6.2.2 第2课时 排列中的综合应用（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦排列中的综合应用，涵盖数字排列与排队问题，通过新知探究到课堂巩固的递进设计，以优先法、分类讨论等策略搭建学习支架，衔接排列基础与实际应用。 其亮点在于结合数字排列（如0 - 5组成奇数）、排队（相邻不相邻）等现实情境，运用捆绑法、插空法等教学方法，培养数学思维（推理、运算）与数学语言表达，帮助学生掌握解题策略，教师可高效开展教学。

第2课时　排列中的综合应用 1 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 3 一　数字排列问题 [例1] (对接教材例4)用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字： (1)六位数的奇数； 返回导航 (2)个位数字不是5的六位数； (3)比400 000大的正整数． 返回导航 数字排列问题的解题策略 (1)优先法：特殊元素优先排列，特殊位置优先填充．如“0”不排“首位”． (2)分类讨论法：按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行计数，要注意以下两点：一是分类标准必须恰当；二是分类时要做到不重不漏． (3)排除法：全排列数减去不符合条件的排列数． 返回导航 √ [跟踪训练1] (1)用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　) A．6 B．12 C．16 D．18 返回导航 (2)用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12 340应是第________个数字． 10 返回导航 二　排队问题 角度1　“在”与“不在”问题 [例2] 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题． (1)甲不在首位的排法有多少种？ 返回导航 返回导航 返回导航 (2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？ 返回导航 (3)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 返回导航 “在”与“不在”排列问题的解题原则及方法 (1)原则：可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁特殊谁优先． (2)方法：从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置． 返回导航 角度2　“相邻”与“不相邻”问题 [例3] 3男3女共6名同学排成一排． (1)女生都排在一起，有多少种排法？ 返回导航 (2)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？ (3)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，有多少种排法？ 返回导航 “相邻”与“不相邻”问题的解题策略 处理元素“相邻”与“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则． (1)元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列． (2)元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素． 返回导航 [跟踪训练2] (1)某中学运动会上一天安排长跑、跳绳等6场不同的比赛，若第一场比赛不安排长跑，最后一场不安排跳绳，则不同的安排方案种数为(　　) A．504 B．510 C．480 D．500 √ 返回导航 返回导航 返回导航 (2)A，B，C，D，E，F六人站队照相，若要求A，B两人相邻且C，D，E三人不相邻，则所有不同的站法种数为(　　) A．24 B．18 C．108 D．144 √ 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 22 1．有6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有(　　) A．720种 B．360种 C．240种 D．120种 √ 返回导航 2．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有(　　) A．20个 B．48个 C．52个 D．120个 √ 返回导航 返回导航 3．(2025·上海卷)4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列有________种． 288 返回导航 返回导航 4．3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数． (1)选5人排成一排； (2)全体站成一排，甲、乙均不在两端； (3)全体站成一排，男生彼此不相邻． 返回导航 1．已学习：(1)数字排列问题；(2)排队问题． 2．须贯通：(1)特殊元素(位置)优先原则，常用直接法或间接法(正难则反)； (2)处理“相邻”与“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则，相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”． 3．应注意：解题时，从元素或从位置考虑，都要贯彻到底，不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类、分步混乱，导致解题错误． 返回导航 $