6.2.1 排列 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．从1，2，3中任取两个数字组成不同的两位数的个数是(　　)

A．4    B．5  

C．6    D．7

解析：选C．12，13，21，23，31，32，共6个．

2．现有3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，不同的选法种数为(　　)

A．3    B．24  

C．34    D．43

解析：选B．3个学生在4本不同的参考书中各挑选一本，相当于从4个不同元素中选3个的排列，其选法种数为4×3×2＝24.

3．一位数学老师要给5个班轮流讲授关于排列的有关知识，每个班讲1场，不同的轮流次序有(　　)

A．20种    B．60种

C．100种    D．120种

解析：选D．对于老师来说，安排第1场，有5种选择；安排第2场，有4种选择，安排第3场，有3种选择；安排第4场，有2种选择；最后1场，就只有1种选择，由分步乘法计数原理，有5×4×3×2×1＝120种轮流次序．

4．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有(　　)

A．24种    B．23种  

C．12种    D．11种

解析：选B．“word”一共有4个不同的字母，这4个字母排列有4×3×2×1＝24种方法，其中正确的有1种，所以错误的有24－1＝23(种).

5．(多选)从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列四个问题属于排列问题的是(　　)

A．相加可得多少个不同的和

B．相除可得多少个不同的商

C．作为椭圆＋＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程

D．作为双曲线－＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程

解析：选BD．对于A，因为加法满足交换律，所以A不是排列问题；对于B，因为除法不满足交换律，如≠，所以B是排列问题；对于C，若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a＞b，a，b的大小关系一定，所以C不是排列问题；对于D，在双曲线－＝1中，不管a＞b还是a＜b，方程均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故D是排列问题．

6．(多选)用一颗骰子连掷两次，投掷出的数字顺次排成一个两位数，则(　　)

A．可以排出30个不同的两位数

B．可以排出36个不同的两位数

C．可以排出30个无重复数字的两位数

D．可以排出36个无重复数字的两位数

解析：选BC．对于A，B，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个，共有这样的两位数6×6＝36(个).

对于C，D，第一步，得个位数字，有6种不同结果，第二步，得十位数字，有5种不同结果，故可得无重复数字的两位数有6×5＝30(个).

7．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有________种．

解析：从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有6×5＝30(种).

答案：30

8．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则总共有________种不同的填法．

解析：从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，这是个排列问题．所以总共有5×4×3＝60种不同的填法．

答案：60

9．在编号为1，2，3，4的四块土地上试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，且一块土地只种一个品种的小麦，则共有________种不同的试种方案.

解析：画出树状图如图，

由树状图可知，共有11种不同的试种方案．

答案：11

10．(13分)判断下列问题是否为排列问题：

(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成平面直角坐标系内的点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标；(4分)

(2)从圆上的10个不同点中任取2个点作弦；(4分)

(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种．(5分)

解：(1)由于取出的两个数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是排列问题．

(2)从圆上任取2个点作弦与顺序无关，所以不是排列问题．

(3)因为从一个门进，从另一个门出是有顺序的，所以这是排列问题．

11．从甲、乙等5人中选3人排成一列，则甲不在排头的排法种数有(　　)

A．12    B．24  

C．36    D．48

解析：选D．记另外3人为丙、丁、戊，则甲不在排头的排法可分两类．

①不选甲：