河北省石家庄市2026年初中学业水平摸底练习（九年级）数学

2026年初中学业水平摸底练习（九年级) 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置。 密 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题 架 卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4,答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请在答题 卡上对应题目的答题区域内答题。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 每 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)】 1.下列各数中，最小的是 A.(-1)2 B.-2 C.0 D.|-3 2.如图，若以雷达站为观测点，则护卫舰的位置是 封 北 A.东偏北60 护卫舰 如 B.北偏东60° 60960° 海洋舰 C.北偏西60° 雷达站 D.西偏南30° 2题图 3.粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2025年我国粮食总产量达到14298亿斤，再创历史 新高.数据14298亿用科学记数法表示为 A.1.4298×10 B.1.4298×1010 C.1.4298×10 D.1.4298×102 御 4.如图，道口栏杆短臂OA长1m,长臂OB长8m,当长臂外端B升高6m时，短臂外端A下 降的距离是 A.0.75m 线 B.0.65m C.0.4m 4题图 D.0.35m 荞 5.已知(x+3y)( )=一x2+y2,则横线上应填的代数式是 A.x+3y B.x-3y C.-x-3y D.-x+3y 数学，第1页，共8页 6.如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，其中正方形中的数字表示在该 位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 7.已知一元二次方程x2一x=x+3,则该方程的根的情况是 A.没有实数根 B.两根之和为2 C.两根之积为3 D.两根之和为1 8.“这么近，那么美，周末到河北”，某校组织了“古韵今传·最美河北”演讲比赛，比赛 按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分.已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达” “演讲技巧”三项得分分别是9分，10分，8分，则嘉嘉的最终得分为 A.8.8分 B.8.9分 C.9.1分 D.9.3分 四五六 语言 表达 演讲 4 6 8 30% 内容 112131415 16 2m+n 演讲 50% 18191202 23 24252627282930 技巧 31 m+3n+3 20% 图1 图2 8题图 9题图 9.如图1是2026年5月份的月历，嘉琪同学用“”形框在月历上框出四个数字， 将该七 ”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日 期如图2所示，则m,n的值不可能为 A.m=0,n=3 B.m=4,n=5 C.m=6,n=6 D.m=2,n=2 10.如图，菱形ABCD和菱形AEFG中，AB=8,∠ABC=60°，点E是AD的中点，点G 在BA的延长线上，连接AC,AG,CF,则CF的长为 D A.4万 B.43 C.27 D.2W13 A G 10题图 数学，第2页，共8页 H.如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于OO,连接FD,则∠ADF的度数为 A.16° B.18° 1始C:20个的D%30小气价 B D 11题图 达所两 12题图 12如图，抛物线y=-5x6与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点D为直线BC上 一点，且横坐标为7，将线段CD沿y轴上下平移，当线段CD与抛物线有唯一交点时， 设点C的纵坐标为a,则a的取值范围是 A.-6<a≤1或a=-15 B.-7<a≤1或a=-9 C.-6≤a≤2或a=-15 D.-7a≤2或a=-9 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若a+√12=√27，则表示实数a的点会落在如图所示的数轴上的 段 B 0 P ② ③ 4 D 13题图 14题图 15题图 14.如图，△ABC和△ADC如图所示放置，当△'ABC为等腰三角形时，AC的长为 15.如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且 满足BC=DE=FG=2,点A,C,B,G均在双曲线y=《的一支上.若点A的坐标 为(8,3)，则第三级阶梯的高EF=8 16.如图，正方形ABCD中，点P为BD(BDP6)上一动点，连接AP, PU A 过点P作P2⊥AP交CD边所在直线于点Q.点P从点B出发，沿 BD方向移动，若移动的路径长为6，则AQ的中点M移动的路径长为 16题图 数学，第3页共8页 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 根据如图所示的运算程序，回答下列问题 类 输入x一乘负4一加3 除以2 输出y 页第察到 (1)若输入x=2,计算输出的y值； 得前卷款含纹米生关，葡等 （2)若输出的y>10,求输入的最大整数x的值 本空誉士开像含爷心实答奇有 密 誉家的"如德象数“鼎“草意”1 限答球闲长非答：黑米导案含州目战答多浪8，磁位茶， 暖塔内3照诊强边灰 回衣江一浴味善面本路苏束常所茶 18.(本小题满分8分》藏小个年 水个9共暖大本 在数学课上，老师出了一道题目，并展示了嘉嘉的解题过程 《的本要厨碳合乳宽一 中最首成 化简：Q+x-5 x2-4x+4 x+2 2x+4 原式- 1+x-6.x2-4x+ 4 …第一步 封 x+2 2x+4 x-52(x+2) 第二步 0 x+2(x+2)2 南的 便识子 =-5 2 .…第三步 x+2x+2 装高调 2x-10 第四步 (x+2)2 (1)嘉嘉的解题步骤中所有错误步骤是： (2)请写出正确的解答过程，并从2，一2,1这三个数中选取一个合适的数代人化简结果 线 中求值 得 2左录复%+ 数学，第4页，共8页 (3) 19,(本小题满分8分)， 克7 阳油长半有治干年的防史.能新人国家物质文化遗产名录加阳2伞园D色 (4 。话AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC,伞骨BD,CD 点固定不动，且到点A的距离清足AB二AC C图中B M D D 《 p 01 图2 图3 】 图1 (1)求证：BD=CD;Oa (2)如图3，当油纸伞撑开时，伞的边缘M,N与点D在同一直线上，且伞圈D到点A的距 21. 离AD=5cm,伞面宽MN=24cm,若点B恰好是AM的中点，求伞骨BD的长. 某公 坪 沿 20.(本小题满分8分) 人工智能作为引领未来的战略性技术，正深刻影响着社会发展.为紧跟时代步伐，某校举办了“灵 动数据”信息技术知识竞赛.赛后，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分）作为 样本进行统计分析，根据测试成绩分成四组(A:60≤x≤70，B:70≤x<80,C:80≤x<90, ( D:90≤x≤100)，并绘制了如下不完整的统计图 学生的竞赛成绩频数分布直方图 学生的竞赛成绩扇形统计图 ( 25 人数（频数） 71 20 D A 1 20% 10 B 5 30% A B CD 成绩分 根据以上信息解决下列问题； (1)本次共抽取了 名学生的竞赛成绩，请补全频数分布直方图； (2)本次调查的学生竞赛成绩的中位数落在 组内（填A、B、C或D); 数学，第5页，共8页 (3)若竞赛成绩在80分及以上可获得“灵动技术小达人”称号，请估计全校2000名学生中 着伞 获得该称号的人数； C (4)学校决定从A组同学中随机选择两名同学参加进一步技术培训，若A组同学中有2男3女， 请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为一男一女的概率， 货《 闻以处核 距 21.(本小题满分9分) 某公园有一个圆形草坪，圆心为O,半径为3米.公园内一条笔直的小路MN穿过草坪，与草 坪边缘交于A、B两点，圆心O到小路MN的距离为2.2米.有一辆遥控玩具车从点A开始出发， 沿草坪边缘以每秒5°的速度顺时针行驶一圈，设运动时间为t秒 1的千式 (1)求AB的长； （2)当t=34秒时，求此时玩具车到小路MN的距离； (3)点M是小路上的一点，连接OM,OM=8米，若玩具车所在位置看作点P,连接MP, 当MP恰好与草坪边缘相切时，直接写出此时玩具车行驶的路程， （参考数据：o8om746cos68》 数学，第6页，共8页 ( 22.(本小题满分9分) 0测 动物园内的一条公路如图1所示，园内有观光班车，每隔10分钟有一辆班车从入口处发车， 沿该公路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），张明假期到动物园游玩，到 达入口处，发现班车发车时间还没到，于是沿该公路步行30分钟后到达海洋馆，张明与班车 (2 离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.（每一班车速度均相同，张 明步行速度不变) 【E 熊猫馆。 y(米) (3 1600米 4000 第一辆班车 【 海洋馆 (4 2400 张明 2400米 入口· 2530 45 65x(分) 图1 图2 (1)求张明步行的速度 (2)求第一辆班车离人口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式 24 (3)张明在海洋馆游玩35分钟后，步行前往熊猫馆，则途中从他后方开来的班车追上他时， 已 他距离熊猫馆还有多少米？ (1 23.（本小题满分11分) (3 【情境】 (4 在纸片折叠的过程中，我们可以发现很多有趣的结论，而这些结论均可借助相应的数学知识予 以解释，在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开探究性数学实践活动.每 位同学选取相同的矩形纸片ABCD,其中AB=15,AD=8. 【操作】 D D E B 图1 图2 备用图 数学，第7页，共8页 (1)如图1，对折矩形纸片ABCD,使点B与点C重合，展开纸片，产生折痕EF;再过点C 所在直线折叠纸片，使点B落在折痕EF上的点P处，连接PC,PB. ①PC的长为 ②求∠PBC的度数； (2)如图2，沿过点B的直线折叠矩形纸片ABCD,使点A落在CD边上的点F处，折痕交 AD边于点E,请在图2中利用尺规作图作出折痕BE(保留作图痕迹，不写作法)； 【应用】 密 (3)沿过点B的直线折叠矩形纸片ABCD,折痕为BE,交AD边于点E.若点A落在A'处， 当DA的长度最小时，求AE的长； 【拓展】 (4)如图3，若点E在DC边上，且CE=6.将矩形纸片ABCD沿FG折叠，使AD恰好落 在直线BE上，点A,D的对应点分别为点A,D,嘉琪认为FA所在的直线恰好经过点C, 请通过计算判断嘉琪的说法是否正确. D G A 24.（本小题满分12分) 图3 已知抛物线y=a2+bx+3(a≠0)过(3，n)和(-1，n) 封 (1)a与b之间的数量关系是 (2)若该抛物线开口向下，当-3≤x≤2时，抛物线的最高点为M,最低点为N,点N的 纵坐标为一12，求点M和点N的坐标； （3)对于该抛物线上的两点A(x,y),B(x2,),设1≤，1≤1+1，当x3≥4时，均 有y,≤2，请直接写出t的取值范围； (4)在(2)的条件下，抛物线与x轴交于点A,C,与y轴交于点B,点D是抛物线上对称 轴右侧的二点，过点D作y轴的平行线交直线BC于点E,过点D,E分别作x轴的平行 线交抛物线的对称轴于点G,F.过点A作BC的平行线交y轴于点H,当四边形DEFG 在直线AH,直线BC之间的部分的面积恰好是四边形DEFG面积的一半时，请直接写出 点D的横坐标m的值 线 数学，第8页，共8页