6.2.1排列同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.1排列 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．从6名学生中选出2名分别担任组长和副组长，则不同的选择方法数为（    ） A．15 B． C．30 D． 2．从5人中选3人排成一列，不同排法种数为（    ） A．15 B．60 C．120 D．125 3．下列问题是排列问题的是（    ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 4．甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相邻，排法种数为（　　） A．12 B．36 C．48 D．72 5．6名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须在一起的不同排法共有（    ） A．36种 B．72种 C．144种 D．720种 6．从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（    ） A．10 B．60 C．243 D．15 7．5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有（    ） A．70种 B．72种 C．36种 D．12种 8．已知3名教师和4名学生排成一排照相，每位教师互不相邻，且教师甲和学生乙必须相邻，一共有多少种不同的排法？（    ） A．144 B．288 C．576 D．720 二、多选题 9．下列问题是排列问题的为（　　） A．高二（1）班选名班干部去学校礼堂听团课 B．某班名同学在假期互发微信 C．从1，2，3，4，5中任取两个数字相除 D．10个车站，站与站间的车票 10．A，，，，五个人并排站在一起，下列说法正确的是（    ） A．若A，不相邻，有72种排法 B．若A，不相邻，有48种排法 C．若A，相邻，有48种排法 D．若A，相邻，有24种排法 11．甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（    ） A．甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有12种排法 B．5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有48种排法 C．5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法 D．5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法 三、填空题 12．6名同学排队站成一排，要求甲乙两人不相邻，共有______种不同的排法. 13．7个人站成一排，如果甲、乙2人必须站在两端，有__________种排法. 14．甲､乙､丙､丁､戊､己共6人站成一排，若甲､乙两人相邻，而乙､丙两人不相邻，则不同的排法种数共有__________.（用数字作答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.2.1排列》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C B C C BCD AC 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】根据排列数的概念即可求解. 【详解】根据题意可知选出2人并担任不同职务，因此相当于选出两人并按照顺序排列， 所以根据排列数的概念可得：不同的选择方法数为. 故选：C 2．B 【分析】根据排列的定义求解即可. 【详解】不同排法种数为：. 故选：B. 3．B 【分析】根据排列的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误； 对于B，“入座问题”，与顺序有关，是排列问题，B正确； 对于C，确定直线不涉及顺序问题，不是排列问题，C错误； 对于D，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知，结果不涉及顺序问题，不是排列问题，D错误． 故选：B 4．D 【分析】甲和乙不相邻，先排丙、丁、戊三人，再将甲乙插空即可． 【详解】先排丙、丁、戊三人，共有种排法， 甲和乙不相邻，再将甲、乙插空， 共有种排法，故排法种数为． 故选：D 5．C 【分析】利用捆绑法可求不同的排法. 【详解】甲、乙、丙三人在一起，有种不同的排法， 把甲、乙、丙看成一个整体，与其余的3个人混排，共有种不同的排法， 故共有种， 故选：C. 6．B 【分析】根据排列定义即可求解． 【详解】不同的方法总数是 故选：B 7．C 【分析】相邻问题用捆绑法即可得解. 【详解】甲、乙、丙先排好后视为一个整体与其他2个同学进行排列， 则共有种排法. 故选：C 8．C 【分析】利用捆绑法和插空法结合分步乘法计数原理求解即可. 【详解】先将教师甲和学生乙捆绑成一个元素，与另外3名学生全排列，则有种方法， 再将剩下的两名教师插入除去与教师甲相邻的四个空位中，有种方法， 所以由分步乘法计数原理可知共有种不同的排法， 故选：C 9．BCD 【分析】根据排列的定义判断即可. 【详解】对于A：不存在顺序问题，不是排列问题； 对于B：存在顺序问题，是排列问题； 对于C：两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题； 对于D：车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题． 故选：BCD 10．AC 【分析】求得A，不相邻时的排法总数判断选项AB；求得A，相邻时的排法总数判断选项CD. 【详解】A，，，，五个人并排站在一起，若A，不相邻， 则先让，，自由排列，再让A，去插空即可， 则方法总数为（种）.则选项A判断正确；选项B判断错误； A，，，，五个人并排站在一起，若A，相邻， 则将A，“捆绑”在一起，视为一个整体，与，，自由排列即可， 则方法总数为（种）.则选项C判断正确；选项D判断错误. 故选：AC 11．ACD 【分析】根据分类加法原理和分步乘法原理进行排列，其中选项A用分步乘法原理，选项B用捆绑法，选项C用排除法，选项D用分类加法原理与分步乘法原理． 【详解】选项A，按分步乘法原理计数，甲、乙、丙站前排方法数为，丁、戊站后排方法数为，所以总的方法数为，A正确； 选项B，甲、乙捆绑作为一个人（内部不需要排列）与其他3人进行排列，方法数为，B错； 选项C，5人全排列后，减去甲在两端的排法，方法数为，C正确； 选项D，甲在右端，方法数为，甲在中间方法数为，总方法数为，D正确． 故选：ACD． 12． 【分析】先安排除甲乙之外的四个人，再在5个空位上插空安排甲乙二人可得答案. 【详解】插空法，. 故答案为：480. 13．240 【分析】根据排列与分步乘法计数原理相关知识，先排特殊位置，再排其他位置即可. 【详解】先排甲和乙，有种排法， 再排其他5人，有种排法， 根据分步乘法计数原理，共有种排法. 故答案为：240 14．192 【分析】先计算甲乙相邻的总排列数，然后计算甲乙相邻且乙丙也相邻的排列数，两者相减即是结果. 【详解】先将甲、乙两人看成一个整体，则这个整体内部有种排列方式， 此时相当于有5个元素进行排列，所以甲乙相邻的总排列数为种. 若甲乙相邻且乙丙也相邻，则三人必须以（甲，乙，丙）或（丙，乙，甲）的顺序站在一起. 将这三个人视为一个整体，其内部有2种排法，再将此整体与其余3人进行全排列， 故甲乙相邻且乙丙也相邻的排法有种, 所以甲乙相邻，而乙丙不相邻的排法种数有. 故答案为：192. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $