上海外国语大学附属外国语学校2025-2026学年八年级下学期数学过程性评价一试卷（3月）

2025学年第二学期初二年级数学过程性评价一试卷 班级： 姓名： 学号： 一、填空题(1-8题，每题2分：9-12题，每题3分，共28分) 1. 方程(x+》Vx-1Vx+I=0的解为 2. 方程Vx2-2003+Vx2-2023=10的解为 3. 解方程1++ x49 =4时，设1+=y换元后，整理得关于y的整式 方程为 4. 如果关于x的方程v2x+m=x有实数根x=1,那么m的值是 5.某工人要完成1000个零件，起初机器出现故障，每分钟比原计划少加工4 个零件，加工320个零件后，换了一台新机器，每分钟比原计划多加工8个零 件.已知用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少6分钟，设 原计划每分钟加工x个零件，则可列方程为： (仅列式，无需整理) (y=x2+bx+c 6. 无论k为何值，关于x,y的方程组 k2, kx-y=+k 都只有一组解， 则b+c=一： 7. 方程V6+x-4Vx+2+V11+x-6Vx+2=1的解是 8 方程组 x2+y2=2(1+a四只有两组实数解，则a= (x+y)2=16 y2=4x 9. 方程组 x-a2+y2=16布三组不同实数解，则实数a的值（或取值范围） 是 10. 方程x+号V2i+k-号2Z=1的解为 11. 若正整数a、m、n满足√a2-4V2=Vm-Vm,求a+m+n=_ 12.甲杯子里盛有浓度15%的盐水40kg,乙杯子里盛有浓度35%的盐水60kg.第 一次：从甲杯中倒出一部分盐水到乙杯，搅拌均匀；第二次：再从乙杯中倒回 同样重量的盐水到甲杯.甲杯盐水浓度恰好为25%，则第一次从甲杯倒出了 千克盐水. 二、选择题（每题3分，共12分） 13.下列方程中，无实数根的方程的个数是（) (1)Vx+2+3=0:(2)VX-4+V3-x=0:(3)x+1=-x: ④2x-3+3严2=0：6)2-2x+4=0:6+是=点 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 14.己知下列关于x的方程：①x2+V5x+1=0:②x2+5V?+1=0:③ a可+2x=7:@-1-7=0:⑥+2：@4-产=3其中， 是无理方程的有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 15.已知V3x+2-V5x-4=3-x,则V3x+2+V5x-4的值为() A.V11 B.2 C.211或2 D.V11或2 16.某河的水流速度为每小时2千米，A,B两地相距36千米，一动力橡皮船 从A地出发，逆流而上去B地，出航1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下 漂流，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千 米，到达B地比预定时间迟了54分钟，则橡皮船在静水中起初的速度为 ( ).千米/时 A.11 B.12 C.13 D14 三、解下列方程（组)（每题4分，共32分） 17.V2x+1+Vx-3=2x 18. 2++ 2- 14=3 2x+1 19.Vx2+5x-6-3x+V3x2-8x+5+3=0 20.4x2+x+2xW3x2+x=9 2u{-2+》9-0 x2+2xy+y2=9 (+3x=4 22. x y 2x+y=3 x2-2xy+3y2=9 23. 4x2-5xy+6y2=30 a*= 四、解答题（25题7分，26题6分，27题7分，28题8分，共28分) 25. 已知方程组”2xm有两组实数解化二》化仔=g且x幸0： (y=3x+m X1·x2≠0，设n=-3-3 X1 X2 (1)求m的取值范围： (2)用含m的代数式表示n: (3)是否存在这样的m的值，使n的值为-3？如果存在，求出这样的m的值；若 不存在，说明理由. 26.如图，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路.小丽和 小明分别从十字路口0点处同时出发，小丽沿着x轴以3千米/时的速度由西向 东前进，小明沿着y轴以6千米/时的速度由南向北前进.有一家超市位于图中的 P点处，超市与x轴、y轴的距离分别是4千米和3千米.问： (1)离开路口后经过多少时间，两人与这家超市的距离恰好相等？ (2)离开路口后经过多少时间，两人与这家超市所处的位置恰好在一条直线上？ 北 小明 、 P 西O 、A 丽 东 南 27.己知关于x、y的方程组 x2-y=0 2+ay2-2ay+a-2=0恰有两组不同的实数 解，求实数a的取值范围！ 28.“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故 谓之方程.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注 释.对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解， 则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个 方程为“相伴方程” ()判断分式方程己+1=与无理方程v2-2=V2x+1是否是“相似方 程”，并说明理由； (2)已知关于x、y的方程：4x2-9y2=28和2x-3y=4,它们是“相似方 程”吗？如果是，请写出它们的公共解：如果不是，请说明理由； ()已知关于x,y的二元一次方程：y=(k+1)x-4和y=x-3k(其中k为常 数)是“相伴方程”，求k的值