8.1 成对数据的统计相关性 课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦成对数据的统计相关性，涵盖相关关系的定性（散点图）与定量（样本相关系数）分析。通过复习单个变量的统计描述（直方图、均值、方差），自然过渡到两个变量关系的探究，搭建从单变量到双变量的学习支架。 其亮点在于以案例探究（如人体脂肪与年龄数据）引导学生用数学眼光观察现实问题，通过散点图直观分析和样本相关系数推导（中心化、标准化、向量数量积）培养数学思维，结合例题与总结用数据表格和公式表达关系，体现数学语言应用。这种探究式与数形结合的设计，能提升学生数据分析与逻辑推理能力，教师可借助结构化内容和实例优化教学。

数学人教A版 选择性必修第三册 第八章　成对数据的统计分析 8.1 成对数据的统计相关性 8.1.1 变量间的相关关系 成对数据 本章导览 相关性 2X2列联表 样本相关系数 一元线性回归模型 独立性检验 数值变量 分类变量 复习回顾 我们已学习了： 用直方图描述样本数据的分布规律 用均值刻画样本数据的集中趋势 用方差刻画样本数据的离散程度…… 复习回顾 单个变量 的表示与特征 问题1 两个或两个以上变量之间的关系？ 探究新知 事例 特点 1、子女身高y与父亲身高x之间的关系 2、商品销售收入y与广告支出x之间的关系 3、空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系 4、粮食亩产量y与施肥量x之间的关系 有关系 但不确切 探究新知 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 一、相关关系 如何研究？ 案例探究：刻画人体脂肪含量和年龄的相关关系 探究 在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如表所示.表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果,它们构成了成对数据. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？ 探究新知 案例探究：刻画人体脂肪含量和年龄的相关关系 探究新知 二、散点图 案例探究：刻画人体脂肪含量和年龄的相关关系 探究新知 （1）正相关和负相关 从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，则称两个变量正相关； 三、变量相关关系的分类 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势， 则称这两个变量负相关. 探究新知 案例探究：脂肪含量和年龄的相关关系 探究新知 如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线性相关. （2）线性相关和非线性相关 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，则称这两个变量非线性相关或曲线相关. 例1.在下列各个量与量的关系中： ①正方体的表面积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系； ③家庭的收入与支出之间的关系；④某户家庭用电量与水费之间的关系. 其中是相关关系的为( ). A.①② B.③④ C.②④ D.②③ D 例题讲解 例2.某种产品的广告支出费x与销售金额y之间有如表对应数据(单位:百万元): x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 ①画出散点图; ②从散点图中判断销售金额与广告支出费有什么样的关系. 例题讲解 2.变量间相关关系的类型 归纳总结 案例探究：刻画人体脂肪含量和年龄的相关关系 探究新知 相关程度如何定量分析？ 数学人教A版 选择性必修第三册 第八章　成对数据的统计分析 8.1 成对数据的统计相关性 8.1.2 样本相关系数 探究1：正相关和负相关的定量分析 设变量和经过随机抽样获得的成对样本数据为，，其中,,,和,,,的均值分别为和. 将每个变量的观测数据减去其均值，得到成对数据为，,,，并绘制散点图. 探究新知 中心化 人体脂肪含量与年龄关系 脂肪含量 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 -25.0714285714286 -21.0714285714286 -9.07142857142857 -7.07142857142857 -3.07142857142857 0.928571428571431 1.92857142857143 4.92857142857143 5.92857142857143 7.92857142857143 8.92857142857143 9.92857142857143 11.9285714285714 12.9285714285714 -17.7642857142857 -9.46428571428571 -6.06428571428571 -1.36428571428571 0.235714285714288 -0.964285714285712 0.935714285714287 2.33571428571429 2.93571428571429 4.13571428571429 3.53571428571429 6.23571428571429 7.93571428571429 7.33571428571429 年龄/岁 脂肪含量/% 表明成对样本数据正相关 表明成对样本数据负相关 探究新知 问题1 的大小一定能度量出成对样本数据的相关程度吗? 17 在研究体重与身高之间的相关程度时,如果体重的单位不变, 把身高单位由米改为厘米： 单位的改变不会改变体重与身高之间的相关程度 探究新知 大小与度量单位有关 18 问题2：如何消除单位量级对的影响？ “中心化”后的 成对样本数据 除以各自的标准差， 变成无量纲的数据 探究新知 标准化 19 仿造的构建逻辑，构建样本相关系数 表明成对样本数据正相关 表明成对样本数据负相关 探究新知 20 问题3：样本相关系数的大小与成对样本数据的相关程度有什么内在联系呢？ 三维向量数量积 , , 是与的夹角 推广到维 维向量数量积 , , 是与的夹角 探究新知 21 标准化后的数据 第一组分量 第二组分量 探究新知 22 追问:当和时，成对样本数据之间具有怎样的关系？ 探究新知 23 当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强 当越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱 表明成对样本数据正相关 表明成对样本数据负相关 当越接近 1时，线性正相关越强 当越接近-1时，线性负相关越强 根据样本相关系数推断变量之间的相关性 探究新知 探究新知 25 散点图：直观上判断成对样本数据的相关性 样本相关系数：定量刻画成对样本数据的 正负性和线性相关程度 例如：当成对样本数据呈某种曲线相关时， 计算样本相关系数就不一定有意义， 而散点图能帮助我们快速分析成对 样本数据的规律. 结合两者分析相关性 刻画的是线性相关程度 探究新知 26 例1.根据表8.1-1中脂肪含量和年龄的样本数据，推断两个变量 是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度. 例题讲解 归纳总结 28 本节课你学到了哪些知识？运用了哪些数学思想方法？ 归纳总结 定量分析、中心化、标准化思想 变量间的相关关系 样本相关系数 相关性的实际 应用 》 》 $$