6.2.2 第1课时 排列数公式（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦排列数概念、公式推导及应用，以2025年跳水冠军合影排列问题导入，衔接排列概念，通过卡片数字游戏等思考问题搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生理解排列数公式的生成过程。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过问题链驱动数学思维，结合信号旗表示、人员派遣等实例强化数学语言表达。采用分层训练设计，助力学生提升逻辑推理与应用意识，为教师提供系统教学资源与实用训练素材，提升教学效率。

6．2.2　排列数 第1课时　排列数公式 1 新课导入 学习目标 　　2025年3月30日，全红婵、陈艺文、陈芋汐等五位奥运冠军领衔的中国跳水队出征墨西哥，参加2025年世界泳联跳水世界杯首站瓜达拉哈拉站比赛，登机前五位奥运冠军站成一排合影留念，那么这5人的排列顺序有多少种？这样的排列问题能否用一个公式来表示呢？ 1.理解排列数的概念及排列数公式的推导过程． 2．掌握排列数公式及其应用． 3．能用排列知识解决简单的实际问题． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　 排列数及排列数公式 思考1　从写有1，2，3，4的卡片中选取卡片进行数字游戏，试填写下表： 问题 答案 从4张卡片中选取2张，能构成多少个无重复数字的两位数？   从4张卡片中选取3张，能构成多少个无重复数字的三位数？   提示：4×3＝12　4×3×2＝24. 返回导航 返回导航 [知识梳理] 1．排列数 (1)定义：把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号____表示． 不同排列 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 返回导航 2．全排列：把n个不同的元素____取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列． 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用____表示，于是，n个元素的全排列数公式可以写成__________．规定：0！＝__． 提醒　(1)“排列”和“排列数”的区别：“排列”和“排列数”是两个不同的概念，排列不是一个数，而是具体的一个排列(也就是具体的一件事)；排列数是一个数． (2)排列数公式的特征：m个连续自然数之积，最大的因数是n，最小的因数是n－m＋1；公式中的m，n应该满足m，n∈N*，m≤n. 全部 n！ 1 返回导航 返回导航 排列数的计算方法 (1)排列数的计算主要是利用排列数公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用； (2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出阶乘的式子后，再提取公因式，然后计算，这样会减少运算量． 返回导航 √ 返回导航 1 返回导航 10 返回导航 5 返回导航 解有关排列数的方程或不等式的步骤 返回导航 返回导航 返回导航 3 返回导航 返回导航 三　 排列数公式的实际应用 [例4] 某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 返回导航 母题探究　若信号兵用2面红旗，黄旗、蓝旗各1面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号(4面旗全部用上)，不同的颜色排成的顺序表示不同的信号，能表示多少种不同的信号？ 返回导航 解简单排列应用题的思路 (1)认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序． (2)如果是的话，再进一步分析，这里n个不同的元素指的是什么，以及从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素的每一种排列对应的是什么事件． (3)运用排列数公式求解． 返回导航 [跟踪训练3] (1)某公司有5艘远洋货轮，现在要派遣3艘执行运输任务，若派遣顺序有先后之分，共有多少种不同的派遣方法？ 返回导航 (2)将4名医生与4名护士分配到四个不同单位，每个单位分配一名医生与一名护士，共有多少种不同的分配方案？ 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 25 √ 返回导航 √ 2．要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，则不同的选法种数是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 返回导航 √ 返回导航 4．(1)某农场要在4种不同类型的土地上，分别试验种植A，B，C，D四个不同品种的小麦，共有多少种不同的种植方案？ (2)从1，2，3，4，5这5个数字中，任取2个不同的数字作为一个点的坐标，一共可以组成多少个不同的点？ 返回导航 返回导航 (2)公式：A＝____________________________________，m，n∈N*，m≤n. (阶乘式)A＝_________________，m，n∈N*，m≤n. $