8.1.2样本相关系数课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦样本相关系数，通过知识回顾（相关关系、散点图等）搭建基础，以“散点图无法量化相关程度”为问题导向，引导从Lxy到样本相关系数的概念构建，形成从直观到量化的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动，结合“数学眼光”观察散点图规律，“数学思维”推导公式及性质，“数学语言”通过足球特色学校数据计算r≈0.998等实例解释相关程度。采用自学指导、小组互助等方法，帮助学生发展数据分析能力，教师可直接用于教学，提升效率。

人教A版 选择性必修 第三册 8.1.2样本相关系数 第八章 成对数据的统计分析 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 1. 相关关系 把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图. 2. 散点图 3. 正相关与负相关 一个变量随另一个变量的增加呈现减小的趋势. 正相关： 一个变量随另一个变量的增加呈现增加的趋势. 负相关： 知识回顾 4. 线性相关 如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关. 1.了解样本相关系数的含义； 2.会用样本相关系数判断两个变量相关性的强弱. 学习目标 自学指导 阅读课本97--100页，完成以下问题： 问题1 样本相关系数。 问题2 样本相关系数的大小与样本数据相关程度的内在联系。 通过观察散点图中成对样本数据的分布规律，我们可以大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等. 散点图虽然直观，但无法确切地反映成对样本数据的相关程度，也就无法量化两个变量之间相关程度的大小. 对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1, y1), (x2, y2),‧‧‧, (xn, yn)，其中x1, x2, ‧‧‧, xn和y1, y2,‧‧‧, yn的均值分别为 和 . 将数据以 为零点进行平移，得到平移后的成对数据为 并绘制散点图. 如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一象限、第三象限，对应的成对数据同号的居多，如图 (1)所示； 如果变量x和y负相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二象限、第四象限，对应的成对数据异号的居多，如图(2)所示. 思考1 利用正相关变量和负相关变量的成对样本数据平移后呈现的规律，构造一个度量成对样本数据是正相关还是负相关的数字特征. 一般情形下，Lxy>0表明成对样本数据正相关；Lxy <0表明成对样本数据负相关. 思考2 Lxy的大小是否一定能度量出成对样本数据的相关程度吗? 因为Lxy的大小与数据的度量单位有关，所以不宜直接用它度量成对样本数据相关程度的大小. 我们称r为变量x和变量y的样本相关系数. 样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它反映了两个随机变量之间的线性相关程度. r的符号反映了相关关系的正负性. |r|的大小反映了两个变量线性相关的程度，即散点集中于一条直线的程度. 教师点拨 样本相关系数 样本相关系数： 相关系数的性质： ① 当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关. ② |r|≤1； ③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系；当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上. 注意：若0.75≤|r|≤1，则认为y与x的线性相关程度很强； 若0.3≤|r|<0.75，则认为y与x的线性相关程度一般； 若|r|≤0.25，则认为y与x的线性相关程度较弱. 图(1) 中成对样本数据的正线性相关程度很强. 图(2) 中成对样本数据的负线性相关程度比较强. 图(3)中 对样本数据的线性相关程度很弱. 图(4)中成对样本数据的线性相关程度极弱. 练习 已知求得甲、乙、丙3组不同的数据的样本相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中________(填甲、乙或丙)组数据的线性相关程度最强． 乙 小组互助 例1在研究两个变量y与x的相关关系时,分别选择了四组不同的样本数据,由这四组不同的样本数据得到的样本相关系数r分别为0.25,0.50,0.98,0.80,则其中相关程度最大的样本相关系数是(　　) A.0.25 B.0.50 C.0.98 D.0.80 C 小组互助 变式1对两个变量x,y进行线性相关检验,得样本相关系数r1=0.785 9,对两个变量u,v进行线性相关检验,得样本相关系数r2=-0.956 8,则下列判断正确的是(　　) A.变量x与y正相关,变量u与v负相关,变量x与y的线性相关性较强 B.变量x与y负相关,变量u与v正相关,变量x与y的线性相关性较强 C.变量x与y正相关,变量u与v负相关,变量u与v的线性相关性较强 D.变量x与y负相关,变量u与v正相关,变量u与v的线性相关性较强 C 小组互助 例2 足球是深受全世界人们喜爱的运动，我国大力发展校园足球．为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据： 年份x 2016 2017 2018 2019 2020 足球特色学校y(百个) 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70 根据上表数据, 计算y与x的样本相关系数r, 并说明y与x的线性相关程度． 小组互助 ∴y与x的线性相关程度很强. 变式2 在一次试验中，测得(x, y)的4组值分别为(1, 2), (2, 0), (4, －4), (－1,6), 则y与x的样本相关系数为(　　) A．1 B．－2 C．0 D．－1 √ 解： 由样本数据可得 小组互助 2. 已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2, 2), (3, －1), (5, －7)，计算成对样本数据的样本相关系数. 能据此推断这两个变量线性相关吗? 为什么? 虽然样本相关系数为－1，三个样本点在一条直线上，但是由于样本量太小，据此推断两个变量完全线性相关并不可靠. 3. 画出下列成对数据的散点图，并计算样本相关系数. 据此，请你谈谈样本相关系数在刻画成对样本数据相关关系上的特点. (1) (－2, －3), (－1, －1), (0, 1), (1, 3), (2, 5), (3, 7)； (2) (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)； (3) (－2, －8), (－1, －1), (0, 0), (1, 1), (2, 8), (3, 27); (4) (2, 0) (1, ), (0, 2), (－1, ), (－2, 0). 2 4 8 x -4 -3 2 0 -2 1 3 -1 6 y -2 • • • • • • 5 15 x 2 0 4 1 3 10 y • • • • • 2 0.5 1.5 x -3 2 0 -2 1 3 -1 1 y • • • • • • 5 10 20 x -10 -3 2 0 -2 1 3 -1 15 y -5 • • • • • • 25 样本相关系数主要刻画的是成对样本数据线性相关的程度. 4. 随机抽取7家超市，得到其广告支出与销售额数据如下: 正线性相关，相关性较强，销售额与广告支出的变化趋势相同. 超市 A B C D E F G 广告支出/万元 1 2 4 6 10 14 20 销售额/万元 19 32 44 40 52 53 54 请推断超市的销售额与广告支出之间的相关关系的类型、相关程度和变化趋势的特征. 1. 样本相关系数： 2.相关系数的性质： ① 当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关. ② |r|≤1； ③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系；当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上. 课后反思 $