山东省枣庄市滕州市北辛中学2025～2026学年度第二学期七年级数学第（1,2章）质量监测

2025～2026学年度第二学期七年级数学第（1,2章）质量监测 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列式子运算正确的是（　　） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab C．a2•a5＝a7 D．2a2+3ab3＝5a3b3 2．一个小数0.0…02024用科学记数法表示为2.024×10﹣15，则原数中“0”的个数为（　） A．14 B．15 C．16 D．17 3．下列各式正确的是（　　） A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．（x）2＝x2+x C．（3m+n）2＝9m2+n2 D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+1 4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、BA、AC上的点，连接EF，ED，EC，则下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2 C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠4 5．若（x+3）（x+n）＝x2+mx+6，（m，n均为实数），则（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝5，n＝2 6．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 7．下列语句中，正确的是（　　） A．相等的角一定为对顶角 B．不是对顶角的角一定不相等 C．不相等的角一定不是对顶角 D．有公共顶点且和为180°的两个角一定为邻补角 8．已知a＝166，b＝89，c＝413，则a，b，c的小关系为（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c 9．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向左拐 C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127° 10．把一块含有45°角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若∠2＝25°，则∠1＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．65° 二．填空题（每题3分，共18分） 11．已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝　 　． 12．计算的值等于 　 　． 13．定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．若（4，n）＝3，则n＝　 　；若（3，7）+（3，11）＝（3，m），则m的值为 　 ． 14．已知AO⊥BO，DO⊥CO，∠AOD＝4∠BOC，则∠AOD的度数为 　 　． 15．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB＝2.4米，PC＝2.3米，PD＝2.6米，则该同学立定跳远的实际成绩是 　 　米． 16．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠3的度数为 三．解答题 17．（8分）计算： （1）． （2）（2﹣3x）（2x﹣3）+x（6x+5）． 18．（15分）运用整式乘法公式先化简 （1）（3pq）（﹣3pq）．（2）（ab）2． （3）20242﹣2023×2025．（4）（3a﹣2b+5）（3a+2b﹣5）． （5）（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）． 19．（8分）（1）先化简，再求值：（x+y）2+（3y+x）（3y﹣x），其中x＝2，y＝﹣1． （2）已知m2﹣2m﹣1＝0，求（m+2）（m﹣2）﹣2m（3﹣m）的值． 20．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）若∠COE＝35°，则∠AOD的度数为 　 °（直接写出结果）； （2）若∠AOD+∠COE＝170°，求∠COE的度数． 21．（8分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，求∠BDF的度数． 22．（9分）阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由． 如图：已知∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2． 证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°，（已知） ∴∠A+∠ABC＝　 　°． ∴AD∥BC．（ 　 　） ∴∠1＝　 　．（ 　 　） ∵BD⊥DC，EF⊥DC，（已知） ∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°．（ 　 　） ∴∠BDF＝∠EFC＝90°． ∴BD∥EF．（ 　 　） ∴∠2＝　 　．（ 　 　） ∴∠1＝∠2．（ 　 　） 23．（8分）如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF． （1）试说明：AE⊥CE； （2）若∠1＝∠A，∠2＝∠C，试说明：AB∥CD． 24．（8分）【阅读材料】 我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． 【理解应用】 （1）观察图2，请用两种不同方式计算阴影部分的面积，并把得到的等式写出来． 【拓展升华】 （2）利用（1）中的等式解决下列问题． 已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值； （3）若用图一中的卡片拼成一个边长为y+3x的正方形，则需要甲型卡片 　 　张、乙型卡片 　 　张、丙型卡片 　 张． 答案提示 2025～2026学年度第二学期七年级数学第（1,2章）质量监测 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列式子运算正确的是（　　）选：C． A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab C．a2•a5＝a7 D．2a2+3ab3＝5a3b3 2．一个小数0.0…02024用科学记数法表示为2.024×10﹣15，则原数中“0”的个数为（　）选：C． A．14 B．15 C．16 D．17 3．下列各式正确的是（　　）选：B． A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．（x）2＝x2+x C．（3m+n）2＝9m2+n2 D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+1 4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、BA、AC上的点，连接EF，ED，EC，则下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　）选：D． A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2 C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠4 5．若（x+3）（x+n）＝x2+mx+6，（m，n均为实数），则（　　）选：D． A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝5，n＝2 6．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　）选：A． A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 7．下列语句中，正确的是（　　）选：C． A．相等的角一定为对顶角 B．不是对顶角的角一定不相等 C．不相等的角一定不是对顶角 D．有公共顶点且和为180°的两个角一定为邻补角 8．已知a＝166，b＝89，c＝413，则a，b，c的小关系为（　　）选：C． A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c 9．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）选：D． A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向左拐 C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127° 10．把一块含有45°角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若∠2＝25°，则∠1＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．65° 解：如图： ∵∠3是△CEF的一个外角， ∴∠3＝∠2+∠F＝25°+45°＝70°， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠3＝70°， 故选：C． 二．填空题（每题3分，共18分） 11．已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝　 　．答案为：4 12．计算的值等于 　 　．答案为：4． 13．定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．若（4，n）＝3，则n＝　 　；若（3，7）+（3，11）＝（3，m），则m的值为 　 ． 答案为：64；77． 14．已知AO⊥BO，DO⊥CO，∠AOD＝4∠BOC，则∠AOD的度数为 　 　．答案为：144°． 15．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB＝2.4米，PC＝2.3米，PD＝2.6米，则该同学立定跳远的实际成绩是 　 　米．答案为：2.3． 16．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠3的度数为 解：过点E作EM∥AB，如图所示， ∵AB∥EM． ∴∠HEM＝∠1＝45°． ∵AB∥CD． ∴EM∥CD． ∴∠GEM＝∠2＝30°． ∴∠3＝∠HEM+∠GEM＝75°． 三．解答题 17．（8分）计算： （1）． （2）（2﹣3x）（2x﹣3）+x（6x+5）． 解：（1）原式 ． （2）原式＝4x﹣6﹣6x2+9x+6x2+5x ＝18x﹣6． 18．（15分）运用整式乘法公式先化简 （1）（3pq）（﹣3pq）．（2）（ab）2． （3）20242﹣2023×2025．（4）（3a﹣2b+5）（3a+2b﹣5）． （5）（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）． 解：（1）原式＝（q）2﹣（3p）2 q2﹣9p2． （2）（ab）2abb2． （3）原式＝20242﹣（2024+1）（2024﹣1） ＝20242﹣（20242﹣12） ＝20242﹣20242+1 ＝1． （4）原式＝9a2﹣（2b﹣5）2＝9a2﹣4b2+20b﹣25． （5）（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5） ＝（4a2﹣12a+9）﹣（a2﹣25） ＝4a2﹣12a+9﹣a2+25 ＝3a2﹣12a+34． 19．（8分）（1）先化简，再求值：（x+y）2+（3y+x）（3y﹣x），其中x＝2，y＝﹣1． 解：（1）原式＝x2+2xy+y2+9y2﹣x2 ＝2xy+10y2， 当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2×（﹣1）+10×（﹣1）2＝﹣4+10＝6． （2）已知m2﹣2m﹣1＝0，求（m+2）（m﹣2）﹣2m（3﹣m）的值． （2）（m+2）（m﹣2）﹣2m（3﹣m） ＝m2﹣4﹣6m+2m2 ＝3m2﹣6m﹣4， ∵m2﹣2m﹣1＝0， ∴m2﹣2m＝1， ∴当m2﹣2m＝1时，原式＝3（m2﹣2m）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1． 20．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）若∠COE＝35°，则∠AOD的度数为 　 °（直接写出结果）； （2）若∠AOD+∠COE＝170°，求∠COE的度数． 解：（1）∵EO⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∵∠COE＝35°， ∴∠COB＝∠COE+∠EOB＝125°， ∴∠AOD＝∠COB＝125°， 故答案为：125； （2）∵∠AOD+∠COE＝170°， ∴∠BOC+∠COE＝170°， ∴∠BOE+∠COE+∠COE＝170°， ∴∠BOE+2∠COE＝170°， ∵∠BOE＝90°， ∴∠COE＝40°， ∴∠COE的度数为40°． 21．（8分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，求∠BDF的度数． 解：∵BC∥DE，若∠B＝50°， ∴∠ADE＝50°， 又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处， ∴∠ADE＝∠EDF＝50°， ∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°， 22．（9分）阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由． 如图：已知∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2． 证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°，（已知） ∴∠A+∠ABC＝　 　°． ∴AD∥BC．（ 　 　） ∴∠1＝　 　．（ 　 　） ∵BD⊥DC，EF⊥DC，（已知） ∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°．（ 　 　） ∴∠BDF＝∠EFC＝90°． ∴BD∥EF．（ 　 　） ∴∠2＝　 　．（ 　 　） ∴∠1＝∠2．（ 　 　） 证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）， ∴∠A+∠ABC＝180°． ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠1＝∠3 （两直线平行，内错角相等 ）． ∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）， ∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）． ∴∠BDF＝∠EFC＝90°． ∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）． ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）． ∴∠1＝∠2（等量代换）． 故答案为：180；同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换． 23．（8分）如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF． （1）试说明：AE⊥CE； （2）若∠1＝∠A，∠2＝∠C，试说明：AB∥CD． 证明：（1）∵EA平分∠BEF且EC平分∠DEF， ∴∠1BEF，∠2DEF， ∵∠BEF+∠DEF＝180°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠AEC＝90°， ∴AE⊥CE； （2）∵∠1＝∠A，∠2＝∠C， ∴∠1+∠A+∠2+∠C＝2（∠1+∠2）＝180°， ∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠2）＝360°﹣2（∠1+∠2）＝180°， ∴AB∥CD． 24．（8分）【阅读材料】 我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． 【理解应用】 （1）观察图2，请用两种不同方式计算阴影部分的面积，并把得到的等式写出来． 【拓展升华】 （2）利用（1）中的等式解决下列问题． 已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值； （3）若用图一中的卡片拼成一个边长为y+3x的正方形，则需要甲型卡片 　 　张、乙型卡片 　 　张、丙型卡片 　 张． 解：（1）根据题意得：（x+y）2﹣2xy＝x2+y2； （2）把a+b＝6两边平方得：（a+b）2＝36， 整理得：a2+b2+2ab＝36， 把a2+b2＝10代入得：10+2ab＝36， 解得：ab＝13； （3）根据题意得：（y+3x）2＝y2+6xy+9x2， 则需要甲型卡片9张、乙型卡片1张、丙型卡片6张． 故答案为：9，1，6． 1 学科网（北京）股份有限公司 $