第八章 小结与复习 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件） 第八章 小结与复习 第8章 实数 授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月1日 人教版数学七年级下册 第八章 小结与复习 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 0的算术平方根是0，立方根也是0 B. 1的平方根是1，立方根是1 C. 无理数都是带根号的数 D. 实数分为正实数和负实数 2. 若√x = 4，√[3]{y} = -2，则x + y的值为（ ） A. 12 B. 24 C. 16 D. 8 3. 下列运算正确的是（ ） A. √5 + √3 = √8 B. √12 - 2√3 = 0 C. √6 ÷ √2 = 3 D. √3 × √5 = √10 4. 估算√17 + √2的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 4的算术平方根是________，-64的立方根是________。 2. 写出一个无理数，使它比2小且比1大：________。 3. 计算：|√2 - √3| + √2 = ________；√(3²) + √[3]{-8} = ________。 4. 若√(x+2) + (y-3)² = 0，则x² + y的立方根是________。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 求下列各数的算术平方根、立方根（若有）： （1）16 （2）-27 （3）0.0001 （4）(-5)² 2. 计算下列各题： （1）√25 + √[3]{-64} + |√3 - 1| （2）√18 + √32 - √8 （3）(√5 - 2)(√5 + 2) 3. 已知一个正数的两个平方根分别是2m - 1和m + 4，求这个正数及其算术平方根。 4. 已知x是√13的整数部分，y是√13的小数部分，求(x - y)²的值（结果保留根号）。 参考答案 一、选择题：1.A 2.A 3.B 4.B 二、填空题：1. 2，-4 2. √2（答案不唯一） 3. √3，1 4. 1 三、解答题 1. （1）算术平方根：4，立方根：√[3]{16} （2）无算术平方根，立方根：-3 （3）算术平方根：0.01，立方根：√[3]{0.0001} （4）算术平方根：5，立方根：√[3]{25} 2. （1）解：原式=5 - 4 + √3 - 1 = √3 （2）解：原式=3√2 + 4√2 - 2√2 = 5√2 （3）解：原式=5 - 4 = 1 3. 解：由题意得2m - 1 + m + 4 = 0，解得m = -1，这个正数为(2×(-1)-1)² = 9，其算术平方根为3 4. 解：∵3<√13<4，∴x=3，y=√13 - 3，∴(x - y)²=(3 - (√13 - 3))²=(6 - √13)²=36 - 12√13 + 13=49 - 12√13 2026年4月1日星期三7时9分53秒 2026年4月1日星期三7时9分55秒 回顾整个单元的学习内容，补充单元结构图： 取非负 乘方 开方 平方根 立方根 开平方 开立方 互为逆运算 算术平方根 实数 有理数 无理数 运算 考点一 开方运算 【例1】1. 求下列各数(式)的平方根： 2. 求下列各数(式)的立方根： 解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理. 练一练 考点二 实数的有关概念 【例2】在 中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断. 2.（1）在 中， 有理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2）在 中，正分数的个数是（ ） B 练一练 【注意】 ， 不属于分数而属于无理数.. 考点三 实数的估算与数轴的结合 【例3】(1) 位于相邻整数 和 之间. (2) 实数 a，b 对应的点在数轴上的位置如图所示， 化简： . a 0 b -2a 4 5 1. 实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2. 对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大 【例3】(3) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把 -a，-b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) A. -a＜0＜-b B. -b＜0＜-a C. 0＜-a＜-b D. 0＜-b＜-a 由数轴可知：a＜0，b＞0，且-a＜b ， 所以 -b＜0＜-a B 3. 如图，数轴上与 1， 对应的点分别为点 A，B， 点 B 关于点 A 的对称点为点 C，设点 C 表示的数为 x， 则 = . 0 1 2 B C A 练一练 考点1 平方根 1. 4的平方根为( ) D A. B. 2 C. D. 2. [2024武汉江岸区期中] 若一个正数 的两个不同的平方根 分别是和，则 的值为( ) C A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 返回 中考考法 10 3.根据下面表格中的数据求得 的平方根是_______. … 15 15.1 15.2 15.3 … … 225 228.01 231.04 234.09 … 返回 中考考法 11 4. 已知9，16和 三个数，使这三个数中的一 个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的 数 的值：_____________. ，， 【点拨】依题意可知，，解得 ； ，解得 ； ，解得 . 返回 中考考法 12 5.请你观察与思考： ， ； ， ； … 由此猜想： ____________. 111 111 111 返回 中考考法 13 6. 求下列各式中 的值： （1） ； 【解】 ， 或 . 中考考法 14 （2） . ， . . 或 . 返回 中考考法 15 考点2 算术平方根及其性质 7. 实数225的算术平方根为( ) A A. 15 B. C. D. 8. 化简 的值为( ) A A. B. C. D. 9.已知，当最小时， 的算术平方 根为___. 1 返回 中考考法 16 10.如图，在 的方格中（每个小正方形的边长为1），四 边形是正方形，利用面积的关系探求正方形 的边 长是____. 中考考法 17 【点拨】如图. ， 正方形的边长是 . 返回 中考考法 18 11.（1）通过计算下列各式的值探究问题. ①_________; ____; ___； __. 探究：对于任意非负有理数, ___. 16 0 中考考法 19 ②___; ___; ___; ___. 探究：对于任意负有理数, ____. 综上，对于任意有理数， ____. 5 1 2 中考考法 20 （2）应用（1）所得结论解决问题：有理数, 在数轴上对应 的点的位置如图所示，化简： . 中考考法 21 【解】由数轴知,,,所以, . 所以原式 . 返回 中考考法 22 考点3 立方根 12. 的立方根为( ) A A. B. C. D. 不存在 13. 已知， ，那么下列各式正确 的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 23 14. 有一个数值转换器，其原理如图所示， 当输入的值是64时，输出 的值是( ) B A. 4 B. C. 2 D. 15.将体积分别为和 的长方体铁块，熔成一 个正方体铁块，那么这个正方体铁块的棱长是___ . 9 返回 中考考法 24 16.已知与互为相反数（其中 ），则 __. 【点拨】由与互为相反数，可得 与 互为相反数， 即，解得 ， 将代入，可得.故答案为 . 返回 中考考法 25 17.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 26 考点4 估算与大小比较 18. [2024深圳福田区期末] 大、中、小三个正方 形按如图所示的方式摆放，若大正方形的面积为 5，小正方形的面积为1，则正方形 的边长 可能是( ) B A. 1 B. C. D. 3 返回 中考考法 27 19.比较大小（填“ ”“”或“ ”）： （1）___ ； （2） ___2. 20.如图，数轴上点，，， 所对应的数分别是1，2，3， 4.若点对应的数是，则点 落在 ____之间.（填序号） 和和和 ③ 返回 中考考法 28 21. 定义：不超过实数的最大整数称为 的整数部分，记作.例如， .按此规 定， ____. 【点拨】， . . . 故答案为 . 返回 中考考法 29 考点5 实数的概念及分类 22. [2024重庆二模] 下列四个实数中，不是无理数的是 ( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 30 23.填空：，，6，0，，， . （1）有理数集合：{_ ___________________…}； （2）无理数集合：{_ ________…}； （3）正实数集合：{_ ________________ …}. ，，6，0， ， ，6，， 返回 中考考法 31 $