山东省滕州市北辛街道北辛中学2025-2026学年第二学期 七年级第一次质量检测 数学试题

2025～2026学年度第二学期第一次阶段性质量监测试题 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 七年级 数学 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（　　） A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A 3．若是正整数，且满足，则下列与的关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 5．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某芯片的晶体管栅极的宽度为．将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 7．在下列多项式的乘法中，能直接用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线与相交于点，射线于点，若，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 9．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　） A．77° B．64° C．26° D．87° 10．图1，是一个长为2m、宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为（　　） A．mn B．m2﹣n2 C．（m﹣n）2 D．（m+n）2 二．填空题（每题3分，共18分） 11．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为　 　． 12．如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD，并且OD是∠AOC的平分线，∠BOC＝29°18′，则∠BOD的度数为 　 　． 13．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6．按照这种运算规定，当x＝　 　时，＝0． 14．已知a+＝3，则a2+的值是 15．如图，汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为______． 16． 如图1，∠DEF＝24°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中∠CFE＝　 　． 三．解答题（共72分） 17．（8分）计算 (1) (2)； 18．（8分）直线相交于点O，且，平分． 如图1，①的余角有_______．（填写所有符合情况的角） ②若，求的度数． 19．（8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE． 请完成下列推理过程： 证明：∵CD平分∠ECF， ∴∠ECD＝　 　（ 　 　）． ∵∠ACB＝∠FCD （ 　　 ）， ∴∠ECD＝∠ACB （ 　 　） ∵∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠　 　（ 　 　）． ∴AB∥CE（ 　 　）． 21．（12分）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，求的值． 解：， ， ， ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 类比应用： （3）若，求的值． 22．（8分）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． (1)试说明：； (2)若与互余，试说明：． 23．（12分）已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，∠ABC＝88°． （1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：　 　． （2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由． （3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 　 　． 24．（8分）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，设∠ACE＝x． （1）填空：∠BCE＝　 ，∠ACD＝　 　；（用含x的代数式表示） （2）若∠BCD＝5∠ACE，求∠ACE 的度数； （3）若三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，当∠BCE等于 　 度时，CD∥AB，请说明理由． 答案解析 2025～2026学年度第二学期第一次阶段性质量监测试题 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 七年级 数学 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键． 【详解】解：不能合并同类项，故A选项错误； ，故B选项正确； ，故C选项错误； ，故D选项错误． 故选：B． 2．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（　　） A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A 【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解． 【解答】解：根据题意得，∠A+∠B＝180°， ∴∠A的余角为：90°﹣∠A＝﹣∠A， ＝（∠A+∠B）﹣∠A， ＝（∠B﹣∠A）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键． 3．若是正整数，且满足，则下列与的关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项，同底数幂的乘法运算法则是关键． 根据整式的混合运算计算即可． 【详解】解：，， ∴， 故选：B ． 4．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【分析】由垂线的性质，可选择． 【解答】解：A、垂线的一条性质，故A不符合题意； B、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故B符合题意； C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意； D、两点确定一条直线，是直线的性质，故D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查垂线 的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短． 5．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某芯片的晶体管栅极的宽度为．将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：D． 6．如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，根据平行线的判定逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，不是同位角，内错角，同旁内角，故不能判定平行； B、由于，故（内错角相等，两直线平行）； C、由于，故（内错角相等，两直线平行）； D、由于，故（同旁内角相等，两直线平行）； 故选：B． 7．在下列多项式的乘法中，能直接用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了平方差公式．根据平方差公式判断即可． 【详解】解；A、，不可以用平方差公式计算，本选项不符合题意； B、，不可以用平方差公式计算，本选项不符合题意； C、，不可以用平方差公式计算，本选项不符合题意； D、，可以用平方差公式计算，本选项符合题意； 故选：D． 8．如图，直线与相交于点，射线于点，若，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 【分析】本题考查的是垂线，对顶角，掌握垂直的定义，对顶角相等是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据对顶角的定义求出，再根据余角的定义解答即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故选：A． 9．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　） A．77° B．64° C．26° D．87° 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠AEG的度数，再根据折叠的性质，即可得出∠α的度数． 【详解】解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEG＝∠BGD'＝26°， ∴∠DEG＝180°﹣26°＝154°， 由折叠可得，∠α∠DEG154°＝77°， 故选：A． 10．图1，是一个长为2m、宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为（　　） A．mn B．m2﹣n2 C．（m﹣n）2 D．（m+n）2 【分析】阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣四个小长方形的面积，四个小长方形的面积＝图1中的长2m、宽2n的长方形的面积，图2中的大正方形的面积＝（m+n）2，化简后求得阴影的面积． 【解答】解：方法一： 图2中四个长方形的面积的和＝图1的长方形的面积＝2m×2n＝4mn， 图2的大正方形的面积＝（m+n）2， 图2中阴影部分的面积＝图2的大正方形的面积﹣图2中四个长方形的面积的和 ＝（m+n）2﹣4mn ＝m2+2mn+n2﹣4mn ＝m2﹣2mn+n2 ＝（m﹣n）2． 方法二： 图中阴影部分是正方形，且四个边长都是（m﹣n）， ∴阴影部分的面积＝（m﹣n）2． 故选：C． 二．填空题（每题3分，共18分） 11．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为　±5　． 【解答】解：∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式， ∴m＝±5， 故答案为：±5． 12．如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD，并且OD是∠AOC的平分线，∠BOC＝29°18′，则∠BOD的度数为 　104°39'　． 【分析】由平角及已知角∠BOC＝29°18′可求出∠AOC＝150°42′，再根据角平分线的定义可求出∠COD的度数，进而可求解． 【解答】解：∵∠BOC＝29°18′， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣29°18′＝150°42′， ∵OD平分∠AOC， ∴∠COD＝∠AOC＝×150°42′＝75°21′， ∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝29°18′+75°21′＝104°39′， 故答案为：104°39′． 【点评】本题考查了平角，角平分线的定义及度分秒的换算，较为基础，解题关键是熟练掌握度分秒的换算，知道1°＝60′． 13．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6．按照这种运算规定，当x＝　8　时，＝0． 【解答】解：由题意得（x+2）（x﹣2）﹣（x+4）（x﹣3）＝0， x2﹣4﹣（x2+x﹣12）＝0， 解得x＝8． 故答案为：8． 14．已知a+＝3，则a2+的值是 【解答】解：∵a+＝3， ∴， ∴， ∴a2+＝7， 故答案为：7． 15．如图，汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为______． 【分析】如图所示，过点O作，则，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，过点O作， ∵光线，都是水平线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 如图1，∠DEF＝24°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中∠CFE＝　 　． 【答案】108°． 【分析】由长方形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE＝∠DEF＝24°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE＝∠DEF＝24°． 由翻折的性质可知： 图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝156°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝132°， 图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝108°． 故答案为：108°． 三．解答题（共72分） 17．计算 (1) (2)； 【分析】此题主要考查了整式的混合运算以及实数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则计算得出答案； （2）直接利用，有理数的乘方，零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．直线相交于点O，且，平分． 如图1，①的余角有_______．（填写所有符合情况的角） ②若，求的度数． 【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的性质，余角的定义，角的和差，掌握以上知识是解题的关键． ①根据余角的定义解答即可；②根据，，得到，根据，推出，由平分，得到，设，则，利用，求出x的值，即可求解； 【详解】解：① ， ， ， ， ， 的余角有， 故答案为：； ② ，， ， ， ， 平分， ， 设，则， ， ， ； 19．先化简，再求值：，其中，． 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．根据平方差公式和完全平方公式，多项式除以单项式运算法则，进行化简，然后代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 20．如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE． 请完成下列推理过程： 证明：∵CD平分∠ECF， ∴∠ECD＝　 　（ 　 　）． ∵∠ACB＝∠FCD （ 　　 ）， ∴∠ECD＝∠ACB （ 　 　） ∵∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠　 　（ 　 　）． ∴AB∥CE（ 　 　）． 【分析】首先根据角平分线定义，对顶角相等证明∠ECD＝∠ACB，再证明∠B＝∠ECD，然后根据同位角相等，两直线平行推出AB∥CE． 【详解】证明：∵CD平分∠ECF， ∴∠ECD＝∠DCF（角平分线定义）． ∵∠ACB＝∠FCD （对顶角相等）， ∴∠ECD＝∠ACB （等量代换）． ∵∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠ECD（等量代换）． ∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：∠DCF，角平分线定义，对顶角相等，等量代换，ECD，等量代换，同位角相等，两直线平行． 21．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，求的值． 解：， ， ， ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 类比应用： （3）若，求的值． 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）模仿题干解题过程，根据完全平方公式变形即可求解； （2）模仿题干解题过程，根据完全平方公式变形即可求解； （3）模仿题干解题过程，根据完全平方公式变形即可求解； 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴． （2）∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵， ∴ ∵， ∴ ∴． 22．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． (1)试说明：； (2)若与互余，试说明：． 【分析】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）结合角平分线定义得到，即可证明； （2）结合题意得到，再根据等量代换得到，即可证明． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴． 23．已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，∠ABC＝88°． （1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：　 　． （2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由． （3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 　 　． 【分析】（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论； （2）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论； （3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论． 【详解】解：（1））过点B作BE∥AM，如图， ∵BE∥AM， ∴∠A＝∠ABE． ∵BE∥AM，AM∥CN， ∴BE∥CN． ∴∠C＝∠CBE． ∵∠ABC＝88°． ∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝88°． 故答案为：∠A+∠C＝88°； （2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝92°．理由： 过点B作BE∥AM，如图， ∵BE∥AM， ∴∠A＝∠ABE． ∵BE∥AM，AM∥CN， ∴BE∥CN． ∴∠C+∠CBE＝180°． ∴∠CBE＝180°﹣∠C． ∵∠ABC＝88°． ∴∠ABE+∠CBE＝88°． ∴∠A+180°﹣∠C＝88°． ∴∠C﹣∠A＝92°． （3）设CH与AB交于点F，如图， ∵AE平分∠MAB， ∴∠GAF∠MAB． ∵CH平分∠NCB， ∴∠BCF∠BCN． ∵∠B＝88°， ∴∠BFC＝88°﹣∠BCF． ∵∠AFG＝∠BFC， ∴∠AFG＝88°﹣∠BCF． ∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG， ∴∠AGH（∠BCN﹣∠MAB）． 由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝92°， ∴∠AGH92°＝46°． 故答案为：46°． 24．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，设∠ACE＝x． （1）填空：∠BCE＝　 ，∠ACD＝　 　；（用含x的代数式表示） （2）若∠BCD＝5∠ACE，求∠ACE 的度数； （3）若三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，当∠BCE等于 　 度时，CD∥AB，请说明理由． 【分析】（1）根据题意直接得出即可； （2）先得出∠BCD＝180°﹣x，再根据∠BCD＝5∠ACE解得x的值即可； （3）分情况讨论求值即可． 【解答】解：（1）由题知，∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣x，∠ACD＝∠DCE﹣∠ACE＝90°﹣x， 故答案为：90°﹣x，90°﹣x； （2）∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD， ∴∠BCD＝90°+（90°﹣x）＝180°﹣x， ∵∠BCD＝5∠ACE， ∴180°﹣x＝5x， 解得x＝30°， 即∠ACE＝30°； （3）若CD∥AB分以下两种情况： ①如图①，此时∠BCD+∠B＝180°， ∵∠B＝60°，∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°+∠BCE， ∴（90°+∠BCE）+60°＝180°， ∴∠BCE＝30°； ②如图②所示， 此时∠BCD＝∠B＝60°， ∵∠DCE＝90°，∠BCE＝∠BCD+∠DCE， ∴∠BCE＝90°+60°＝150°， 综上，当∠BCE等于30或150度时，CD∥AB． 故答案为：30或150． 【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $