期中复习（和倍差倍问题）专题练习（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

和倍差倍问题｜教师版 沪教版（五四学制）5年级下册 期中复习（和倍差倍问题）专题练习 教师版 使用建议：先按“小知识点”分层练习，再进行同类题对比归纳。教师版含答案与过程解析；学生版保留作答空间。 对应知识点 • 和倍问题：已知总和和倍数关系，通常设较小量为x，较大量写成kx。 • 差倍问题：已知相差数和倍数关系，用“大量－小量＝差”列方程。 • 和差倍综合问题：当题目中有“多几、少几”时，要把附加量带进方程。 • 倍数关系方程：先读懂“几倍多几、几倍少几”的语言，再列式。 解题方法 • 优先设“1倍量”为x，再把其他量写成含x的式子。 • 列方程时把“总和、相差、总量不变”当作等量关系。 • 求出x后，要回到题目检查每个量是否都求全。 一、和倍问题 方法点拨 ① 总量＝1倍量＋几倍量。 ② 遇到“共多少”时，最常见的方程是x＋kx＝总数。 [基础] 1. 男生和女生共48人，女生是男生的3倍。男生和女生各有多少人？ 【答案】男生12人，女生36人 【解析】设男生有x人，则女生有3x人。 根据“男生＋女生＝总数”，列方程：x＋3x＝48。 解得x＝12，所以女生有3×12＝36人。 答：男生12人，女生36人。 [基础] 2. 苹果树和梨树共72棵，梨树是苹果树的2倍。苹果树和梨树各有多少棵？ 【答案】苹果树24棵，梨树48棵 【解析】设苹果树有x棵，则梨树有2x棵。 根据“苹果树＋梨树＝总数”，列方程：x＋2x＝72。 解得x＝24，所以梨树有2×24＝48棵。 答：苹果树24棵，梨树48棵。 [中档] 3. 弟弟和姐姐共84张邮票，姐姐是弟弟的5倍。弟弟和姐姐各有多少张邮票？ 【答案】弟弟14张邮票，姐姐70张邮票 【解析】设弟弟有x张邮票，则姐姐有5x张邮票。 根据“弟弟＋姐姐＝总数”，列方程：x＋5x＝84。 解得x＝14，所以姐姐有5×14＝70张邮票。 答：弟弟14张邮票，姐姐70张邮票。 [中档] 4. 科技书和故事书共96本，故事书是科技书的3倍。科技书和故事书各有多少本？ 【答案】科技书24本，故事书72本 【解析】设科技书有x本，则故事书有3x本。 根据“科技书＋故事书＝总数”，列方程：x＋3x＝96。 解得x＝24，所以故事书有3×24＝72本。 答：科技书24本，故事书72本。 [拓展] 5. 乙数和甲数共126，甲数是乙数的6倍。乙数和甲数各有多少？ 【答案】乙数18，甲数108 【解析】设乙数有x，则甲数有6x。 根据“乙数＋甲数＝总数”，列方程：x＋6x＝126。 解得x＝18，所以甲数有6×18＝108。 答：乙数18，甲数108。 二、差倍问题 方法点拨 ① 差倍题的关键是“几倍量－1倍量＝差”。 ② 先求1倍量，再求几倍量。 [基础] 1. 大盒彩笔比小盒彩笔多18支，并且大盒彩笔是小盒彩笔的4倍。小盒彩笔和大盒彩笔各有多少支？ 【答案】小盒彩笔6支，大盒彩笔24支 【解析】设小盒彩笔有x支，则大盒彩笔有4x支。 根据“大盒彩笔－小盒彩笔＝相差数”，列方程：4x－x＝18。 化简得3x＝18，解得x＝6。 所以大盒彩笔有4×6＝24支。答：小盒彩笔6支，大盒彩笔24支。 [基础] 2. 哥哥零花钱比弟弟零花钱多28元，并且哥哥零花钱是弟弟零花钱的3倍。弟弟零花钱和哥哥零花钱各有多少元？ 【答案】弟弟零花钱14元，哥哥零花钱42元 【解析】设弟弟零花钱有x元，则哥哥零花钱有3x元。 根据“哥哥零花钱－弟弟零花钱＝相差数”，列方程：3x－x＝28。 化简得2x＝28，解得x＝14。 所以哥哥零花钱有3×14＝42元。答：弟弟零花钱14元，哥哥零花钱42元。 [中档] 3. 甲仓大米比乙仓大米多80袋，并且甲仓大米是乙仓大米的5倍。乙仓大米和甲仓大米各有多少袋？ 【答案】乙仓大米20袋，甲仓大米100袋 【解析】设乙仓大米有x袋，则甲仓大米有5x袋。 根据“甲仓大米－乙仓大米＝相差数”，列方程：5x－x＝80。 化简得4x＝80，解得x＝20。 所以甲仓大米有5×20＝100袋。答：乙仓大米20袋，甲仓大米100袋。 [中档] 4. 大班比小班多36棵，并且大班是小班的4倍。小班和大班各有多少棵？ 【答案】小班12棵，大班48棵 【解析】设小班有x棵，则大班有4x棵。 根据“大班－小班＝相差数”，列方程：4x－x＝36。 化简得3x＝36，解得x＝12。 所以大班有4×12＝48棵。答：小班12棵，大班48棵。 [拓展] 5. 长绳比短绳多45米，并且长绳是短绳的6倍。短绳和长绳各有多少米？ 【答案】短绳9米，长绳54米 【解析】设短绳有x米，则长绳有6x米。 根据“长绳－短绳＝相差数”，列方程：6x－x＝45。 化简得5x＝45，解得x＝9。 所以长绳有6×9＝54米。答：短绳9米，长绳54米。 三、和差倍综合问题 方法点拨 ① 先把“多几、少几”写成含x的式子，再与总量相加。 ② 综合题通常要一步一步把文字翻译成式子。 [基础] 1. 乙箱球和甲箱球共54个，甲箱球是乙箱球的2倍多6个。乙箱球和甲箱球各有多少个？ 【答案】乙箱球16个，甲箱球38个 【解析】设乙箱球有x个，则甲箱球有2x＋6个。 根据“乙箱球＋甲箱球＝总数”，列方程：x＋(2x＋6)＝54。 解得x＝16，所以甲箱球有38个。 答：乙箱球16个，甲箱球38个。 [基础] 2. 爸爸今年比小明年龄的4倍多3岁，两人年龄和是48岁。两人各多少岁？ 【答案】小明9岁，爸爸39岁 【解析】设小明今年x岁，则爸爸今年4x＋3岁。 根据“爸爸年龄＋小明年龄＝48”，列方程：x＋4x＋3＝48。 解得x＝9，所以爸爸今年4×9＋3＝39岁。 答：小明9岁，爸爸39岁。 [中档] 3. 蓝丝带和红丝带共44米，红丝带是蓝丝带的3倍少4米。蓝丝带和红丝带各有多少米？ 【答案】蓝丝带12米，红丝带32米 【解析】设蓝丝带有x米，则红丝带有3x－4米。 根据“蓝丝带＋红丝带＝总数”，列方程：x＋(3x－4)＝44。 解得x＝12，所以红丝带有32米。 答：蓝丝带12米，红丝带32米。 [中档] 4. 乙班图书和甲班图书共125本，甲班图书是乙班图书的2倍少10本。乙班图书和甲班图书各有多少本？ 【答案】乙班图书45本，甲班图书80本 【解析】设乙班图书有x本，则甲班图书有2x－10本。 根据“乙班图书＋甲班图书＝总数”，列方程：x＋(2x－10)＝125。 解得x＝45，所以甲班图书有80本。 答：乙班图书45本，甲班图书80本。 [拓展] 5. 三个数中，甲数比乙数的2倍多5，丙数比乙数少3，三个数的和是74。求甲、乙、丙三个数。 【答案】甲数41，乙数18，丙数15 【解析】设乙数为x。 那么甲数是2x＋5，丙数是x－3。 根据“甲＋乙＋丙＝74”，列方程：(2x＋5)＋x＋(x－3)＝74。 解得x＝18，所以甲数是41，丙数是15。 四、倍数关系方程题 方法点拨 ① 像“几倍多几、几倍少几”这样的句子，要先找1倍量。 ② 列出方程后按等式性质一步一步求解。 [基础] 1. 一个数的5倍加上0等于65，求这个数。 【答案】13 【解析】设这个数为x。列方程：5x＋0＝65。 解得x＝13。 答：这个数是13。 [基础] 2. 一个数的4倍加上6等于50，求这个数。 【答案】11 【解析】设这个数为x。列方程：4x＋6＝50。 解得x＝11。 答：这个数是11。 [中档] 3. 钢笔的单价是圆珠笔的3倍还多2元，钢笔每件14元。圆珠笔每件多少元？ 【答案】4元 【解析】设圆珠笔每件x元。根据题意列方程：3x＋2＝14。 解得x＝4。 答：圆珠笔每件4元。 [中档] 4. 爸爸年龄是儿子的5倍少1岁，爸爸今年34岁。儿子今年多少岁？ 【答案】7岁 【解析】设儿子今年x岁。根据题意列方程：5x－1＝34。 移项得5x＝35，所以x＝7。 答：儿子今年7岁。 [拓展] 5. 一个长方形的周长是66厘米，长是宽的2倍多3厘米。求长和宽。 【答案】宽10厘米，长23厘米 【解析】设宽为x厘米。 那么长为2x＋3厘米。 根据“周长＝2×(长＋宽)”，列方程：2×(x＋2x＋3)＝66。 解得x＝10，所以长是23厘米。答：宽10厘米，长23厘米。 原创专题练习（供期中复习使用） 学科网（北京）股份有限公司 $和倍差倍问题｜学生版 沪教版（五四学制）5年级下册 期中复习（和倍差倍问题）专题练习 学生版 使用建议：先按“小知识点”分层练习，再进行同类题对比归纳。教师版含答案与过程解析；学生版保留作答空间。 对应知识点 • 和倍问题：已知总和和倍数关系，通常设较小量为x，较大量写成kx。 • 差倍问题：已知相差数和倍数关系，用“大量－小量＝差”列方程。 • 和差倍综合问题：当题目中有“多几、少几”时，要把附加量带进方程。 • 倍数关系方程：先读懂“几倍多几、几倍少几”的语言，再列式。 解题方法 • 优先设“1倍量”为x，再把其他量写成含x的式子。 • 列方程时把“总和、相差、总量不变”当作等量关系。 • 求出x后，要回到题目检查每个量是否都求全。 一、和倍问题 方法点拨 ① 总量＝1倍量＋几倍量。 ② 遇到“共多少”时，最常见的方程是x＋kx＝总数。 [基础] 1. 男生和女生共48人，女生是男生的3倍。男生和女生各有多少人？ 答：______________________________________________ [基础] 2. 苹果树和梨树共72棵，梨树是苹果树的2倍。苹果树和梨树各有多少棵？ 答：______________________________________________ [中档] 3. 弟弟和姐姐共84张邮票，姐姐是弟弟的5倍。弟弟和姐姐各有多少张邮票？ 答：______________________________________________ [中档] 4. 科技书和故事书共96本，故事书是科技书的3倍。科技书和故事书各有多少本？ 答：______________________________________________ [拓展] 5. 乙数和甲数共126，甲数是乙数的6倍。乙数和甲数各有多少？ 答：______________________________________________ 二、差倍问题 方法点拨 ① 差倍题的关键是“几倍量－1倍量＝差”。 ② 先求1倍量，再求几倍量。 [基础] 1. 大盒彩笔比小盒彩笔多18支，并且大盒彩笔是小盒彩笔的4倍。小盒彩笔和大盒彩笔各有多少支？ 答：______________________________________________ [基础] 2. 哥哥零花钱比弟弟零花钱多28元，并且哥哥零花钱是弟弟零花钱的3倍。弟弟零花钱和哥哥零花钱各有多少元？ 答：______________________________________________ [中档] 3. 甲仓大米比乙仓大米多80袋，并且甲仓大米是乙仓大米的5倍。乙仓大米和甲仓大米各有多少袋？ 答：______________________________________________ [中档] 4. 大班比小班多36棵，并且大班是小班的4倍。小班和大班各有多少棵？ 答：______________________________________________ [拓展] 5. 长绳比短绳多45米，并且长绳是短绳的6倍。短绳和长绳各有多少米？ 答：______________________________________________ 三、和差倍综合问题 方法点拨 ① 先把“多几、少几”写成含x的式子，再与总量相加。 ② 综合题通常要一步一步把文字翻译成式子。 [基础] 1. 乙箱球和甲箱球共54个，甲箱球是乙箱球的2倍多6个。乙箱球和甲箱球各有多少个？ 答：______________________________________________ [基础] 2. 爸爸今年比小明年龄的4倍多3岁，两人年龄和是48岁。两人各多少岁？ 答：______________________________________________ [中档] 3. 蓝丝带和红丝带共44米，红丝带是蓝丝带的3倍少4米。蓝丝带和红丝带各有多少米？ 答：______________________________________________ [中档] 4. 乙班图书和甲班图书共125本，甲班图书是乙班图书的2倍少10本。乙班图书和甲班图书各有多少本？ 答：______________________________________________ [拓展] 5. 三个数中，甲数比乙数的2倍多5，丙数比乙数少3，三个数的和是74。求甲、乙、丙三个数。 答：______________________________________________ 四、倍数关系方程题 方法点拨 ① 像“几倍多几、几倍少几”这样的句子，要先找1倍量。 ② 列出方程后按等式性质一步一步求解。 [基础] 1. 一个数的5倍加上0等于65，求这个数。 答：______________________________________________ [基础] 2. 一个数的4倍加上6等于50，求这个数。 答：______________________________________________ [中档] 3. 钢笔的单价是圆珠笔的3倍还多2元，钢笔每件14元。圆珠笔每件多少元？ 答：______________________________________________ [中档] 4. 爸爸年龄是儿子的5倍少1岁，爸爸今年34岁。儿子今年多少岁？ 答：______________________________________________ [拓展] 5. 一个长方形的周长是66厘米，长是宽的2倍多3厘米。求长和宽。 答：______________________________________________ 原创专题练习（供期中复习使用） 学科网（北京）股份有限公司 $