7.4.2 超几何分布-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂同步课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦“随机变量及其分布”核心内容，重点讲解超几何分布，通过课前预习学案衔接二项分布知识，构建“预习-课堂互动-课后提升”的学习支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其亮点在于分阶段学案设计与题型互动结合，课堂通过题型分析（如题型二、三、四）和频率分布直方图应用，培养学生数学思维（推理、运算）与数学语言（数据意识），学生能提升问题解决能力，教师可依托清晰环节高效推进教学。

7.4 二项分布与超几何分布7.4.2 超几何分布 第七章 随机变量及其应用 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 课前 预习学案 01 课堂 互动学案 02 课后 素养提升 03 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 课程标准 素养解读 1.理解超几何分布的概念 2.理解超几何分布与二项分布的关系 3.会用超几何分布解决一些简单的实际问题 1.通过学习超几何分布，体会数学抽象的素养 2.借助超几何分布解题，提高数学运算素养 [情境引入] 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏；准备了10张相同的卡片，其中只有5张卡片上印有“奖”字，游戏者从10张卡片中任意抽取5张，如果抽到2张或2张以上印有“奖”字的卡片，就可获得一个小礼品，如果抽到的5张卡片上都印有“奖”字，除小礼品外，还可获赠一套丛书，一名同学准备试一试， 能获得小礼品的概率是多少？能获赠一套丛书的概率又是多少？ [知识梳理] [知识点]　超几何分布 1．定义：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝eq \f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))，k＝m，m＋1，m＋2，…，r， 其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N， m＝max{0，n－N＋M}，r＝min {n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布． 2．记法：X～H(N，n，M)． 3．分布列：如果X～H(N，n，M)且n＋M－N≤0，则X能取所有不大于s的自然数，此时X的分布列如下表所示. X 0 1 … K … s P eq \f(C\o\al(0,M)C\o\al(n,N－M),C\o\al(n,N)) eq \f(C\o\al(1,M)C\o\al(n－1,N－M),C\o\al(n,N)) … eq \f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N)) … 　eq \f(C\o\al(s,M)C\o\al(n－s,N－M),C\o\al(n,N))　 4.均值：E(X)＝np，其中p＝eq \f(M,N)是N件产品的次品率． 1.不放回抽取和有放回抽取有何不同？ 提示：抽取次数不同，不放回抽取只抽取一次，一次抽取n个，有放回抽取要抽取n次，每次抽取一个；概率模型不同，不放回抽取服从超几何分布，有放回抽取服从二项分布． 2．怎样理解r是M与n中的较小者？ 提示：在超几何分布中，确定X的可能取值的关键是确定它的最小值和最大值，具体如下： 注意：在超几何分布中，随机变量X的最大值r未必是次品件数M，当抽取的产品的件数n不大于总体中次品的件数M(即n≤M)时，r＝n；当抽取的产品的件数n大于总体中次品的件数M(即n>M)时，r＝M.故X的最大值r是M与n中的较小者．同理，可推测m的取值规律． 3.利用超几何分布公式计算概率时有什么规律？ 提示：因为公式中都是组合数，用组合数公式展开后，要先约分再进行运算，这样可以简化运算的过程． [预习自测] 1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)． (1)将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X服从超几何分布．(　　) (2)盒中有4个白球和3个黑球，有放回地摸取3个球，黑球的个数X服从超几何分布．(　　) (3)某射手的命中率为0.8，现对目标射击3次，命中目标的次数X服从超几何分布．(　　) 提示：(1)×　正面向上的次数X服从二项分布． (2)×　由超几何分布的定义，黑球的个数X不服从超几何分布． (3)×　命中目标的次数X服从二项分布． 2．2024年5月中国邮政发行了《巢湖》特种邮票3枚，巢湖是继《太湖》(5枚)、《鄱阳湖》(3枚)、《洞庭湖》(4枚)后，第四个登上特种邮票的五大淡水湖．现从15枚邮票中随机抽取2枚，记抽取邮票《巢湖》的枚数为X，则E(X)＝(　　) A.eq \f(2,5)　 B.eq \f(2,3) 　C．1　　 　D.eq \f(3,2) 解析：A　[依题意，X的可能取值有0,1,2，则P(X＝0)＝eq \f(C\o\al(2,12),C\o\al(2,15))＝eq \f(22,35)，P(X＝1)＝eq \f(C\o\al(1,12)C\o\al(1,3),C\o\al(2,15))＝eq \f(12,35)，P(X＝2)＝eq \f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,15))＝eq \f(1,35)， 则E(X)＝0×eq \f(22,35)＋1×eq \f(12,35)＋2×eq \f(1,35)＝eq \f(2,5).] 3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(　　) A.eq \f(C\o\al(4,80)C\o\al(6,10),C\o\al(10,100))　　　　　 　 B.eq \f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,10),C\o\al(10,100)) C.eq \f(C\o\al(4,80)C\o\al(6,20),C\o\al(10,100)) D.eq \f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,20),C\o\al(10,100)) 解析：D　[若随机变量X表示任取10个球中红球的个数，则X服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布．取到10个球中恰有6个红球，即X＝6，P(X＝6)＝eq \f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,20),C\o\al(10,100))(注意袋中球的个数为80＋20＝100)．] 超几何分布的辨析 [例1]　下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由． (1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的概率分布； (2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽试验，把试验中发芽的种子的个数记为X，求X的概率分布； (3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只．任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的概率分布； (4)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，其中女生人数记为X，求X的概率分布； (5)现有100台MP3播放器未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的MP3播放器的个数记为X，求X的概率分布． [思路点拨]　根据超几何分布的定义判断． 解：(1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题． (3)(4)符合超几何分布的特征，样本都分为两类．随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数，是超几何分布． (5)中没有给出不合格产品数，无法计算X的概率公布，所以不属于超几何分布问题． 判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点： 1．总体是否可分为两类明确的对象； 2．是否为不放回抽样； 3．随机变量是否为样本中其中一类个体的个数． [变式训练] 1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，则X是否服从超几何分布？ 解：不服从超几何分布． 因为随机变量X是否服从超几何分布，关键是看随机变量X的分布列是否由P(X＝k)＝eq \f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))确定，对应的N，M，n是多少． 本题随机变量X的可能取值为3,4,5,6. 不妨探讨“X＝4”与“X＝5”两种情况： “X＝4”对应事件“取出的3个球中恰好取到4号球和1,2,3号球中的2个”，其概率P(X＝4)＝eq \f(C\o\al(1,1)C\o\al(2,3),C\o\al(3,6))；“X＝5”对应事件“取出的3个球中恰好取到5号球和1,2,3,4号球中的2个”，其概率P(X＝5)＝eq \f(C\o\al(1,1)C\o\al(2,4),C\o\al(3,6)).显然仅从“X＝4”与“X＝5”两种情况就可看出随机变量X的分布不是由P(X＝k)＝eq \f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))确定的，所以随机变量X不服从超几何分布． 超几何分布的概率及其分布列 [例2] 袋中有4个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球． (1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6分的概率． [思路点拨]　 　eq \x(\a\al(写出X的,可能值))→eq \x(\a\al(求出每个X,对应的概率))→eq \x(\a\al(写出分,布列)) 解：(1)从袋中任取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红，共四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8. P(X＝5)＝eq \f(C\o\al(1,4)C\o\al(3,3),C\o\al(4,7))＝eq \f(4,35)，P(X＝6)＝eq \f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,3),C\o\al(4,7))＝eq \f(18,35)， P(X＝7)＝eq \f(C\o\al(3,4)C\o\al(1,3),C\o\al(4,7))＝eq \f(12,35)，P(X＝8)＝eq \f(C\o\al(4,4),C\o\al(4,7))＝eq \f(1,35). 故所求分布列为 (2)根据随机变量的分布列可以得到大于6分的概率为 P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝eq \f(12,35)＋eq \f(1,35)＝eq \f(13,35). X 5 6 7 8 P eq \f(4,35) eq \f(18,35) eq \f(12,35) eq \f(1,35) 求超几何分布的分布列的步骤 [变式训练] 2．10件工艺品中，有3件二等品，7件一等品，现从中抽取5件，求抽得二等品件数X的分布列． 解：X的可能取值为0,1,2,3. 由题意知X服从超几何分布， 所以P(X＝0)＝eq \f(C\o\al(0,3)C\o\al(5,7),C\o\al(5,10))＝eq \f(21,252)＝eq \f(1,12)， P(X＝1)＝eq \f(C\o\al(1,3)C\o\al(4,7),C\o\al(5,10))＝eq \f(105,252)＝eq \f(5,12)， P(X＝2)＝eq \f(C\o\al(2,3)C\o\al(3,7),C\o\al(5,10))＝eq \f(105,252)＝eq \f(5,12)， P(X＝3)＝eq \f(C\o\al(3,3)C\o\al(2,7),C\o\al(5,10))＝eq \f(21,252)＝eq \f(1,12). 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P eq \f(1,12) eq \f(5,12) eq \f(5,12) eq \f(1,12) 超几何分布的均值 [例3]　在5件产品中含有2件次品，从这5件产品中选出3件所含的次品数设为X，则X的均值为　________　. [思路点拨] 明确N，M，n的值各是什么，代入均值公式计算． 解析：法一：X可能取的值是0,1,2. P(X＝0)＝eq \f(C\o\al(0,2)C\o\al(3,3),C\o\al(3,5))＝eq \f(1,10)，P(X＝1)＝eq \f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,3),C\o\al(3,5))＝eq \f(6,10)， P(X＝2)＝eq \f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,3),C\o\al(3,5))＝eq \f(3,10).所以X的分布列为 X 0 1 2 P eq \f(1,10) eq \f(6,10) eq \f(3,10) 所以E(X)＝0×eq \f(1,10)＋1×eq \f(6,10)＋2×eq \f(3,10)＝eq \f(6,5). 法二：由题意，N＝5，M＝2，n＝3，故E(X)＝eq \f(nM,N)＝eq \f(2×3,5)＝eq \f(6,5). 答案：eq \f(6,5) 关于超几何分布的均值求法 首先明确随机变量是否服从超几何分布，把握等可能、不放回两个特点；其次是明确公式中的参数，即N，M，n的值各是什么；最后代入公式计算均值． [变式训练] 3．设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品的均值为　________　. 解析：设查得次品数为X，由题意知X服从超几何分布且N＝10，M＝3，n＝2，∴E(X)＝n·eq \f(M,N)＝2×eq \f(3,10)＝eq \f(3,5). 答案：eq \f(3,5) 超几何分布与二项分布间的联系 [例4]　某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]．由此得到样本的频率分布直方图如图． (1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量； (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列； (3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列． [思路点拨]　(1)结合频率分布直方图求解； (2)结合超几何分布及古典概型求X的分布列； (3)先分析Y服从什么分布，再选择相应公式求解． 解：(1)质量超过505克的产品的频率为5×0.05＋5×0.01＝0.3， 所以质量超过505克的产品数量为40×0.3＝12(件)． (2)重量超过505克的产品数量为12件，则重量未超过505克的产品数量为28件，且X～H(40,2,12)， ∴P(X＝0)＝eq \f(C\o\al(2,28),C\o\al(2,40))＝eq \f(63,130)，P(X＝1)＝eq \f(C\o\al(1,12)C\o\al(1,28),C\o\al(2,40))＝eq \f(28,65)， ∴P(X＝0)＝eq \f(C\o\al(2,28),C\o\al(2,40))＝eq \f(63,130)，P(X＝1)＝eq \f(C\o\al(1,12)C\o\al(1,28),C\o\al(2,40))＝eq \f(28,65)， P(X＝2)＝eq \f(C\o\al(2,12),C\o\al(2,40))＝eq \f(11,130)，∴X的分布列为 X 0 1 2 P eq \f(63,130) eq \f(28,65) eq \f(11,130) (3)根据样本估计总体的思想，取一件产品，该产品的质量超过505克的概率为eq \f(12,40)＝eq \f(3,10). 从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验，质量超过505克的件数Y的可能取值为0,1,2，且Y～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,10)))， P(Y＝k)＝Ceq \o\al(k,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,10)))2－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,10)))k，所以P(Y＝0)＝Ceq \o\al(0,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,10)))2＝eq \f(49,100)， P(Y＝1)＝Ceq \o\al(1,2)·eq \f(3,10)·eq \f(7,10)＝eq \f(21,50)，P(Y＝2)＝Ceq \o\al(2,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,10)))2＝eq \f(9,100). ∴Y的分布列为 Y 0 1 2 P eq \f(49,100) eq \f(21,50) eq \f(9,100) 在n次试验中，某事件A发生的次数X可能服从超几何分布或二项分布. 区别 (1)当这n次试验是独立重复试验时(如有放回摸球)，X服从二项分布； (2)当这n次试验不是独立重复试验时(如不放回摸球)，X服从超几何分布 联系 在不放回的n次试验中，如果总体数量N很大，而试验次数n很小，此时超几何分布可近似转化成二项分布，如本题(2) 在n次试验中，某事件A发生的次数X可能服从超几何分布或二项分布. 区别 (1)当这n次试验是独立重复试验时(如有放回摸球)，X服从二项分布； (2)当这n次试验不是独立重复试验时(如不放回摸球)，X服从超几何分布 联系 在不放回的n次试验中，如果总体数量N很大，而试验次数n很小，此时超几何分布可近似转化成二项分布，如本题(2) [变式训练] 4．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站开展了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)．由调查数据得到的频率分布直方图如图所示． (1)求这200人年龄的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)； (2)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽取2人的概率； (3)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为X，求X的分布列． 解：(1)由10×(0.010＋0.015＋a＋0.030＋0.010)＝1，得a＝0.035，平均数为20×0.1＋30×0.15＋40×0.35＋50×0.3＋60×0.1＝41.5. 设中位数为x，则10×0.010＋10×0.015＋(x－35)×0.035＝0.5，∴x≈42.1. (2)由题意知，从第1,2组抽取的人数分别为2,3. 设第2组中恰好抽取2人的事件为A，则P(A)＝eq \f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,3),C\o\al(3,5))＝eq \f(3,5). (3)从所有参与调查的人中任意选出1人，此人关注环境治理和保护问题的概率为eq \f(4,5).易知X的所有可能取值为0,1,2,3， ∴P(X＝0)＝Ceq \o\al(0,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,5)))3＝eq \f(1,125)，P(X＝1)＝Ceq \o\al(1,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,5)))2＝eq \f(12,125)， P(X＝2)＝Ceq \o\al(2,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,5)))1＝eq \f(48,125)，P(X＝3)＝Ceq \o\al(3,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))3＝eq \f(64,125)， ∴X的分布列为 X 0 1 2 3 P eq \f(1,125) eq \f(12,125) eq \f(48,125) eq \f(64,125) [当堂达标] 1．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张A的概率为(　　) A.eq \f(C\o\al(3,4)C\o\al(2,48),C\o\al(5,52))　　　　　　 B.eq \f(C\o\al(3,48)C\o\al(2,4),C\o\al(5,52)) C．1－eq \f(C\o\al(1,48)C\o\al(4,4),C\o\al(5,52)) D.eq \f(C\o\al(3,4)C\o\al(2,48)＋C\o\al(4,4)C\o\al(1,48),C\o\al(5,52)) 解析：D　[设X为抽出的5张扑克牌中含A的张数．则P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq \f(C\o\al(3,4)C\o\al(2,48),C\o\al(5,52))＋eq \f(C\o\al(4,4)C\o\al(1,48),C\o\al(5,52)).] 2．盒子里共有7个除了颜色外完全相同的球，其中有4个红球3个白球，从盒子中任取3个球，则恰好取到2个红球1个白球的概率为(　　) A.eq \f(24,35)　　　 B.eq \f(18,35)　　　 C.eq \f(12,35)　　　 D. eq \f(6,35) 解析：B　[由题意得所求概率为P＝eq \f(C\o\al(2,4)·C\o\al(1,3),C\o\al(3,7))＝eq \f(6×3,35)＝eq \f(18,35).] 3．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋内各任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则P(X＝1)＝　________　. 解析：P(X＝1)＝eq \f(C\o\al(1,8)C\o\al(1,6)＋C\o\al(1,4)C\o\al(1,6),C\o\al(1,12)C\o\al(1,12))＝eq \f(1,2). 答案：eq \f(1,2) 4．某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人．现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则P(X＝1)＝　________　. 解析：易知P(X＝1)＝eq \f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,15),C\o\al(2,20))＝eq \f(15,38). 答案：eq \f(15,38) 5．在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道试题进行测试，至少答对2道试题才算及格，求该考生答对试题数X的分布列，并求该考生及格的概率． 解：因为X＝1,2,3，P(X＝1)＝eq \f(C\o\al(1,8)C\o\al(2,2),C\o\al(3,10))＝eq \f(1,15)； P(X＝2)＝eq \f(C\o\al(2,8)C\o\al(1,2),C\o\al(3,10))＝eq \f(7,15)；P(X＝3)＝eq \f(C\o\al(3,8)C\o\al(0,2),C\o\al(3,10))＝eq \f(7,15). 所以X的分布列为 X 1 2 3 P eq \f(1,15) eq \f(7,15) eq \f(7,15) 该考生及格的概率为 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq \f(7,15)＋eq \f(7,15)＝eq \f(14,15). $