故B正确；对于C，

=m!，=，显然≠，故C错误；对于D，=·==，故D正确.

6.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2，3，4，5，6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有              （　　）

A.120个 B.80个

C.40个 D.20个

解析：选C　由题意知，可按十位数字的取值进行分类：第一类，十位数字取9，有个；第二类，十位数字取6，有个；第三类，十位数字取5，有个；第四类，十位数字取4，有个.所以“伞数”的个数为+++=40.

7.（2024·全国甲卷）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是              （　　）

A. B.

C. D.

解析：选B　甲、乙、丙、丁四人排成一列共有=24（种）排法.丙不在排头，甲或乙在排尾，则丙在中间两个位置中选一个，有2种选法，甲或乙两人中选一个在排尾也有2种选法，余下2人全排列，有=2（种）排法，故共有2×2×2=8（种）排法，所以所求概率为=.

8.已知甲、乙、丙、丁、戊、戌共6名同学进行信息技术比赛，决出第一名到第六名的名次（不含并列名次）.比赛结束后，甲和乙去询问成绩，老师对甲说：“你不是第一名.”对乙说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，6人的名次排列的不同方法的种数为              （　　）

A.450 B.480

C.504 D.618

解析：选C　由题意，若甲是最后一名，有=120种不同的方法；若甲不是第一名也不是最后一名，则有=384种不同的方法，所以6人的名次排列的不同方法的种数为120+384=504.