6.2.1 排列（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦“排列”核心知识，涵盖概念理解、判断方法及简单应用。课堂导入从等公交车排队、选大学志愿等生活实例切入，通过车牌号对比、志愿选择等思考问题，引导学生从无序到有序认知，搭建具体到抽象的学习支架。 其亮点是以生活实例为载体，通过树状图法（如四人照相、三位数排列）直观呈现排列过程，培养学生用数学眼光观察（从实例抽象概念）、数学思维思考（分步推理）、数学语言表达（树状图与符号）的能力。实例丰富（车票、围桌问题），小结系统，助力学生理解顺序本质，帮助教师高效教学。

6．2　排列与组合 6．2.1　排　列 1 新课导入 学习目标 　　日常生活中我们会遇到许多排队问题，如等公交车、银行办理业务等．为了维护公共秩序大家都自觉排队，试问：等公交车时人们自觉排成一队，这是有序问题还是无序问题？甲、乙、丙三名同学等公交车去上学，写出他们所有的排队情况．为了准确回答这些问题，我们就要学习排列的有关知识． 1.通过实例，理解排列的概念． 2．能应用排列知识解决简单的实际问题． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　排列的有关概念 思考1　鲁H·G12345与鲁H·G54321一样吗？ 提示：不一样，数字顺序不一样，号牌就不同． 返回导航 思考2　小张要在甲、乙、丙三所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ 提示：如图所示，共有6种不同的选择方式． 返回导航 [知识梳理] 1．定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照__________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 2．两个排列相同的充要条件： (1)两个排列的元素________； (2)元素的________也相同． 一定的顺序 完全相同 排列顺序 返回导航 [例1] 下列哪些问题是排列问题： (1)从10名学生中抽2名学生开会； 【解】　抽2名学生开会没有顺序，不是排列问题． (2)从2，3，5，7，9中任取两数分别为对数的底数和真数，有多少个不同对数值？ 【解】　显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关，是排列问题． 返回导航 (3)北京、上海、深圳三个民航站之间的直达航线的飞机票； 【解】　飞机票有起点和终点之分，故飞机票与顺序有关，是排列问题． (4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员． 【解】　每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，与顺序有关，是排列问题． 返回导航 判断一个问题是否为排列问题的方法 提醒　交换两个元素的位置看其结果是否有变化，有变化就是有序，无变化就是无序． 返回导航 √ [跟踪训练1] (多选)下列问题属于排列问题的是(　　) A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从10个人中选2人去扫地 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数进行幂运算 解析：由排列与顺序有关，可知A，D是排列问题，B，C不是排列问题． √ 返回导航 二　画树状图写排列 [例2] 四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？并写出所有坐法． 【解】　按照A→B→C→D的顺序安排位置，A有4种坐法，B有3种坐法，C有2种坐法，D有1种坐法，由分步乘法计数原理得，有4×3×2×1＝24种坐法．画出树状图． 返回导航 由树状图可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA． 返回导航 用树状图法列举排列的关注点 (1)适用范围：排列元素的个数不多； (2)策略：先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列． 提醒　分类时要做到不重不漏． 返回导航 [跟踪训练2] 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三位数，写出所有的三位数． 解：画出树状图，如图所示． 由树状图知，所有的三位数为： 123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432，共24个三位数． 返回导航 三　简单的排列问题 [例3] (对接教材例1、例2)(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 【解】　解决这个问题分三步：第一步，从7本书中，选一本给第1名同学，有7种方法；第二步，从剩下的6本书中，选一本送给第2名同学，有6种方法；第三步，从剩下的5本书中，选一本送给第 3名同学，有5种方法，所以共有7×6×5＝210种不同的送法． 返回导航 (2)有7种不同的书若干本，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 【解】　解决这个问题分三步，第一步，从7种书中买一本送给第1名同学，有7种送法；第二步，从7种书中买一本送给第2名同学，有7种送法；第三步，从7种书中买一本送给第3名同学，有 7种送法．根据分步乘法计数原理，共有7×7×7＝343种不同的送法． 返回导航 解决简单的排列实际应用问题的策略 (1)首先明确要研究的元素是什么，有无顺序； (2)弄清楚该问题是需要分类完成还是分步完成； (3)综合利用两个计数原理解决问题． 返回导航 √ [跟踪训练3] (1)沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备不同的车票的种数为(　　) A．15 B．30 C．12 D．36 解析：对于两个大站甲和乙，从甲到乙的车票与从乙到甲的车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此，每张车票对应从6个不同元素(大站)中取出2个不同元素(起点站和终点站)的一种排列，故不同的车票有6×5＝30(种).故选B． 返回导航 (2)8人围桌而坐，共有________种坐法． 解析：围桌而坐与坐成一排不同，围桌而坐没有首尾之分，因此固定一人并从此位置把圆形展成直线，则其余7人共有7×6×5×4×3×2×1＝5 040种坐法． 5 040 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 21 1．(多选)下列问题中，是排列问题的有(　　) A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加数学和物理学习小组 B．从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动 C．从a，b，c，d这4个字母中取出2个 D．从1，2，3，4这4个数字中取出2个组成一个两位数 √ √ 返回导航 解析：A是排列问题，因为2名同学参加的学习小组与顺序有关； B不是排列问题，因为2名同学参加这项活动与顺序无关； C不是排列问题，因为取出的2个字母与顺序无关； D是排列问题，因为取出的2个数字还需要按顺序排成一个两位数． 返回导航 2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　) A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲 B．甲乙、丙乙、丙甲 C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙 D．甲乙、甲丙、乙丙 解析：从三人中选出两人，而且要考虑这两人的顺序，所以有如下6种站法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙． √ 返回导航 3．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为____________． 解析：画出树状图如图所示，故共有乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲4种排列方法． 4 返回导航 4．北京的三条文化带包括大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带，这是北京文化脉络乃至中华文明的精华所在．为了让同学们了解这三条文化带的内涵，现从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，且每条文化带由一名老师讲述，则不同的分配方案种数是____________． 解析：由题意知，本题为从4个不同元素中选3个元素的排列问题，则不同的分配方案种数为4×3×2＝24. 24 返回导航 1．已学习：(1)排列的概念；(2)用列举法写出排列；(3)简单的排列问题． 2．须贯通：(1)相同排列必须满足两个条件： ①元素相同，②元素的排列顺序相同； (2)利用“树状图”法或列举法解出简单的排列问题． 3．应注意：选元素时是否与顺序有关． 返回导航 $