7.1.1 第1课时 条件概率的概念与计算（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

7．1　条件概率与全概率公式

7．1.1　条件概率

 

第1课时　条件概率的概念与计算

一　条件概率的概念

抛掷一枚质地均匀的硬币两次．

思考1　两次都是正面向上的概率是多少？

提示：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，试验结果的样本点组成样本空间Ω＝{正正，正反，反正，反反}，其中两次都是正面向上的事件记为B，则B＝{正正}，故P(B)＝.

思考2　在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？

提示：将第一次出现正面向上的事件记为C，则C＝{正正，正反}，那么在C发

生的条件下，B发生的概率为.在事件C发生的条件下，事件B发生的概率发生了变化．

[知识梳理]

1．条件概率：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)＞0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率．

2．条件概率的计算方法．

(1)定义法：P(B|A)＝.

(2)缩小样本空间法：P(B|A)＝.

提醒　P(B|A)与P(AB)，P(A)三者互不相同，P(B|A)是在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A与B同时发生的概率，P(A)是事件A的概率，P(B|A)与P(B)不一定相等．

[例1] 判断下列哪些是条件概率？

(1)某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，求高三的女生获得冠军的概率；

(2)抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数为3的概率；

(3)在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知在抽到方块的条件下，求抽到的是方块9的概率．

【解】　(1)由于高三的女生获得冠军的概率，是在一名女生获得冠军的条件下所求的概率，所以所求概率是条件概率．

(2)抛掷一枚质地均匀的骰子会出现1，2，3，4，5，6这6个不同结果，求掷出的点数为3的概率是古典概型，所以掷出的点数为3的概率不是条件概率．

(3)由于求抽到方块9的概率，是在抽到方块的条件下所求出的概率，所以求抽到的是方块9的概率是条件概率．

　

判断是否是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条

件下进行的．

[跟踪训练1] 下面几种概率是条件概率的是(　　)

A．甲、乙二人投篮的命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率

B．甲、乙二人投篮的命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率

C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率

D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学中遇到红灯的概率

解析：选B．由条件概率的定义知B为条件概率．

二　利用定义求条件概率

[例2] (对接教材例1)现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：

(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；

(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．

【解】　设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB．

(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，试验的样本空间Ω包含的样本点数n(Ω)＝A＝30.

根据分步乘法计数原理，得n(A)＝AA＝20，

所以P(A)＝＝＝.

(2)因为n(AB)＝A＝12，

所以P(AB)＝＝＝.

(3)由(1)(2)得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为