7.1.2 全概率公式-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂同步课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦全概率公式与贝叶斯公式，通过“三罐取红球”情境引入，衔接条件概率知识，搭建从具体问题到抽象公式的学习支架，帮助学生理解公式推导逻辑与应用场景。 其亮点在于采用“问题-探究-应用”模式，结合逻辑推理（公式推导过程）、数学运算（市场优质品概率等实例计算）培养核心素养，提供预习自测、课堂互动、变式训练等完整资源，助力学生提升解决实际问题能力，教师可直接用于教学，提高备课效率。

7.1 条件概率与全概率公式 7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其应用 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 课前 预习学案 01 课堂 互动学案 02 课后 素养提升 03 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第七章 随机变量及其分布 数学 选择性必修 第三册 课程标准 素养解读 1.理解并掌握全概率公式 2.了解贝叶斯公式 3.会用全概率公式及贝叶斯公式解题 1.通过学习全概率公式及贝叶斯公式，体会逻辑推理的数学素养 2.借助全概率公式及贝叶斯公式解题，提升数学运算的素养 [情境引入] 有三个罐子，1号装有2红球1黑球，2号装有3红球1黑球，3号装有2红球2黑球．某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取得红球的概率． 问题：如何求取得红球的概率？ [知识梳理] [知识点一]　全概率公式 1．公式：一般地，设A1，A2，…An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝eq \o(∑,\s\up16(n))eq \o( ,\s\do-2(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)　. 2．特点：①任意两个事件均互斥，即AiAj＝∅，i，j＝1,2，…，n，i≠j； ②A1＋A2＋…＋An＝Ω； ③P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n. 则对Ω中的任意事件B，都有B＝BA1＋BA2＋…＋BAn，且P(B)＝　eq \o(∑,\s\up16 (n))eq \o( ,\s\do4(i＝1))　P(BAi)　＝　eq \o(∑,\s\up16(n))eq \o( ,\s\do4(i＝1))　P(Ai)P(B|Ai)　. 3．全概率公式求概率的关注点 (1)实质：为了求复杂事件的概率，往往可以把它分解成若干个互斥的简单事件之和，然后利用条件概率和乘法公式，求出这些简单事件的概率，最后利用概率可加性，得到最终结果． (2)应用：把事件B看作某一过程的结果，把A1，A2，…，An看作该过程的若干个原因，根据历史资料，每一原因发生的概率(即P(An))已知，而且每一原因对结果的影响程度(即P(B|An))已知，则可用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B))． 全概率公式体现了哪种数学思想？ 提示：全概率公式体现了转化与化归的数学思想，即采用化整为零的方式，把各块的概率分别求出，再相加求和即可． [知识点二]　贝叶斯公式 1．公式：设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1,2，…，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)＞0，有P(Ai|B)＝　eq \f(PAiPB|Ai,PB)　＝　eq \f(PAiPB|Ai,\o(∑,\s\up16(n))\o( ,\s\do4(k＝1))PAkPB|Ak)　. 2．特点：(1)任意两个事件均互斥，即AiAj＝∅，i，j＝1,2，…，n，i≠j； (2)A1＋A2＋…＋An＝Ω； (3)1＞P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，则对Ω中的任意概率非零的事件B，有P(Ai|B)＝eq \f(PAiPB|Ai,PB)＝　eq \f(PAiPB|Ai,\o(∑,\s\up16(n))\o( ,\s\do4(k＝1))PAkPB|Ak)　. [预习自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(eq \x\to(B))P(A|eq \x\to(B))．( √ ) (2)P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(A)P(eq \x\to(B)|A)．( × ) (3)P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)＝eq \f(PBPA|B,PAPB|A).( × ) 2．已知事件A，B，且P(A)＝eq \f(1,3)，P(B|A)＝eq \f(1,5)，P(B|eq \x\to(A))＝eq \f(2,5)，则P(B)等于(　　) A.eq \f(3,5)　　 B.eq \f(1,5)　 C.eq \f(1,3)　 D.eq \f(1,15) 解析：C　[P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \x\to(A))P(B|eq \x\to(A)) ＝eq \f(1,3)×eq \f(1,5)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq \f(2,5)＝eq \f(1,3).故选C.] 3．质量调查发现，某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 95% 90% 70% 在该市场中任意购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率为(　　) A．99.5%　　　　　 B．88.5% C．98.5% D．87.5% 解析：B　[设Ai(i＝1,2,3)分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B：是优质品，则P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，所以，由全概率公式可知，P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.] 4．现有8道4选1的单选题，学生李明对其中的6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为0.8，没有思路的题只好任意选一个答案，猜对答案的概率为0.25，李明从这8道题中任选1题，则他做对该题的概率为　________　. 解析：设A：李明选的是有思路的题，B：答对该题，则P(A)＝eq \f(3,4)，P(eq \x\to(A))＝eq \f(1,4)，P(B|A)＝eq \f(4,5)，P(B|eq \x\to(A))＝eq \f(1,4)，所以，由全概率公式可知，P(B)＝P(A)·P(B|A)＋P(eq \x\to(A))·P(B|eq \x\to(A))＝eq \f(3,4)×eq \f(4,5)＋eq \f(1,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(53,80). 答案：eq \f(53,80) 全概率公式及其应用 [例1]　某投篮小组共有20名投手，其中一级投手4人，二级投手8人，三级投手8人，一、二、三级投手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9、0.7、0.4.求任选一名投手能通过选拔进入比赛的概率． [思路点拨]　把样本空间分为一、二、三级三种情况，求出每一种情况下的概率，然后根据互斥事件的概率加法公式求解． 解：此问题实际上涉及到两部分：第一，选出的投手不知道是哪个级别的，由全概率公式知，都应该考虑到，才为全面．第二，某个级别的投手能通过选拔进入比赛的概率是已知的，记为：Ai＝“选出的i级投手”，i＝1,2,3，则A1，A2，A3构成一个完备事件组，有： A1∪A2∪A3＝Ω，且AiAj＝∅，i≠j，i、j＝1,2,3， 由题意P(A1)＝eq \f(4,20)，P(A2)＝eq \f(8,20)，P(A3)＝eq \f(8,20). 令B＝“选出的投手能通过选拔进入比赛”． 则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3) ＝eq \f(4,20)×0.9＋eq \f(8,20)×0.7＋eq \f(8,20)×0.4＝62%. 即任选一名选手能通过选拔进入比赛的概率为62%. 全概率公式的适用范围及步骤 什么样的问题适合用全概率公式求解？所研究的事件试验前提或前一步骤有多种可能，在这多种可能中均有所研究的事件发生，这时要求所研究事件的概率就可用全概率公式． 运用全概率公式的一般步骤如下： 1．求出样本空间Ω的一个划分A1，A2，…，An； 2．求P(Ai)(i＝1,2，…，n)； 3．求P(B|Ai)＝(i＝1,2，…，n)； 4．求目标事件的概率P(B)． 可以形象地把全概率公式看成“由原因推结果”． [变式训练] 1．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品． (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率． 解：(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为 Ceq \o\al(2,8)＝eq \f(8×7,2)＝28，这2个产品都是次品的事件数为Ceq \o\al(2,3)＝3. ∴这2个产品都是次品的概率为eq \f(3,28). (2)设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、 事件B2、事件B3彼此互斥． P(B1)＝eq \f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,8))＝eq \f(5,14)，P(B2)＝eq \f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,3),C\o\al(2,8))＝eq \f(15,28)， P(B3)＝eq \f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,8))＝eq \f(3,28)，P(A|B1)＝eq \f(2,3)， P(A|B2)＝eq \f(5,9)，P(A|B3)＝eq \f(4,9)， ∴P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋ P(B3)P(A|B3)＝eq \f(5,14)×eq \f(2,3)＋eq \f(15,28)×eq \f(5,9)＋eq \f(3,28)×eq \f(4,9)＝eq \f(7,12). 贝叶斯公式及其应用 [例2] 甲盒装有1个白球2个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球，丙盒装有4个白球1个黑球，采取掷一骰子决定选盒，出现1、2或3点选甲盒，4、5点选乙盒，6点选丙盒，在选出的盒里随机摸出一个球，经过秘密选盒摸球后，宣布摸得一个白球，求此球来自乙盒的概率． [思路点拨]　先求出摸得白球的概率，再求此球来自乙盒的概率． 解：设A1＝{摸出的球来自甲盒}， A2＝{摸出的球来自乙盒}， A3＝{摸出的球来自丙盒}， B＝{摸得白球}，则P(A1)＝eq \f(1,2)，P(A2)＝eq \f(1,3)，P(A3)＝eq \f(1,6)， P(B|A1)＝eq \f(1,3)，P(B|A2)＝eq \f(3,5)，P(B|A3)＝eq \f(4,5)，于是由贝叶斯公式可知白球来自乙盒的概率为P(A2|B)＝eq \f(PA2PB|A2,\o(,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))PAiPB|Ai)＝eq \f(\f(1,3)×\f(3,5),\f(1,2)×\f(1,3)＋\f(1,3)×\f(3,5)＋\f(1,6)×\f(4,5))＝eq \f(2,5). 1．贝叶斯公式的应用 把事件B看作某一过程的结果，把A1，A2，…，An…看作该过程的若干个原因，根据历史资料，每一原因发生的概率即P(An)已知，而且每一原因对结果的影响程度(即P(B|An))已知，如果已知事件B已经发生，要求此时是由第i个原因引起的概率，则用贝叶斯公式(即求P(Ai|B))． 2．利用贝叶斯公式求概率的步骤 第一步：利用全概率公式计算P(A)，即P(A)＝eq \o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))P(Bi)P(A|Bi)； 第二步：计算P(AB)，可利用P(AB)＝P(B)P(A|B)求解； 第三步：代入P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)求解． [变式训练] 2．某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的15%、20%、30%、35%，又这四条流水线的不合格品率依次为0.05、0.04、0.03及0.02，现在从该厂产品中任取一件，问恰好抽到不合格品的概率为多少？该不合格品是由第四条流水线上生产的概率为多少？ 解：设Ai＝第i条流水线生产的产品，i＝1,2,3,4；B＝抽到不合格品， 则P(A1)＝0.15，P(A2)＝0.20，P(A3)＝0.30， P(A4)＝0.35，∴P(B|A1)＝0.05，P(B|A2)＝0.04，P(B|A3)＝0.03， P(B|A4)＝0.02.①P(B)＝eq \o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)＝0.0315. ②P(A4|B)＝eq \f(PA4PB|A4,\o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))PAiPB|Ai)≈0.222 2. 全概率公式与贝叶斯公式的综合应用 [例3]　同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95、0.90、0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，将三家产品混合在一起． (1)从中任取一件，求此产品为正品的概率； (2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？ [思路点拨]　首先分清是全概率还是贝叶斯概率，然后选择公式求解． 解：设事件A表示“取到的产品为正品”，B1，B2，B3分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”， 由已知P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.3，P(B3)＝0.5， P(A|B1)＝0.95，P(A|B2)＝0.9，P(A|B3)＝0.8. (1)由全概率公式得： P(A)＝eq \o(,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))P(Bi)P(A|Bi)＝0.2×0.95＋0.3×0.9＋0.5×0.8＝0.86. (2)由贝叶斯公式得 P(B1|A)＝eq \f(PB1PA|B1,PA)＝eq \f(0.2×0.95,0.86) ≈0.220 9，P(B2|A)＝eq \f(PB2PA|B2,PA)＝eq \f(0.3×0.9,0.86) ≈0.314 0，P(B3|A)＝eq \f(PB3PA|B3,PA)＝eq \f(0.5×0.8,0.86) ≈0.465 1.由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大． 若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体怎样未知，那么： 1．如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式； 2．如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率，熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择方法进行计算，保证解题的正确高效． [变式训练] 3．假定具有症状S＝{S1，S2，S3，S4}的疾病有d1，d2，d3三种，现从20 000份患有疾病d1，d2，d3的病历卡中统计得到下列数字： 疾病 人数 出现S症状人数 d1 7 750 7 500 d2 5 250 4 200 d3 7 000 3 500 试问当一个具有S中症状的病人前来要求诊断时，他患有疾病的可能性是多少？在没有别的资料可依据的诊断手段情况下，诊断该病人患有这三种疾病中哪一种较合适？ 解：以A表示事件“患有出现S中的某些症状”， Di表示事件“患者患有疾病di”(i＝1,2,3)，由于该问题观察的个数很多，用事件的频率作为概率的近似是合适的，由统计数字可知 P(D1)＝eq \f(7 750,20 000)＝0.387 5，P(D2)＝eq \f(5 250,20 000)＝0. P(D3)＝eq \f(7 000,20 000)＝0.35，P(A|D1)＝eq \f(7 500,7 750)≈0.967 7， P(A|D2)＝eq \f(4 200,5 250)＝0.8，P(A|D3)＝eq \f(3 500,7 000)＝0.5. 从而P(A)＝P(A|D1)P(D1)＋P(A|D2)P(D2)＋P(A|D3)P(D3)＝0.387 5×0.967 7＋0.262 5×0.8＋0.35×0.5≈0.76.由贝叶斯公式得 P(D1|A)＝eq \f(PA|D1PD1,PA)＝eq \f(0.387 5×0.967 7,0.76)≈0.493 4，P(D2|A)＝eq \f(PA|D2PD2,PA)＝eq \f(0.262 5×0.8,0.76)≈0.276 3，P(D3|A)＝eq \f(PA|D3PD3,PA)＝eq \f(0.35×0.5,0.76)≈0.230 3，从而推测病人患有疾病d1较为合理． [当堂达标] 1．两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为(　　) A．0.21 B．0.06　 C．0.94 　D．0.95 解析：D　[令B＝取到的零件为合格品，Ai＝零件为第i台机床的产品，i＝1,2.由全概率公式得：P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2) ＝eq \f(2,3)×0.96＋eq \f(1,3)×0.93＝0.95.故选D.] 2．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为eq \f(1,10)，eq \f(1,15)，eq \f(1,20)，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为(　　) A．0.08　 B．0.1 　　C．0.15 　　D．0.2 解析：A　[以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，则 P(A1)＝eq \f(5,10)，P(A2)＝eq \f(3,10)，P(A3)＝eq \f(2,10)， P(B|A1)＝eq \f(1,10)，P(B|A2)＝eq \f(1,15)，P(B|A3)＝eq \f(1,20)， 则由全概率公式，所求概率为 P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3) ＝eq \f(5,10)×eq \f(1,10)＋eq \f(3,10)×eq \f(1,15)＋eq \f(2,10)×eq \f(1,20)＝0.08.] 3．设有5个袋子中放有白球，黑球，其中1号袋中白球占eq \f(1,3)，另外2,3,4,5号4个袋子中白球都占eq \f(1,4)，今从中随机取1个袋子，从所取的袋子中随机取1个球，结果是白球，则这个球是来自1号袋子中的概率为(　　) A.eq \f(1,4)　 B.eq \f(1,3)　　　 C.eq \f(1,2)　　　 D.eq \f(2,3) 解析：A　[设Ai：取到第i号袋子，i＝1,2,3,4,5. B：取到白球，由贝叶斯公式得 P(A1|B)＝eq \f(PA1PB|A1,\o(,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))PAiPB|Ai)＝eq \f(\f(1,5)×\f(1,3),\f(1,5)×\f(1,3)＋\f(1,5)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋\f(1,4)＋\f(1,4)＋\f(1,4))))＝eq \f(1,4).] 4．某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别有2、6、9、3名．又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机选一人参加比赛，则该小组在比赛中射中目标的概率为　________　. 解析：设B＝{该小组在比赛中射中目标}， Ai＝{选i级射手参加比赛}，(i＝1,2,3,4)． 由全概率公式，有P(B)＝eq \o(,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)＝ eq \f(2,20)×0.85＋eq \f(6,20)×0.64＋eq \f(9,20)×0.45＋eq \f(3,20)×0.32＝0.527 5. 答案：0.527 5 5．某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%、35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65、0.70和0.85，求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率． 解：设A1：药材来自甲地，A2：药材来自乙地，A3：药材来自丙地，B：抽到优等品． P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.35，P(A3)＝0.25， P(B|A1)＝0.65，P(B|A2)＝0.7，P(B|A3)＝0.85， P(B)＝P(B|A1)P(A1)＋P(B|A2)P(A2)＋P(B|A3)P(A3) ＝0.65×0.4＋0.7×0.35＋0.85×0.25＝0.717 5. 即取得优等品的概率为0.717 5. $