第7章 章末综合检测(二)随机变量及其分布（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了概率统计的核心知识，涵盖离散型随机变量、分布列、期望与方差、正态分布、二项分布及条件概率等内容，通过题型分类与解析串联知识点，构建完整知识网络。 其亮点在于结合实际情境设计问题，如冷饮店销量、商场利润等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过分步推导与变式训练发展数学思维，分层题目设计满足个性化复习需求，助力学生巩固知识，教师精准把握学情。

章末综合检测(二) 1 √ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分， 共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设随机变量X～N(1，32)，若P(X≤c)＝P(X>c)，则c＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：因为P(X≤c)＝P(X>c)，所以c＝1. 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 17 18 19 章末综合检测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ 4．某冷饮店的冰激凌在一天中销量为200个，三种口味各自销量如表所示： 冰激凌口味 草莓味 巧克力味 原味 销量(个) 40 60 100 从卖出的冰激凌中随机抽取10个，记其中草莓味的个数为X，则E(X)＝(　　) A．5 B．3 C．2 D．1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ 5．已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X≤1.5)＝m，P(2≤X<2.5)＝1－3m，则P(X<2.5)＝(　　) A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85 解析：因为随机变量X～N(2，σ2)，所以P(X≤1.5)＝P(X≥2.5)＝m， P(X≥2)＝P(X≥2.5)＋P(2≤X<2.5)＝m＋1－3m＝0.5，解得m＝0.25，所以P(X<2.5)＝1－P(X≥2.5)＝0.75. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ 7．已知甲盒中有2个球且都为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取i(i＝1，2)个球放入甲盒中．若甲盒中现有红球的个数记为ξi，从甲盒中随机取出1个球是红球的概率记为Pi，则(　　) A．E(ξ1)<E(ξ2)，P1>P2 B．E(ξ1)>E(ξ2)，P1<P2 C．E(ξ1)>E(ξ2)，P1>P2 D．E(ξ1)<E(ξ2)，P1<P2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ 8．已知某商场某种商品的单件销售利润为X(单位：元)，X的可能取值为0，a，2，根据以往销售经验可得0＜a＜2，随机变量X的分布列为 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列随机变量中属于离散型随机变量的是(　　) A．某公司内的一部咨询电话1小时内被使用的次数记为X B．测量一个年级所有学生的体重，在60 kg～70 kg之间的体重记为X C．测量全校所有同学的身高，在170 cm～175 cm之间的人数记为X D．一个数轴上随机运动的质点在数轴上的位置记为X √ 解析：电话1小时内被使用的次数是可以列举的，是离散型随机变量，选项A正确； 体重无法一一列举，选项B不正确； 人数可以列举，选项C正确； 数轴上的点有无数个，点的位置是连续型随机变量，选项D不正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 √ 11．一个密闭的容器中装有2个红球和4个白球，所有小球除颜色外均相同．现从容器中不放回地抽取2个小球．记事件A为“至少有1个红球”，事件B为“至少有1个白球”，事件C＝A∩B，则(　　) A．事件A，B不互斥 B．事件A，B相互独立 C．P(A|B)＝P(B|A) D．P(C|A)＋P(C|B)>2P(C) √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 解析：对于A，由于至少有1个红球和至少有1个白球，可以同时发生，故事件A与事件B不互斥，A正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 解析：由f(x)可知，X服从正态分布，且μ＝0，σ＝1， 所以正态密度曲线关于直线x＝0对称， 故p1＝p2. p1＝p2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 解析：记事件A1代表所选学生为女生，A2代表所选学生为男生，B代表所选学生追星． 设女生人数为x， 则男生人数为2x，总人数为x＋2x＝3x. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m (1)求m；(5分) 解：由分布列的性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，解得m＝0.3. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 (2)求随机变量η＝|X－1|的分布列．(8分) 解：由X的分布列可列下表 X 0 1 2 3 4 |X－1| 1 0 1 2 3 即随机变量η的可能取值为0，1，2，3，可得P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1， P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3， P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3，故η＝|X－1|的分布列为 η 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 16.(本小题满分15分)袋中装有5个乒乓球，其中有2个旧球，现在无放回地每次随机取一球检验． (1)若直到取到新球为止，求抽取次数X的分布列及均值；(8分) 故抽取次数X的分布列为 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 (2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数Y的均值．(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 17 18 19 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 (1)求小明同学在两次借阅过程中，恰有一次借阅“报纸杂志”的概率；(7分) 解：用事件A1，A2分别表示第一次、第二次借阅“报纸杂志”，用事件B1，B2分别表示第一次、第二次借阅“文献书籍”． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 (2)求小明同学在两次借阅过程中，第二次借阅的是“文献书籍”的概率．(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 18．(本小题满分17分)某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测了120个零件的长度(单位：dm)，按数据分成[1.2，1.3]，(1.3，1.4]，(1.4，1.5]，(1.5，1.6]，(1.6，1.7]，(1.7，1.8]这6组，得到如下的频数分布表： 分组 [1.2，1．3] (1.3，1．4] (1.4，1．5] (1.5，1．6] (1.6，1．7] (1.7，1．8] 频数 5 15 40 40 15 5 以这120个零件的长度在各组的频率作为整批零件的长度在各组的概率． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 (1)若从这批零件中随机抽取3个，记X为抽取的零件的长度在(1.4，1.6]内的个数，求X的分布列和数学期望；(8分) 所以随机变量X的分布列为 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 (2)若变量S满足|P(μ－σ<S≤μ＋σ)－0.682 7|≤0.05，且|P(μ－2σ<S≤μ＋2σ)－0.954 5|≤0.05，则称变量S满足近似于正态分布N(μ，σ2)的概率分布，如果这批零件的长度Y(单位：dm)满足近似于正态分布N(1.5，0.01)的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利被签收，否则公司将拒绝签收，试问该批零件能否被签收？(9分) 因为|0.667－0.682 7|＝0.015 7<0.05，|0.917－0.954 5|＝0.037 5<0.05，所以这批零件的长度Y满足近似于正态分布N(1.5，0.01)的概率分布， 所以认为这批零件是合格的，将顺利被该公司签收． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 ①求随机变量X4的分布列及E(X4)；(5分) 解：由题意可知，X4的可能取值为－4，－2，0，2，4， 所以X4的分布列为 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 ②求E(Xn).(5分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 又质点在0处时，只能向右移动到1，则a0－a1＝1， 则数列{ak－ak＋1}是以1为首项，2为公差的等差数列，可得ak－ak＋1＝2k＋1， 又an＝0，所以a0＝n2，即质点首次移动到n的步数的期望为n2. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 章末综合检测 X 0 a 2 P b X 1 2 3 P 解：由题意知，X的所有可能取值为1，2，3，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. X 1 2 3 P 所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝. X 0 1 2 3 P P(X4＝－4)＝()4＝，P(X4＝－2)＝C()1()3＝， P(X4＝0)＝C()2()2＝， P(X4＝2)＝C()3()1＝，P(X4＝4)＝()4＝. X4 －4 －2 0 2 4 P $