5.3 分式的乘除课件 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

（浙教版）七年级 下 5.3分式的乘除 分式 第5章 “五” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 CONTENTS 目录 教学目标 1.能对简单的分式进行乘、除运算； 2.能利用分式的乘除进行化简求值。 新知导入 火车提速后,平均速度v提高到原来的x倍。那么火车行驶同样的路程s,时间可缩短到原来的几分之几?怎样计算呢？ ÷ 在解决实际问题时，有时要用到分式的乘除运算。 让我们先回顾分数的乘除法法则。 新知讲解 做一做 1.根据分数的乘除法法则计算： (1) ; (2)= . 分数的乘法法则: 分数乘分数, 用分子的积作积的分子, 分母的积作积的分母； 分数的除法法则: 分数除以分数, 把除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相乘． 新知讲解 2.请对照上面分数的计算，完成下列填空： (1) . (2) . 分数的乘除法法则可以推广到分式的乘除运算。 新知讲解 类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 思 考： 分式的乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 符号语言： 新知讲解 类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？ 思 考： 分式的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 符号语言： 新知讲解 例1 计算： (1) (2)2ab (3) (4) 解：(1)= (2)2ab=2ab 新知讲解 例1 计算： (1) (2)2ab (3) (4) 解：(3) = (4) 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是１的式子． 新知讲解 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算.(注意:结果为最简分式或整式．) 分式乘除法的解题步骤 新知讲解 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 变式训练 新知讲解 例2 计算：一个长、宽、高分别为l，b，h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐.求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%) 解：如图，设易拉罐的底面半径为r，由题意得，易拉罐的总数为 由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为 = 答：纸箱空间的利用率约为79%. 新知讲解 【归纳总结】 (1) 分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法. (2) 当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式. 新知讲解 【回顾思考】： 在整式的乘法中，我们学习了幂的运算，大家还记得 an 表示的意义是什么？其中 a 表示什么？n 表示什么? 幂 指数 因数的个数 底数 因数 n 个 = a · a · … · a 新知讲解 问题1：an 中的 a 可以是数，也可以是整式，那 a 可不可以是一个分式呢? 问题2： ？ ？ ？ 10 个 新知讲解 问题3：猜想当 n 为正整数时，你能试着推导出过程吗？ 一般地，当 n 是正整数时， n 个 n 个 n 个 这就是说，分式乘方要把分子，分母分别乘方. 新知讲解 练习1：计算 ，并写出每步的运算依据. 解： 运算依据：步骤①___________；步骤②____________. 步骤① 步骤② 分式的乘方 积的乘方 新知讲解 解： 练习2：　计算：　　　 归纳总结： 分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号先算括号内的. 课堂练习 1. 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 基础题 2. 已知,则 等于( ) A A. B. C. D. 课堂练习 基础题 3. 计算 的结果是(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. A 4. 计算： ＝________. 5．计算: (1) 8x2y4·; (2) ; 解：(1) 12x　 (2) 1　 课堂练习 基础题 课堂练习 1.小丽做了下列计算题:① ·=;② =-;③ =1; ④ (x-y)2·=y-x.你认为她做对了(　　) A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题 A 提升题 2.当,时，代数式 的值 为____. 课堂练习 拓展题 ，其中a=，b= 解：原式=2(2a+b)(2a-b) =-， 当a=，b=时，原式= 24 课堂总结 分式的乘除 乘法法则 除法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 课堂总结 分式的乘方 分式的乘除、乘方混合运算 分式乘方的法则 先乘方，再乘除 分式乘方要把分子、分母分别乘方， 即 (n是正整数). 板书设计 1.分式的乘除法则： 2.分式的乘方法则： 课题：5.3分式的乘除 $