6.3.1 二项式定理（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦二项式定理，涵盖定理证明、展开式、通项及二项式系数与项的系数等核心内容。以“8100天后星期几”的实际问题导入，通过观察具体展开式规律，结合组合原理证明，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过“思考”引导学生归纳猜想，结合实例（如展开$(2\sqrt{x}+\frac{1}{x^2})^4$、求含$x^{12}$项的系数）培养数学思维与数学语言表达。课堂小结明确概念区别，帮助学生形成结构化知识，提升逻辑推理和应用能力，也为教师提供清晰的教学路径。

6．3　二项式定理 6．3.1　二项式定理 1 新课导入 学习目标 　　同学们，今天星期几？8天以后的这一天星期几？28天以后的这一天星期几？8 100天以后的这一天星期几？今天我们就要学习如何解决此问题． 1.能用计数原理证明二项式定理． 2．掌握二项式定理及二项展开式的通项． 3．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 二项式定理 观察下列展开式，分析其运算过程， (a＋b)1＝a＋b， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3， (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4. 返回导航 思考1　归纳猜想二项式(a＋b)n展开式有什么规律？ 提示：(1)展开式共有n＋1项． (2)各项的次数和都等于二项式的次数n. (3)字母a按降幂排列，次数由n递减到0； 字母b按升幂排列，次数由0递增到n. 返回导航 思考2　如何从组合的角度分析(a＋b)2的二项展开式？ 提示： 返回导航 思考3　请同学们大胆的猜想(a＋b)n的二项展开式． 返回导航 [知识梳理] 二项式定理 (a＋b)n＝______________________________________(n∈N*) 二项展开式 等式右边的多项式，展开式中共有______项 二项式系数 各项的系数____(k＝0，1，2，…，n) 通项 Tk＋1＝________________ n＋1 返回导航 [例1] (对接教材例1)利用二项式定理展开下列各式． (1)(a＋2b)5； 返回导航 返回导航 运用二项式定理的解题策略 (1)正用：展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂．形如(a－b)n的二项展开式中会出现正负间隔的情况． (2)逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数． 提醒　对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开． 返回导航 返回导航 (2)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1). 返回导航 返回导航 (2)含x12的项的系数． 返回导航 返回导航 √ 返回导航 √ 返回导航 返回导航 (2)含x2的项． 返回导航 母题探究　本例条件不变，求该二项式的展开式中的有理项． 返回导航 求二项展开式特定项的步骤 返回导航 √ 返回导航 15 4 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 26 √ 返回导航 2．(2025·天津卷)在(x－1)6的展开式中x3的系数为________． －20 返回导航 5 返回导航 返回导航 (2)常数项； 返回导航 (3)有理项． 返回导航 返回导航 从选b的角度看 0个b 1个b 2个b 展开项 Ca2 Ca1b1 Cb2 (a＋b)2＝Ca2＋Ca1b1＋Cb2. $