6.2.2 第1课时 排列数公式 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．A＝9×10×11×12，则m＝(　　)

A．3    B．4

C．5    D．6

解析：选B．由排列数公式可得12－m＋1＝9，所以m＝4.

2．若n∈N*，且n<20，则(21－n)(22－n)·…·(100－n)＝(　　)

A．A    B．A

C．A    D．A

解析：选A．因为n∈N*且n<20，所以(21－n)(22－n)·…·(100－n)表示80个连续正整数的乘积，其中最大因数为100－n，最小因数为21－n，则由排列数公式得结果为A，所以(21－n)(22－n)·…·(100－n)＝A.

3．某班有25名同学，春节期间同学之间若互发一条问候，则他们发出的问候总数是(　　)

A．50    B．100

C．300    D．600

解析：选D．由题意可知，他们发出的问候总数是A＝25×24＝600.

4．高考结束后，甲、乙、丙、丁四名志愿者和一位交警站成一排合影留念．若交警站在正中间，则不同站法的种数有(　　)

A．12    B．24

C．100    D．120

解析：选B．根据题意，若交警站在正中间，则站法只有1种，将甲、乙、丙、丁全排列，安排在交警两边4个位置，有A＝24种情况，由分步乘法计数原理知共有1×24＝24种站法．

5．(多选)下列各式中与排列数A相等的是(　　)

A．

B．n(n－1)(n－2)…(n－m)

C．

D．A·A

解析：选AD．因为A＝，故A正确；因为A·A＝n·＝＝A，故D正确；B，C显然错误．

6．(多选)若9个人身高各不相同，排成两排，则前排4人，后排5人的所有排列个数为(　　)

A．A    B．A×A

C．A×A    D．A×A

解析：选ABC．先排前排有A种排法，再排后排有A种排法，共有A×A种排法，故B正确；先排后排有A种排法，再排前排有A种排法，共有A×A种排法，故C正确；

实质上就是9个人的全排列，共A种排法，故A正确．

7．计算：＝____________．

解析：因为A＝7×6×A，A＝6×A，所以原式＝＝36.

答案：36

8．从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有________________________种．

解析：从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共A＝6×5×4＝120(种).

答案：120

9．不等式A－n<7的解集为____________．

解析：由A－n<7，

得(n－1)(n－2)－n<7，

整理得n2－4n－5<0，解得－1<n<5.