2025～2026学年第二学期北师大版七年级数学第一章质量监测试题

2025～2026学年度第二学期七年级数学第一章质量监测试题 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（　　） A．2a3+3a2＝5a5 B．3a3b2÷a2b＝3ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a）3+a3＝2a3 2．若3x＝15，3y＝3，则3x﹣y＝（　　） A．5 B．3 C．15 D．10 3．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（　　） A．2a﹣2 B．2a C．2a+1 D．2a+2 4．故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将0.0006用科学记数法表示应为（　　） A．0.6×10﹣3 B．6×10﹣3 C．6×10﹣4 D．60×10﹣3 5．若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2的值（　　） A．1 B．9 C．16 D．21 6．如果a2n﹣1•an+2＝a7，则n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是（　　） A．a（a+b）＝a2+ab B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 9．如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 10．若a＝0.42，b＝﹣4﹣2，，，则（　　） A．b＜a＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．c＜d＜a＜b D．c＜a＜d＜b 二．填空题（每题3分，共18分） 11．如果单项式﹣22x2my3与23x4yn+1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 　 　． 12．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y＝　 　 ． 13．若的计算结果中不含有项，则a的值为 ． 14．已知是一个完全平方式，则的值为 15．已知多项式A除以x2+2x﹣3得商式3x，余式x+2，则多项式A为 　 　． 16．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6．按照这种运算规定，当x＝　 　 时，＝0． 三．解答题 17．（9分）简便运算： （1）（﹣0.125）2024×82025； （2）20242﹣2023×2025． （3）计算：﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2． 18．（12分）计算： （1）； （2）（2x+3y）（2x﹣3y）； （3）（a+5b）2； （4）（a﹣2b）（a+2b）﹣（a+2b）2． 19．（12分）计算： （1）（x﹣y+1）2． （2）（3m+n﹣2）（3m﹣n+2） （3）（x+2y）（﹣x﹣2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）．（4）（6x2y3﹣4x3y）÷2x2y． 20．（6分）先化简，再求值：，其中4x＝5y． 21．（9分）已知：a2+b2＝3，a+b＝2．求： （1）ab的值； （2）（a﹣b）2的值； （3）a4+b4的值． 22．（7分）一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算下列各对数的值：log24＝　　；log216＝　　；log264＝　　． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 23．（8分）很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，都是死记硬背计算公式．为了让学生们能更直观地理解公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为a、宽为b的小长方形（如图1），拼成了一个边长为a+b的正方形（如图2）．观察图形，解答下列问题： （1）图2中，阴影部分的面积是 　 ； （2）观察图1、图2，请你写出三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的关系 　 　； （3）应用：已知x+y＝7，xy＝10，求值： ①（x﹣y）2； ②x﹣y． 24．（9分如图，某体育训练基地，有一块长（3a﹣5b）米，宽（a﹣b）米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽（a﹣2b）米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简） （1）求长方形游泳池面积； （2）求休息区面积； （3）比较休息区与游泳池面积的大小关系． 答案提示： 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（　　）选：B． A．2a3+3a2＝5a5 B．3a3b2÷a2b＝3ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a）3+a3＝2a3 2．若3x＝15，3y＝3，则3x﹣y＝（　　）选：A． A．5 B．3 C．15 D．10 3．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（　　）选：D． A．2a﹣2 B．2a C．2a+1 D．2a+2 4．故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将0.0006用科学记数法表示应为（　　）选：C． A．0.6×10﹣3 B．6×10﹣3 C．6×10﹣4 D．60×10﹣3 5．若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2的值（　　）选：D． A．1 B．9 C．16 D．21 6．如果a2n﹣1•an+2＝a7，则n的值是（　　）选：A． A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（    ）选 B． A． B． C． D． 8．如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是（　　）选：D． A．a（a+b）＝a2+ab B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 9．如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（　　）选：C． A．2 B．3 C．5 D．6 10．若a＝0.42，b＝﹣4﹣2，，，则（　　）选：B． A．b＜a＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．c＜d＜a＜b D．c＜a＜d＜b 二．填空题（每题3分，共18分） 11．如果单项式﹣22x2my3与23x4yn+1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 　 　． 答案为：﹣32x8y6． 12．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y＝　4　．答案为：4． 13．若的计算结果中不含有项，则a的值为 ．答案为：． 14．已知是一个完全平方式，则的值为 答案为：3或 15．已知多项式A除以x2+2x﹣3得商式3x，余式x+2，则多项式A为 　 　．答案为：3x3+6x2﹣8x+2． 16．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6．按照这种运算规定，当x＝　 　时，＝0． 答案为：8． 三．解答题 17．（9分）简便运算： （1）（﹣0.125）2024×82025； （2）20242﹣2023×2025． （3）计算：﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2． 解：（1）原式＝（﹣0.125×8）2024×8 ＝（﹣1）2024×8 ＝8； （2）原式＝20242﹣（2024﹣1）×（2024+1） ＝20242﹣20242+1 ＝1． （3）﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2 ＝﹣12﹣1+2． ＝﹣11+2 ． 18．（12分）计算： （1）； （2）（2x+3y）（2x﹣3y）； （3）（a+5b）2； （4）（a﹣2b）（a+2b）﹣（a+2b）2． 解：（1）原式 ． （2）（2x+3y）（2x﹣3y）＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2． （3）（a+5b）2； ＝（a）2+2×（a）×5b+（5b）2 a2﹣5ab+25b2； （4）（a﹣2b）（a+2b）﹣（a+2b）2 ＝a2﹣4b2﹣（a2+4ab+4b2） ＝a2﹣4b2﹣a2﹣4ab﹣4b2 ＝﹣4ab﹣8b2； 19．（12分）计算： （1）（x﹣y+1）2． （2）（3m+n﹣2）（3m﹣n+2） （3）（x+2y）（﹣x﹣2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）．（4）（6x2y3﹣4x3y）÷2x2y． 解：（1）（x﹣y+1）2 ＝[（x﹣y）+1]2 ＝（x﹣y）2+2（x﹣y）+1 ＝x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1． （2）原式＝（3m）2﹣（n﹣2）2＝9m2﹣n2+4n﹣4． （3）（x+2y）（﹣x﹣2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y） ＝﹣（x+2y）（x+2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y） ＝﹣（x+2y）2﹣（y+2x）（y﹣2x） ＝﹣（x2+4xy+4y2）﹣（y2﹣4x2） ＝﹣x2﹣4xy﹣4y2﹣y2+4x2 ＝3x2﹣4xy﹣5y2． （4）（6x2y3﹣4x3y）÷2x2y ＝3y2﹣2x； 20．（6分）先化简，再求值：，其中4x＝5y． 解： ＝8x﹣10y， 当4x＝5y时，原式＝2×4x﹣10y＝2×5y﹣10y＝0． 21．（9分）已知：a2+b2＝3，a+b＝2．求： （1）ab的值； （2）（a﹣b）2的值； （3）a4+b4的值． 解：（1）∵a+b＝2， ∴（a+b）2＝4， 即a2+2ab+b2＝4， ∵a2+b2＝3， ∴3+2ab＝4， ∴ab； （2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝4﹣42； （3）a4+b4 ＝（a2+b2）2﹣2a2b2 ＝（a2+b2）2﹣2（ab）2 ＝32﹣2×（）2 ＝9 ． 22．（7分）一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lognb（即lognb）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算下列各对数的值：log24＝　　；log216＝　　；log264＝　　． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 解：（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6， 故答案为：2；4；6； （2）∵4×16＝64， ∴log24+log216＝log264； （3）logaM+logaN＝logaMN； 23．（8分）很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，都是死记硬背计算公式．为了让学生们能更直观地理解公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为a、宽为b的小长方形（如图1），拼成了一个边长为a+b的正方形（如图2）．观察图形，解答下列问题： （1）图2中，阴影部分的面积是 　 ； （2）观察图1、图2，请你写出三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的关系 　 　； （3）应用：已知x+y＝7，xy＝10，求值： ①（x﹣y）2； ②x﹣y． 解：（1）阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形， ∴阴影部分的面积是（a﹣b）2， 故答案为：（a﹣b）2； （2）由图可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab， 故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab； （3）①∵x+y＝7，xy＝10， ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝72﹣4×10＝9； ②x﹣y＝±3． 24．（9分如图，某体育训练基地，有一块长（3a﹣5b）米，宽（a﹣b）米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽（a﹣2b）米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简） （1）求长方形游泳池面积； （2）求休息区面积； （3）比较休息区与游泳池面积的大小关系． 解：（1）长方形游泳池面积为： a（a﹣2b） ＝（a2﹣2ab）平方米； （2）∵长方形空地的面积为： （3a﹣5b）（a﹣b） ＝3a2﹣3ab﹣5ab+5b2 ＝（3a2﹣8ab+5b2）平方米， ∴休息区面积＝（3a2﹣8ab+5b2）﹣（a2﹣2ab） ＝3a2﹣8ab+5b2﹣a2+2ab ＝（2a2﹣6ab+5b2）平方米； （3）∵（2a2﹣6ab+5b2）﹣（a2﹣2ab）＝a2﹣4ab+5b2＝a2﹣4ab+4b2+b2＝（a﹣2b）2+b2＞0， ∴休息区的面积大于游泳池面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $