第7章 阶段小测(三)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦概率统计核心知识，涵盖随机变量分布列、全概率公式、条件概率、期望与方差等内容。通过案例小测（如保险公司事故概率）和真题小测（如摸球问题）导入，衔接前期概率基础与实际应用，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点在于以现实情境为载体，如花卉经营收益分析等案例，引导学生用数学眼光观察世界。通过全概率公式推理等过程培养数学思维，用分布列、期望方差等数学语言表达问题。助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供丰富例题与检测工具，提升教学效果。

阶段小测(三) 1 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设随机变量X的分布列为 √ 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 阶段小测 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 阶段小测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 √ 5．某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是(　　) A．0.155 B．0.175 C．0.01 D．0.096 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 解析：设事件B1为“被保险人是‘谨慎的’”，事件B2为“被保险人是‘一般的’”，事件B3为“被保险人是‘冒失的’”，则依题意可知P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.5，P(B3)＝0.3.设事件A为“被保险人在一年内发生事故”，则P(A|B1)＝0.05，P(A|B2)＝0.15，P(A|B3)＝0.30，所以由全概率公式得P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝0.2×0.05＋0.5×0.15＋0.3×0.30＝0.175.故选B. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 √ 6．小明在某不透明的盒子中放入4红4黑共8个除颜色外完全相同的小球，充分摇匀后，小明从中随机取出1个小球丢掉(未看被丢掉小球的颜色).现从剩下7个小球中取出2个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为(　　) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 解析：设事件A为“丢掉1个小球后任取2个小球均为红球”，事件B1为“丢掉的小球为红球”，事件B2为“丢掉的小球为黑球”， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 √ 二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 √ 8．现有红、黄、绿三个不透明盒子．红色盒子内装有两个红球、一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球．小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从放入球的盒子中随机抽取一个球．若抽到红球获得1块月饼，抽到黄球获得2块月饼，抽到绿球获得3块月饼，小明最终获得的月饼为两次抽球所获得月饼的总和，则下列说法正确的是(　　) √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．某次数学测试有8道单项选择题，对小明同学来说，前6道题每道做对的概率都是0.8，后2道题每道做对的概率都是0.4，若从这8道单项选择题中任选1道，则小明同学做对该题的概率是________． 0.7 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 10．已知x，y，z∈N*，且x＋y＋z＝6，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则D(X)＝________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 11．(2025·全国一卷)有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取3次，每次取1个球．记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望E(X)＝________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)已知A，B两地之间有六条网线并联，它们能通过的信息量分别为1，1，2，2，3，3.现从中任取三条网线，且使每条网线通过最大的信息量．设可通过的信息量为X，当可通过的信息量X≥6时，能保证信息畅通．求： 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 (1)线路信息畅通的概率；(6分) 解：线路信息畅通包括三种情况，且它们彼此互斥：X＝6＝1＋2＋3；X＝7＝2＋2＋3＝1＋3＋3；X＝8＝2＋3＋3. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 (2)任取三条网线所通过信息量的均值．(7分) 所以X的分布列如下： 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 13．(本小题满分15分)一个不透明袋子中有10个除颜色外完全相同的球，其中有红球7个，黑球3个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回． (1)求第2次摸到红球的概率；(5分) 解：记事件Ai为“第i(i＝1，2，3，…，10)次摸到红球”，则第2次摸到红球为事件A2， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 (2)设第1，2，3次都摸到红球的概率为P1；第1次摸到红球的概率为P2；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为P3；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为P4.求P1，P2，P3，P4；(5分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 (3)对于事件A，B，C，当P(A)＞0，P(AB)＞0时，猜想P(A)，P(B|A)，P(C|AB)，P(ABC)间的等量关系式，并加以证明．(5分) 解：由(2)可得P1＝P2P3P4，即P(A1A2A3)＝P(A1)·P(A2|A1)P(A3|A1A2)， 猜想：P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 14．(本小题满分15分)某经营礼品花卉店的店主记录了去年当中100天的A，B两种花卉每枝的收益情况，如下表所示： A种花卉 每枝收益X/元 －1 0 2 天数 10 30 60 B种花卉 每枝收益Y/元 0 1 2 天数 30 30 40 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 (1)如果店主向你咨询，明年只经营一种花卉，你会给出怎样的建议呢？(7分) 因为E(X)＝E(Y)，D(X)＞D(Y)，所以B种花卉收益稳定，选择经营B种花卉． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 (2)在实际生活中可以选择适当的比例经营这两种花卉，假设两种花卉的进货价都是每枝1元，店主计划投入10 000元，请你给出一个经营方案，并说明理由(保留整数).(8分) 解：设投入a元经营A种花卉，则投入(10 000－a)元经营B种花卉，因为两种花卉的进货价都是每枝1元，所以A种花卉进货a枝，B种花卉进货(10 000－a)枝，设总收益为Z元，则E(Z)＝E(aX)＋E[(10 000－a)Y]＝aE(X)＋(10 000－a)·E(Y)＝11 000， 又10 000－3 485＝6 515， 故约投入3 485元经营A种花卉，投入6 515元经营B种花卉最合适． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 阶段小测 X 1 2 3 4 P m X 1 2 3 P X －2 0 1 P a b X 4 5 6 7 8 P $