7.4.2 超几何分布 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件以超几何分布为核心，通过摸球、抽样等实际情境导入，衔接古典概型与随机变量知识，以基础达标、能力提升到素养拓展为学习支架，帮助学生逐步构建概率模型认知。 其亮点在于结合算盘算珠、环保小组抽样等生活实例，引导学生用数学眼光观察现实，通过问题链培养逻辑推理的数学思维，以分布列、期望等数学语言表达问题，提升学生应用意识，也为教师提供分层教学素材，助力核心素养落实。

课后达标 检测 1 1．一个袋中有6个黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个白球，编号为7，8，9，10.这些球除颜色、编号外完全相同．现从中任取4个球，有如下几种变量，其中服从超几何分布的变量是(　　) A．X表示取出的最大号码 B．X表示取出的最小号码 C．若取出的球的编号之和大于20则记1分，否则记0分，X表示取出的4个球的得分 D．X表示取出的黑球个数 √ 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标 检测 解析：对于A，B，最大(小)号码的取值取决于具体抽到的球的编号，不涉及两类物体的抽取数量特征，不服从超几何分布； 对于C，得分规则仅与“编号之和”这一数值特征相关，不涉及从两类物体中计数某类次数，不服从超几何分布； 对于D，由超几何分布的概念知D符合题意． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 课后达标 检测 √ 2．若一个不透明的袋子中有100个除颜色外其余完全相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从(　　) A．二项分布，且E(X)＝8 B．两点分布，且E(X)＝12 C．超几何分布，且E(X)＝8 D．超几何分布，且E(X)＝12 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 √ 3．如图是我国古代珠算算具——算盘，每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，梁下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，记上珠的颗数为X，则P(X≤1)＝(　　) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 √ √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 7．袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色不同外其余完全相同，从中无放回地任取5个，取出几个红球就得几分，则平均得________分． 1.5 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 8．把半圆弧分成4等份，以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，作出三角形，从中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X不少于2的概率为________． 解析：如图所示，设AB为半圆弧的直径，C，D，E为半圆弧的三个四等分点， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 9．在一次运动会上，某单位派出了6名主力队员和5名替补队员组成代表队参加比赛．如果随机抽派5名队员上场，则主力队员多于替补队员的概率为____________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 10．(13分)某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生、4名女生，从中选出4人参加数学竞赛，用X表示其中的男生人数．求至少有2名男生参加数学竞赛的概率． 解：依题意，得随机变量X服从超几何分布，且N＝10，M＝6，n＝4， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 √ 11．河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至多有1个阴数的概率为(　　) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 解析：由题意知，10个数中，1，3，5，7，9为阳数，2，4，6，8，10为阴数， 若任取的3个数中有0个阴数， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 √ 12．(多选)为调查学生对冰壶这个项目的了解情况，在某市中小学中随机抽取了10所学校，其中各校了解这个项目的人数如图所示． 若从这10所学校中随机选取2所学校进行冰壶项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校个数，则(　　) √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 解析：易知X的所有可能取值为0，1，2，故A错误； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 13．已知口袋中装有质地、大小相同的n(n＞1)个红球和2个黄球，从中任取2个球(取到每个球都是等可能的)，用随机变量X表示取到黄球的个数，X的分布列如下表所示，则X的数学期望为________． 1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 14．(13分)一个不透明的袋子中有7个质地、大小相同的球，其中有2个红球、3个黄球、2个蓝球，从中任取3个球． (1)求红、黄、蓝三种颜色的球各取1个的概率；(4分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 (2)设X表示取到的蓝球的个数，求X的分布列和数学期望．(9分) 解：X服从超几何分布，且N＝7，M＝2，n＝3，X可能的取值为0，1，2， X的分布列为 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 15．(15分)为提高生态环境的保护意识，某校高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组．该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人．现按男、女用分层随机抽样的方法从理科生中抽取6人，从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 (1)设事件A为“选出参加环保知识竞赛的4人中有两个男生、两个女生，而且这两个男生中文、理科都有”，求事件A发生的概率；(5分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 (2)用X表示抽取的4人中文科女生的人数，求X的分布列及方差．(10分) 解：X的可能取值为0，1，2，3， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标 检测 6．(多选)在一个袋中装有质地、大小均一样的6个黑球、4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是(　　) A．P(X＝2)＝ B．随机变量X服从二项分布 C．随机变量X服从超几何分布 D．E(X)＝ X 0 1 2 P a b X 0 1 2 P 故E(X)＝0×＋1×＋2×＝1. 则P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， X 0 1 2 P E(X)＝＋＝(或E(X)＝n·＝3×＝). X 0 1 2 3 P $