6.1 第2课时 两个计数原理的综合应用 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．从标号分别为1，2，3的三个红球和标号分别为1，2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数为(　　) A．5 B．6 C．10 D．20 解析：选B．由题意可得，不同的取法种数为3×2＝6. 2．对图中的A，B，C三个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色．现有红、黄、蓝三种不同的颜色可以选择，则不同的染色方法共有(　　) A．22种 B．18种 C．12种 D．6种 解析：选C．先给A染色，有3种方法； 再给B染色，有2种方法； 再给C染色，有2种方法， 由分步乘法计数原理，得不同的染色方法共有3×2×2＝12(种). 3．国庆前夕，甲、乙、丙三人从A，B，C三个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲去过A景点，所以甲不选A景点，则不同的选法有(　　) A．12种 B．16种 C．18种 D．24种 解析：选C．分3步完成，第1步，甲选，有2种选法；第2步乙选，有3种选法；第3步，丙选，有3种选法，根据分步乘法计数原理，所有的选法有2×3×3＝18(种). 4．甲、乙、丙、丁四人各写一张贺卡，放在一起，再各抽取一张不是自己的贺卡，则不同取法的种数为(　　) A．6 B．9 C．18 D．24 解析：选B．不妨由甲先来取，共3种取法，而甲取到谁的贺卡，谁就第二个来取，也有3种取法，余下的人，都只有1种取法，所以不同的取法共有3×3×1×1＝9(种). 5．从数字1，2，3，4中取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和为6，则这样的三位数的个数为(　　) A．7 B．9 C．10 D．13 解析：选C．可分为三类，①由1，1，4三个数字组成的三位数：114，141，411，共3个； ②由1，2，3三个数字组成的三位数：123，132，213，231，312，321，共6个； ③由2，2，2三个数字可以组成1个三位数222. 所以符合题意的三位数共有3＋6＋1＝10(个). 6．(多选)现有4个兴趣小组，第一、二、三、四组分别有6人、7人、8人、9人，则下列说法正确的是(　　) A．选1人为负责人的选法种数为30 B．每组选1名组长的选法种数为3 024 C．若推选2人发言，这2人需来自不同的小组，则不同的选法种数为335 D．若另有3名学生加入这4个小组，可自由选择小组，且第一组必有人选，则不同的选法有35种 解析：选ABC．对于A，选1人为负责人的选法种数为6＋7＋8＋9＝30，故A正确； 对于B，每组选1名组长的选法种数为6×7×8×9＝3 024，故B正确； 对于C，2人需来自不同的小组的选法种数为6×7＋6×8＋6×9＋7×8＋7×9＋8×9＝335，故C正确； 对于D，依题意，若不考虑限制，每个人有4种选法，共有43种选法，若第一组没有人选，每个人有3种选法，共有33种选法，所以不同的选法有43－33＝37(种)，故D错误． 7．某年级要从3名男生、2名女生中选派2人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有____________种． 解析：若选派1名女生，有2×3＝6种选派方案；若选派2名女生，则有1种选派方案． 由分类加法计数原理，共有6＋1＝7种不同的选派方案． 答案：7 8．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以，则甲、乙、丙、丁购物后依次结账，他们的结账方法共有________种． 解析：当乙用现金结账时，此时甲和乙都用现金结账，所以丙有3种方式，丁有4种方式，共有3×4＝12种结账方法；当乙用银联卡结账时，甲用现金结账，丙有2种方式，丁有4种方式，共有2×4＝8种结账方法．综上，共有12＋8＝20种结账方法． 答案：20 9．在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如“102”“546”为“驼峰数”．由数字1，2，3，4构成无重复数字的“驼峰数”，共有____________个，其中偶数有________个． 解析：十位数字为1时，有213，214，312，314，412，413，共6个；十位数字为2时，有324，423，共2个．所以共有6＋2＝8个无重复数字的“驼峰数”．其中偶数为214，312，314，412，324，共5个． 答案：8　5 10．(13分)某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生，乙社区和丙社区各需要选派1人．求有多少种不同的选派方法． 解：根据题意，甲社区需要选派2人且至少有1名女生， 若甲社区选派2名女生，有1种选派方法； 若甲社区选派1名女生，有2×3＝6种选派方法， 则甲社区的选派方法有1＋6＝7(种)； 甲社区安排好后，在剩余3人中，任选2人，安排在乙、丙两社区，有3×2＝6种选派方法， 由分步乘法计数原理，可得不同的选派方法共有7×6＝42(种). 11．将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有(　　) A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 解析：选B．假设第一行为1，2，3，则第二行第一列可为2或3，此时其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有3×2×1＝6种填法．故不同的填写方法共有6×2＝12(种). 12．某公司新招聘进8名员工，平均分给甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能全分给同一部门，另外3名电脑编程人员也不能全分给同一个部门，则不同的分配方案种数是(　　) A．18 B．24 C．36 D．72 解析：选C．由题意可得，分两类：①甲部门要2名电脑编程人员，则有3种分配方法；英语翻译人员有2种分配方法；再从剩下的3个人中选1人，有3种分配方法，共3×2×3＝18种分配方案．②甲部门要1名电脑编程人员，则有3种分配方法；英语翻译人员有2种分配方法；再从剩下的3个人中选2人，有3种分配方法，共3×2×3＝18种分配方案．由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有18＋18＝36(种). 13．某单位安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值一天，其中甲、乙二人安排在相邻两天，并且甲只能在双日值班，则不同的安排方法有________种． 解析：根据题意，甲只能在2，4，6这三天值班，共3种选法．又甲、乙二人安排在相邻两天，甲确定后，乙有2种选法．其余5人没有限制，有5×4×3×2×1＝120种选法．故不同的安排方法有3×2×120＝720(种). 答案：720 14．(13分)用0，1，2，3，4，5这六个数字． (1)可以组成多少个无重复数字的四位密码？(6分) (2)可以组成多少个无重复数字比2 000大的四位偶数？(7分) 解：(1)分步解决．第一步：选取第一个位置上的数字，有6种选取方法；第二步：选取第二个位置上的数字，有5种选取方法；第三步：选取第三个位置上的数字，有4种选取方法；第四步：选取第四个位置上的数字，有3种选取方法．由分步乘法计数原理知，可组成无重复数字的四位密码共6×5×4×3＝360(个). (2)按个位是0，2，4分为三类． 第一类：个位是0的有4×4×3＝48(个)；第二类：个位是2的有3×4×3＝36(个)；第三类：个位是4的有3×4×3＝36(个).故由分类加法计数原理得无重复数字比2 000大的四位偶数有48＋36＋36＝120(个). 15．(15分)一个正方形花圃，被分为n(n≥3，n∈N*)部分，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求每部分种植一种颜色的花，且相邻两部分种植不同颜色的花． (1)如图1，正方形被分为A，B，C三部分，有多少种不同的种植方法？(5分) (2)如图2，正方形被分为A，B，C，D四部分，有多少种不同的种植方法？(5分) (3)如图3，正方形被分为A，B，C，D，E五部分，有多少种不同的种植方法？(5分) 解：(1)对于题图1，先对A部分种植，有4种不同的种植方法；再对B部分种植，有3种不同的种植方法；最后对C部分种植，有2种不同的种植方法．故共有4×3×2＝24种不同的种植方法． (2)对于题图2，先对A部分种植，有4种不同的种植方法．再对B部分种植，有3种不同的种植方法． 然后对C部分种植，分两类： 若C与B相同，则D有3种不同的种植方法，此时有4×3×1×3＝36种不同的种植方法； 若C与B不同，则C有2种不同的种植方法，D有2种不同的种植方法，此时有4×3×2×2＝48种不同的种植方法． 故共有36＋48＝84种不同的种植方法． (3)对于题图3，先对A部分种植，有4种不同的种植方法．再对B部分种植，有3种不同的种植方法． 然后对C部分种植，分两类：若C与B相同，则D有2种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，此时有4×3×1×2×2＝48种不同的种植方法． 若C与B不同，则C有2种不同的种植方法，D有1种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，此时有4×3×2×1×2＝48种不同的种植方法． 故共有48＋48＝96种不同的种植方法． 学科网（北京）股份有限公司 $