强化课 二项式定理的综合问题(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦二项式定理的综合应用，涵盖多项式积、三项展开及实际应用（整除、近似计算）等核心内容。通过具体题目导入，衔接二项式定理基础，以分题型讲解和解题步骤分解为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入数学思维与数学语言，通过题型分类（如多项式积的特定项分析、三项式转化为二项式）和解题技法总结，培养学生推理与运算能力。实例如7¹⁹-1除以8的余数计算、0.991²的近似估算，采用讲练结合与方法归纳，助力学生提升综合应用能力，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

强化课　二项式定理的综合问题 √ 题型一　两个多项式积的问题 　　　(1)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数是(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 强化课　 3 强化课　 两个二项式乘积的展开式中特定项问题 (1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点； (2)找到构成展开式中特定项的组成部分； (3)分别求解再相乘，求和即得． 强化课　 √ [跟踪训练1] (1)(x2＋y2)(x＋y)7的展开式中x5y4的系数为(　　) A．28 B．35 C．56 D．70 强化课　 (2)若(1＋ax2)(1＋x)6的展开式中x4的系数为－45，则实数a的值为________． －4 强化课　 题型二　三项展开式问题 　　　(1＋x＋x2)5的展开式中所有项的系数和是________，含x3的项的系数是________． 　243　 30 强化课　 强化课　 √ 【变式探究】 (设问变式)(1＋x＋x2)5展开式中奇次项的系数和为(　　) A．124 B．123 C．122 D．121 强化课　 解析：由(1＋x＋x2)5＝(1＋x＋x2)(1＋x＋x2)·…·(1＋x＋x2)知，展开中出现的项为aixi(i＝0，1，2，…，10)， 故可设(1＋x＋x2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10， 当x＝1时，a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝243，① 当x＝－1时，a0－a1＋a2－…－a9＋a10＝1.② ①－②得2(a1＋a3＋…＋a9)＝242， 所以a1＋a3＋…＋a9＝121.故选D． 强化课　 三项或三项以上的式子的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合．项与项结合时，要注意合理性和简捷性． 强化课　 √ 强化课　 (2)(x－2y＋z)8的展开式共有________项，其中含x3y3z2的项的系数是________．(用数字作答) 45　 －4 480 强化课　 强化课　 √ 题型三　二项式定理的实际应用 角度1　整除问题 　　　(1)719－1除以8的余数为(　　) A．0 B．2 C．4 D．6 强化课　 (2)若642 024＋m能被13整除，则正整数m的最小取值为________． 12 强化课　 √ 强化课　 (2)用二项式定理估算1.0110的值为________．(精确到0.001) 1.105 强化课　 整除问题和近似计算的解题策略 (1)整除问题的解题思路 用二项式定理解决整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切相关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈[0，r)，r是除数，切记余数不能为负；二是二项式定理的逆用． (2)求近似值的基本方法 利用二项式定理进行近似计算：当n不是很大，且|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx. 强化课　 √ [跟踪训练3] (1)若今天是星期二，则5123天后是星期(　　) A．一 B．二 C．三 D．四 强化课　 (2)0.9915的近似值是________．(精确到0.01) 0.96 强化课　 解析：令A＝7×18，则 5123＝12541＝(A－1)41 ＝CA41－CA40＋CA39－…＋CA－1 ＝CA41－CA40＋CA39－…＋CA－7＋6， 所以5123除以7的余数为6，故今天是星期二，则5123天后是星期一．故选A. $