6.2.1 排列 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．从1，2，3中任取两个数字组成不同的两位数的个数是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：选C．12，13，21，23，31，32，共6个． 2．现有3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，不同的选法种数为(　　) A．3 B．24 C．34 D．43 解析：选B．3个学生在4本不同的参考书中各挑选一本，相当于从4个不同元素中选3个的排列，其选法种数为4×3×2＝24. 3．一位数学老师要给5个班轮流讲授关于排列的有关知识，每个班讲1场，不同的轮流次序有(　　) A．20种 B．60种 C．100种 D．120种 解析：选D．对于老师来说，安排第1场，有5种选择；安排第2场，有4种选择，安排第3场，有3种选择；安排第4场，有2种选择；最后1场，就只有1种选择，由分步乘法计数原理，有5×4×3×2×1＝120种轮流次序． 4．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有(　　) A．24种 B．23种 C．12种 D．11种 解析：选B．“word”一共有4个不同的字母，这4个字母排列有4×3×2×1＝24种方法，其中正确的有1种，所以错误的有24－1＝23(种). 5．(多选)从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列四个问题属于排列问题的是(　　) A．相加可得多少个不同的和 B．相除可得多少个不同的商 C．作为椭圆＋＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程 D．作为双曲线－＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程 解析：选BD．对于A，因为加法满足交换律，所以A不是排列问题；对于B，因为除法不满足交换律，如≠，所以B是排列问题；对于C，若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a＞b，a，b的大小关系一定，所以C不是排列问题；对于D，在双曲线－＝1中，不管a＞b还是a＜b，方程均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故D是排列问题． 6．(多选)用一颗骰子连掷两次，投掷出的数字顺次排成一个两位数，则(　　) A．可以排出30个不同的两位数 B．可以排出36个不同的两位数 C．可以排出30个无重复数字的两位数 D．可以排出36个无重复数字的两位数 解析：选BC．对于A，B，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个，共有这样的两位数6×6＝36(个). 对于C，D，第一步，得个位数字，有6种不同结果，第二步，得十位数字，有5种不同结果，故可得无重复数字的两位数有6×5＝30(个). 7．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有________种． 解析：从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有6×5＝30(种). 答案：30 8．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则总共有________种不同的填法． 解析：从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，这是个排列问题．所以总共有5×4×3＝60种不同的填法． 答案：60 9．在编号为1，2，3，4的四块土地上试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，且一块土地只种一个品种的小麦，则共有________种不同的试种方案. 解析：画出树状图如图， 由树状图可知，共有11种不同的试种方案． 答案：11 10．(13分)判断下列问题是否为排列问题： (1)从1到10十个自然数中任取两个数组成平面直角坐标系内的点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标；(4分) (2)从圆上的10个不同点中任取2个点作弦；(4分) (3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种．(5分) 解：(1)由于取出的两个数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是排列问题． (2)从圆上任取2个点作弦与顺序无关，所以不是排列问题． (3)因为从一个门进，从另一个门出是有顺序的，所以这是排列问题． 11．从甲、乙等5人中选3人排成一列，则甲不在排头的排法种数有(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 解析：选D．记另外3人为丙、丁、戊，则甲不在排头的排法可分两类． ①不选甲： ②选甲： 所以共有48种不同的排法． 0 0 1 0 1 1 1 1 1 12.有一个3行3列的表格，在每一个格中分别填入数字0或1，使得3行中所填数字之和恰好是1，2，3中各一个，3列中所填数字之和恰好也是1，2，3中各一个(如图为其中一种填法)，则符合要求的不同填法有(　　) A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 解析：选B．方法一：显然在符合要求的填法中，应该填入3个数字0和6个数字1，按照下面的顺序填入这3个数字0，先找到一行并填入2个数字0和1个数字1，选出这样的1行共有3种选法，再从该行的3个格中选出2个填入数字0，有3种不同的填法，剩余1个数字0只能与0同列，有4种填法，所以符合要求的不同填法共3×3×4＝36(种). 方法二：如图，问题可转化为将1，2，3填入A1，A2，A3三个格中， 再将1，2，3填入B1，B2，B3三个格中， 故不同填法有3×2×1×3×2×1＝36(种). 13．设直线的方程是Ax＋By＝0，从0，1，2，3，4这五个数中取两个不同的数作为A，B的值，则所得不同直线的条数是______． 解析：因为从0，1，2，3，4这五个数中取两个不同的数作为A，B的值有5×4＝20种结果， 在这些直线中有重复的直线，当A＝0时，不论B为何值，直线相同，当B＝0时，不论A为何值，直线相同， 当A＝1，B＝2时和当A＝2，B＝4时，直线相同， 把A，B交换位置又有一组相同的结果， 所以所得不同直线的条数是20－3－3－1－1＝12. 答案：12 14．(13分)从0，1，2，3这四个数字中，每次选出三个不同数字排成一个三位数． (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数；(6分) (2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．(7分) 解：(1)组成三位数分三个步骤： 第一步，选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的选法； 第二步，选十位上的数字，有3种不同的选法； 第三步，选个位上的数字，有2种不同的选法． 由分步乘法计数原理得，共有3×3×2＝18个不同的三位数． 画出树状图如图． 由树状图知，所有的三位数为102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321. (2)直接画出树状图如图． 由树状图知， 符合条件的三位数有8个，分别为： 201，210，230，231，301，302，310，312. 15．(13分)某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药必须同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时用，试写出所有不同的试验方法． 解：如图，由树状图可写出所有不同的试验方法如下， 故符合题意的所有不同的试验方法为a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种． 学科网（北京）股份有限公司 $