江苏扬州市第一中学2025-2026学年第二学期阶段性教学质量检测高二数学

扬州市第一中学2025-2026学年第二学期 阶段性教学质量检测 2026.3 高二数学 (满分：150分 时间：120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求， 1.已知向量a=(-1,2,3),b=(2,x,4),若ā16，则实数x的值为() A.8 B.7 C.-7 D.14 2.已知向量a=(-2,1,3),b=（-1,3,2),c=(1,t,-1)共面，则实数t的值是(） A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.函数f()=;-山x的极小值为《) A是 B.1 C.0 D.不存在 4.已知直线1的方向向量为u=(x,2,-1),平面a的法向量为n=（-2,y,2),若1⊥a,则x+y= A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 5.如图所示，已知在三棱锥O-ABC中，M,N分别是OA,BC的中点，点G在线段N 上，且MG=2GN,则OG=() B A号i+o+oc 3 3 B.04+08+0c 6 c.o+o丽+oc D.04+40B+0G 6 (高二数学第1页共4页) 6.如图在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是AD的中点，那么异面直线D1E 和A1B所成的角的余弦值等于 A⑩ 5 B.5 5 c D D E:D 1最化树=品的大致图象是《） 01 8.已知函数f(x)=ae”-x在区间(1,3)上单调递增，则a的最小值为（ A.3e-1 B.e C.12e2 D.27e3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9.已知直线1的方向向量是ā，两个平面，B的法向量分别是m,n,则下列说法中正确的 是() A.若a/m,则1⊥ B.若a·m=0,则l⊥a C.若ml,则a⊥B D.若mn=0,则a⊥B 10.关于空间向量，以下说法正确的是() A若空间向量à-（化0，），方=(0,1，-刂，则a在万上的投影狗量为0-引 (高二数学第2页共4页) B.若对空间中任意一点0，有O丽=201-O丽+0C,则P,4,B,C四点共面 3 6 C.若空间向量a,b满足ā.b>0,则a与6夹角为锐角 D.若直线1的方向向量为m=(2,4,-2),平面α的一个法向量为元=（-1，-2,1)，则1Lx 11.已知函数f(x)=x3-2x2+x-6,其导函数为"(x),下列命题中为真命题的是() A了闭的单调减区间是后，2) B.f(x)的极小值为-6 C.过点(0,0)只能作一条直线与y=f(x)的图象相切 D.f(x)有且只有一个零点 三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分. 12.已知向量AB=(1,a,-2),AC=(-3,6,6),若A,B,C三点共线，则a=_ 13.已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为1，O为底面ABCD内一点，且 PO=AP4+PB+PC(AER),PO.PB=_ 14.已知函数f(x)及其导函数f"(x)的定义域均为R,若f'(x)+f(x)>0,且f(-1)=2 则不等式f()+2<0的解集为一， 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(12分)已知向量a=(1,-1,0),b=(-1,0,1）,c=(2,-3,) (1)求a-； (2)求(a+2b)(+c): (3)求向量（ā+5）与c的夹角. (高二数学第3页共4页) 16.(15分)(1)已知空间直角坐标系中，A(-1,1,2),B(-3,0,4),若©=3，c/AB,求向量c; (2)霍平行六面体ABCD-4B,CD,中，四边形ABCD是边长为1的正方形，AA=2, 4B=∠AD=答求4C的长. 17.(15分)已知函数f(x)=x3+ax2-bx+a2,在x=1时取得极小值10. (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数f(x)在区间[-1,3]上的最值。 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB/IDC,DA⊥AB, 4B=AP=2,DA=DC=1,E为PC上一点，且PE=2PC. 3 (I)求证：AE⊥平面PBC: (2)求证：PA//平面BDE. 19.(17分)已知函数f(x)=xnx. (1)求曲线f(x)在点(1，f()处的切线方程； (2)已知函数（句=儿☒+3，求g()的单调区间： )若对于任意xe2, 都有f(x)≤ax-e(e为自然对数的底数)，求实数a的取 值范围。 (高二数学第4页共4页)