7.1.2 全概率公式（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦全概率公式及贝叶斯公式，通过王先生上班选路的生活情境导入，以晶体管摸球问题为支架，从具体概率计算逐步推导公式，衔接条件概率与乘法公式，构建完整知识脉络。 其亮点是用问题链驱动探究，通过“化整为零”拆分样本空间，培养数学思维中的推理能力。结合采购元件、手机市场等实例，用数学语言表达现实问题，落实模型观念。课堂小结强调事件拆分关键，助力学生构建知识体系，提升解决实际问题能力，也为教师提供清晰教学路径。

7．1.2　全概率公式 1 新课导入 学习目标 　　王先生从家到公司有两条路可以选择，其中第一条路拥堵的概率是0.3，第二条路拥堵的概率是0.4，王先生选择第一条路的概率是0.7，选择第二条路的概率是0.3，那么王先生上班路上遇到拥堵的概率是多少？本节课我们一起探究这个问题！ 1.了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式． 2．理解全概率公式，并会利用全概率公式计算概率． 3．了解贝叶斯公式，并会简单应用． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　全概率公式 一个盒子里装有同一型号的7只好的晶体管、5只坏的晶体管，每次随机摸出1只，摸出的晶体管不放回． 思考1　第一次摸到好的晶体管的概率是多少？ 返回导航 思考2　第二次摸到好的晶体管的概率是多少？ 返回导航 思考3　上述两个事件的概率有怎样的关系？ 提示：这两个事件的概率相等． 返回导航 [知识梳理] 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝_______________________． 提醒　全概率公式实质上是条件概率性质的推广形式：P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋…＋P(AnB)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An). 返回导航 [例1] (对接教材例4)采购员要购买某种电器元件一包(10个).他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，如果这3个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含有1个次品，求采购员随机挑选一包且拒绝购买的概率． 返回导航 返回导航 返回导航 [跟踪训练1] 某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求： (1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率； 返回导航 (2)若将所有产品开箱混放，从中任取一个为废品的概率． 返回导航 二　多个事件的全概率问题 [例2] (对接教材例5)假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表所示： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 95% 90% 70% 在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率． 返回导航 【解】　用A1，A2，A3分别表示事件“买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌”，B表示事件“买到的是优质品”，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，依题意，可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%. 返回导航 “化整为零”求多事件的全概率问题 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 [例3] (对接教材例6)某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到． (1)求这个人迟到的概率； 返回导航 【解】　设事件A表示“乘火车”，事件B表示“乘轮船”，事件C表示“乘飞机”，事件D表示“迟到”， 则P(A)＝0.2，P(D|A)＝0.5，P(B)＝0.4， P(D|B)＝0.2，P(C)＝0.4，P(D|C)＝0. 由全概率公式，此人迟到的概率是 P(D)＝P(A)P(D|A)＋P(B)P(D|B)＋P(C)P(D|C) ＝0.2×0.5＋0.4×0.2＋0.4×0＝0.18. 返回导航 (2)如果这个人迟到了，求他乘轮船的概率． 返回导航 应用贝叶斯公式求概率的步骤 (1)根据题目，事件B是由多个原因引起，这多个原因为A1，A2，…，An，且A1，A2，…，An是样本空间Ω的一个划分； (2)利用全概率公式求出P(B)； (3)代入贝叶斯公式求得概率． 返回导航 √ 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 28 √ 返回导航 √ 返回导航 3．两台机床加工同样的零件，第一台的次品率为0.04，第二台的次品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为(　　) A．0.21 B．0.06 C．0.94 D．0.95 √ 返回导航 4．(教材P52T4改编)假设有两箱同种零件，第一箱内装有50件，其中10件为一等品；第二箱内装有30件，其中18件为一等品(两箱外观相同).现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机地取出两个零件(取出的零件不放回).求先取出的零件是一等品的概率． 返回导航 返回导航 1．已学习：(1)全概率公式；(2)多个事件的全概率问题；(3)贝叶斯公式． 2．须贯通：利用全概率公式的关键是把样本空间拆分成若干个两两互斥事件的并集，化整为零，然后利用乘法公式和互斥事件概率加法公式求解． 3．应注意：事件拆分不合理或不全面． 返回导航 $