6.2.2 第1课时 排列数公式 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．A＝9×10×11×12，则m＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选B．由排列数公式可得12－m＋1＝9，所以m＝4. 2．若n∈N*，且n<20，则(21－n)(22－n)·…·(100－n)＝(　　) A．A B．A C．A D．A 解析：选A．因为n∈N*且n<20，所以(21－n)(22－n)·…·(100－n)表示80个连续正整数的乘积，其中最大因数为100－n，最小因数为21－n，则由排列数公式得结果为A，所以(21－n)(22－n)·…·(100－n)＝A. 3．某班有25名同学，春节期间同学之间若互发一条问候，则他们发出的问候总数是(　　) A．50 B．100 C．300 D．600 解析：选D．由题意可知，他们发出的问候总数是A＝25×24＝600. 4．高考结束后，甲、乙、丙、丁四名志愿者和一位交警站成一排合影留念．若交警站在正中间，则不同站法的种数有(　　) A．12 B．24 C．100 D．120 解析：选B．根据题意，若交警站在正中间，则站法只有1种，将甲、乙、丙、丁全排列，安排在交警两边4个位置，有A＝24种情况，由分步乘法计数原理知共有1×24＝24种站法． 5．(多选)下列各式中与排列数A相等的是(　　) A． B．n(n－1)(n－2)…(n－m) C． D．A·A 解析：选AD．因为A＝，故A正确；因为A·A＝n·＝＝A，故D正确；B，C显然错误． 6．(多选)若9个人身高各不相同，排成两排，则前排4人，后排5人的所有排列个数为(　　) A．A B．A×A C．A×A D．A×A 解析：选ABC．先排前排有A种排法，再排后排有A种排法，共有A×A种排法，故B正确；先排后排有A种排法，再排前排有A种排法，共有A×A种排法，故C正确； 实质上就是9个人的全排列，共A种排法，故A正确． 7．计算：＝____________． 解析：因为A＝7×6×A，A＝6×A，所以原式＝＝36. 答案：36 8．从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有________________________种． 解析：从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共A＝6×5×4＝120(种). 答案：120 9．不等式A－n<7的解集为____________． 解析：由A－n<7， 得(n－1)(n－2)－n<7， 整理得n2－4n－5<0，解得－1<n<5. 又n－1≥2且n∈N*，即n≥3且n∈N*， 所以n＝3或n＝4. 答案：{3，4} 10．(13分)已知一条铁路有8个车站，假设列车往返运行且每个车站均停靠上下客，记从A车站上车到B车站下车为1种车票(A≠B). (1)该铁路的客运车票有多少种？(6分) (2)为满足客运需要，在该铁路上新增了n个车站，客运车票增加了54种，求n的值．(7分) 解：(1)铁路的客运车票有A＝8×7＝56(种). (2)在新增了n个车站后，共有(n＋8)个车站，因为客运车票增加了54种，则A－56＝54， 所以A＝(n＋8)(n＋7)＝110，解得n＝3(负值已舍去). 11．有4种不同的颜色，需给图中的5个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，且相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有______种． 解析：由题图得，可以同色的区域为BD，CE.若只有BD同色，则涂色方法有A＝24种；若只有CE同色，则涂色方法有A＝24种；若BD，CE都同色，则涂色方法有A＝24种，由分类加法计数原理，知不同的涂色方法共有24×3＝72(种). 答案：72 12．设S＝1·1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！，则S＝________________． 解析：因为n·n！＝(n＋1－1)·n！＝(n＋1)·n！－n！＝(n＋1)！－n！，所以S＝1·1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！＝(2！－1！)＋(3！－2！)＋(4！－3！)＋…＋[(n＋1)！－n！]＝(n＋1)！－1. 答案：(n＋1)！－1 13．(13分)(1)已知3A＝4A(x≥2)，求x的值；(6分) (2)求不等式3A＋12A≤11A(x∈N*)的解集．(7分) 解：(1)因为3A＝4A， 所以即2≤x≤8， 所以3×＝4×， 即3＝， 解得x＝6或x＝13(舍去).故x的值为6. (2)因为A＝(x＋2)(x＋1)，A＝x(x－1)，A＝(x＋1)x， 则原不等式可化为3(x＋2)(x＋1)＋12x(x－1)≤11(x＋1)x，即2x2－7x＋3≤0，解得≤x≤3，因为x∈N*，x≥2，所以x＝2，3，故原不等式的解集为{2，3}． 14．(15分)己知圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0).从0，3，4，5，6，7，8，9，10这9个数中选出3个不同的数，分别作为圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径．求： (1)可以作多少个不同的圆？(7分) (2)经过原点的圆有多少个？(8分) 解：(1)可分两步完成：第一步，选r，因为r>0，所以r有A种选法，第二步，选a，b，在剩余8个数中任取2个，有A种选法，所以由分步乘法计数原理可得有A·A＝448个不同的圆． (2)若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2经过原点，则a，b，r满足a2＋b2＝r2，满足该条件的a，b，r共有3，4，5与6，8，10两组，考虑a，b的顺序，有2A种情况，即符合题意的圆有2A＝4(个). 15．由泰勒公式的相关知识，我们能得到e＝1＋＋＋＋…＋＋(其中e为自然对数的底数，0<θ<1，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1)，其拉格朗日余项是Rn＝.可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确．若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项Rn，Rn不超过时，正整数n的最小值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：选B．依题意得，(n＋1)！≥3 000， 又(5＋1)！＝6×5×4×3×2×1＝720＜3 000， (6＋1)！＝7×6×5×4×3×2×1＝5 040>3 000，所以n的最小值是6. 学科网（北京）股份有限公司 $