6.3.2 二项式系数的性质 课后达标检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）
2026-04-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 6.3.2 二项式系数的性质 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 47.47 MB |
| 发布时间 | 2026-04-01 |
| 更新时间 | 2026-04-01 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-04-01 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57119150.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦二项式定理及应用，涵盖二项式系数、系数之和、通项公式、杨辉三角等核心知识点。通过基础题（如系数最大问题）导入，逐步过渡到系数之和计算、通项公式应用等，构建从概念理解到综合运用的学习支架。
其亮点在于分层设计（基础达标、能力提升、素养拓展），结合杨辉三角培养数学眼光的抽象能力，通过赋值法、方程求解等培养数学思维的推理能力，解答题规范表达体现数学语言的精确性。学生能巩固知识提升解题能力，教师可分层检测教学效果。
内容正文：
课后达标 检测
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1．在(1＋x)n(n∈N*)的展开式中，若只有x5的系数最大，则n的值为( )
A．8 B．9
C．10 D．11
解析：由题意得展开式共有11项，所以n＝10.
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4．已知n∈N*，(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若4a1＋a2＝80，则该展开式各项的二项式系数和为( )
A．81 B．64
C．27 D．32
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展开式的二项式系数之和为26＝64，故C正确；
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展开式的二项式系数之和为27＝128，故B正确；
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7．二项式(2x＋1)6的展开式中，最大的二项式系数为________．
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8．(2x－1)10的展开式中x的奇次幂项的系数之和为________．
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11．已知(2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4＝( )
A．－54 B．－52
C．－50 D．－48
解析： (2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1，得(2－1)3－(1＋2)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝－80；
令x＝－1，得(－2－1)3－(－1＋2)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4＝－28；
由两式相加得2(a0＋a2＋a4)＝－108，所以a0＋a2＋a4＝－54.
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12．杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载．如图所示的杨辉三角中，第15行第15个数是( )
A．14 B．15
C．16 D．17
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13．(多选)已知f(x)＝(2x－3)n(n∈N*)展开式的二项式系数和为512，f(x)＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n，下列结论中正确的是( )
A．a1＋a2＋…＋an＝1
B．a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝18
C．a2＝144
D．|a0|＋|a1|＋…＋|an|＝39
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解析：由f(x)＝(2x－3)n展开式的二项式系数和为512，可得2n＝512，解得n＝9，所以f(x)＝(2x－3)9.
对于A，在(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a9(x－1)9中，
令x＝1，得a0＝－1，令x＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1，
所以a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2，故A错误；
对于B，(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a9(x－1)9，等式两边同时求导，得18 (2x－3)8＝a1＋2a2(x－1)＋…＋9a9(x－1)8，令x＝2，得a1＋2a2＋…＋9a9＝18，故B正确；
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14．(15分)设(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求：
(1)a1＋a2＋a3＋a4；(5分)
解：由(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，
令x＝1，得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1，
令x＝0，得(0－3)4＝a0＝81，
所以a1＋a2＋a3＋a4＝1－81＝－80.
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(2)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2；(5分)
解：由题中等式，令x＝1，得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4.①
令x＝－1，得(－2－3)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4.②
所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2
＝(a0－a1＋a2－a3＋a4)(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)
＝(－2－3)4×(2－3)4
＝54×1＝625.
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(3)|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|.(5分)
解：由(2x－3)4的展开式知a0，a2，a4为正数，a1，a3为负数，
由(2)中①＋②得a0＋a2＋a4＝313，
由(2)中①－②得a1＋a3＝－312，
所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＝－a1＋a2－a3＋a4＝(a0＋a2＋a4)－(a1＋a3)－a0
＝313＋312－81＝544.
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15．(15分)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，如图是一个11阶杨辉三角：
(1)求第20行中从左到右的第4个数；(6分)
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(2)在第2斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15，在第3斜列中，第5个数为35.显然，1＋3＋6＋10＋15＝35.事实上，一般有这样的结论：第m－1斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m斜列中第k个数．试用含有m，k(m，k∈N*)的数字公式表示上述结论，并给予证明．(9分)
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