6.1 第2课时 两个计数原理的综合应用 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．从标号分别为1，2，3的三个红球和标号分别为1，2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数为(　　)

A．5    B．6  

C．10    D．20

解析：选B．由题意可得，不同的取法种数为3×2＝6.

2．对图中的A，B，C三个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色．现有红、黄、蓝三种不同的颜色可以选择，则不同的染色方法共有(　　)

A．22种    B．18种  

C．12种    D．6种

解析：选C．先给A染色，有3种方法；

再给B染色，有2种方法；

再给C染色，有2种方法，

由分步乘法计数原理，得不同的染色方法共有3×2×2＝12(种).

3．国庆前夕，甲、乙、丙三人从A，B，C三个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲去过A景点，所以甲不选A景点，则不同的选法有(　　)

A．12种    B．16种

C．18种    D．24种

解析：选C．分3步完成，第1步，甲选，有2种选法；第2步乙选，有3种选法；第3步，丙选，有3种选法，根据分步乘法计数原理，所有的选法有2×3×3＝18(种).

4．甲、乙、丙、丁四人各写一张贺卡，放在一起，再各抽取一张不是自己的贺卡，则不同取法的种数为(　　)

A．6    B．9  

C．18    D．24

解析：选B．不妨由甲先来取，共3种取法，而甲取到谁的贺卡，谁就第二个来

取，也有3种取法，余下的人，都只有1种取法，所以不同的取法共有3×3×1×1＝9(种).

5．从数字1，2，3，4中取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和为6，则这样的三位数的个数为(　　)

A．7    B．9  

C．10    D．13

解析：选C．可分为三类，①由1，1，4三个数字组成的三位数：114，141，411，共3个；

②由1，2，3三个数字组成的三位数：123，132，213，231，312，321，共6个；

③由2，2，2三个数字可以组成1个三位数222.

所以符合题意的三位数共有3＋6＋1＝10(个).

6．(多选)现有4个兴趣小组，第一、二、三、四组分别有6人、7人、8人、9人，则下列说法正确的是(　　)

A．选1人为负责人的选法种数为30

B．每组选1名组长的选法种数为3 024

C．若推选2人发言，这2人需来自不同的小组，则不同的选法种数为335

D．若另有3名学生加入这4个小组，可自由选择小组，且第一组必有人选，则不同的选法有35种

解析：选ABC．对于A，选1人为负责人的选法种数为6＋7＋8＋9＝30，故A正确；

对于B，每组选1名组长的选法种数为6×7×8×9＝3 024，故B正确；

对于C，2人需来自不同的小组的选法种数为6×7＋6×8＋6×9＋7×8＋7×9＋8×9＝335，故C正确；

对于D，依题意，若不考虑限制，每个人有4种选法，共有43种选法，若第一组没有人选，每个人有3种选法，共有33种选法，所以不同的选法有43－33＝37(种)，故D错误．

7．某年级要从3名男生、2名女生中选派2人参加某次社区服务，如果要求至

少有1名女生，那么不同的选派方案有____________种．

解析：若选派1名女生，有2×3＝6种选派方案；若选派2名女生，则有1种选派方案．

由分类加法计数原理，共有6＋1＝7种不同的选派方案．

答案：7

8．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以，则甲、乙、丙、丁购物后依次结账，他们的结账方法共有________种．

解析：当乙用现金结账时，此时甲和乙都用现金结账，所以丙有3种方式，丁有4种方式，共有3×4＝12种结账方法；当乙用银联卡结账时，甲用现金结账，丙有2种方式，丁有4种方式，共有2×4＝8种结账方法．综上，共有12＋8＝20种结账方法．

答案：20

9．在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如“102”“546”为“驼峰数”．由数字1，2，3，4构成无重复数字的“驼峰数”，共有____________个，其中偶数有________个．

解析：十位数字为1时，有213，214，312，314，412，413，共6个；十位数字为2时，有324，423，共2个．所以共有6＋2＝8个无重复数字的“驼峰数”．其中偶数为214，312，314，412，324，共5个．

答案：8　5

10．(13分)某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生，乙社区和丙社区各需要选派1人．求有多少种不同的选派方法．

解：根据题意，甲社区需要选派2人且至少有1名女生，

若甲社区选派2名女生，有1种选派方法；

若甲社区选派1名女生，有2×3＝6种选派方法，