（期末复习拔高）列方程解决问题高频常考易错题专项训练二-2025-2026学年五年级数学下册沪教版

**基本信息** 聚焦列方程解决问题高频易错点，通过25道典型题构建“设元-等量关系-方程求解”系统方法，覆盖和倍、行程等8类题型，强化模型意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和倍问题|4题（1/4/12/23）|设1倍量为x，利用“和=倍数关系量+基础量”列方程|从简单倍数关系到复合量和，构建数量关系模型| |行程问题|5题（3/7/15/21）|相遇用“速度和×时间=总路程”，追及用“路程差=速度差×时间”|基于路程公式，拓展到相向/同向运动情境| |几何问题|1题（13）|利用梯形面积公式“（上底+下底）×高÷2=面积”建立方程|将几何公式转化为等量关系，实现数形结合| |分段计费|1题（25）|分类讨论不同区间费用，建立分段函数模型|从单一计费到分段计算，培养分类思想|

（期末复习拔高）列方程解决问题高频常考易错题专项训练二 一、解答题 1．庆典当天商场的食品销售火爆，徐福记巧克力的销售额是徐福记饼干的3倍，这两种食品当天的总销售额是2400元，这两种食品当天的销售额分别是多少元？（用方程解答） 2．快递专用车的最大装载质量发生了新变化，原来的最大装载质量比现在的2倍少60千克。已知原来的最大装载质量和现在的最大装载质量一共是480千克，那么现在的最大装载质量是多少千克？（列方程解答） 3．大连到武汉全程大约1800千米，甲车从武汉开往大连，每时行驶105千米，乙车从大连开往武汉，每时行驶75千米。大约经过几时两车相遇？（用方程解答） 4．科技园区某机器人公司的A型机器人比B型机器人多420架，A型机器人的数量是B型机器人的4倍。此公司的A型机器人和B型机器人分别有多少架？ 5．唐三彩烧制技艺是国家级非物质文化遗产之一，起源于唐朝，距今已有一千多年的历史。一家唐三彩工艺品店里有170个马俑，比仕女俑的2.5倍还多15个，仕女俑有多少个？（用方程解） 6．学校体育器材室有一些篮球和足球，其中足球有45个，如果从器材室拿走18个篮球，那么剩下的篮球比足球多7个。器材室原有多少个篮球？（列方程，解决问题） 7．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是260米/分。经过多少分钟乙第二次追上甲？（用方程解） 8．苏绣是中国四大名绣之一，也是非物质文化遗产之一。陈芸是苏绣技艺的传承人，她要绣一幅绣品，已经绣了48%，还剩2.6米没有绣。这幅绣品全长多少米？先写出等量关系式，再列方程解答。 9．小云和小林放学往相同的方向出发步行回家，12分钟后，小云领先小林0.6千米。小云每分钟步行0.25千米，小林每分钟步行多少千米？（用方程解答） 10．在种植葫芦的体验区，我们种了葫芦和观赏南瓜。已知葫芦的株数是观赏南瓜的3倍，如果将20株葫芦改种成南瓜，那么两种作物的株数就会相等。原来种了多少株葫芦？（用方程解决） 11．有甲、乙两堆煤，甲堆煤的质量是乙堆煤的1.5倍，如果再往乙堆煤里增加125千克后两堆煤的质量就相等了，原来两堆煤各有多少千克？（用方程解） 12．学校图书馆有故事书和科技书共480本，故事书的本数是科技书的3倍，故事书和科技书各有多少本？（用方程解答） 13．学校科技节“智能货架”比赛中，你们小组用铝合金搭建了一个直角梯形的货架框架。已知货架的面积是126平方分米，下底比上底长6分米，高是9分米，这个货架的上底、下底各是多少分米？（用方程解答） 14．一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长之和的一半。这条大鲨鱼全长多少米？ 15．一辆货车和一辆面包车从A、B两地开出，相向而行，3.2小时后相遇，已知两地相距336千米，面包车每小时比货车多行5千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 16．共享自行车的广泛使用正不断改变人们的出行方式。目前某市A品牌共享自行车投放了9.8万辆，比B品牌投放量的4倍少0.2万辆，B品牌共享自行车投放了多少万辆？（用方程解答） 17．脐橙展销会上，笑笑妈妈买了脐橙鲜果和脐橙果干，一共花费144元。已知每千克脐橙鲜果售价5元，每千克脐橙果干售价18元，购买脐橙鲜果的重量是脐橙果干重量的6倍。笑笑妈妈买的脐橙鲜果和脐橙果干各是多少千克？（列方程解答） 18．芜湖市科技馆上月参观人数达到11.96万人次，其中少年儿童参观者是成人的1.6倍。上月参观科技馆的少年儿童和成人各有多少万人次？（用方程解） 19．甲、乙两地相距420千米，客车从甲地到乙地，出发5小时后还差60千米到达乙地，求客车的速度是多少？（列方程解答） 20．某小区有一个小黄狗智能垃圾分类回收机，下表是小黄狗智能垃圾分类回收费用标准。李阿姨往小黄狗智能垃圾分类回收机里投递了一些纺织物和5千克废书报，共得到9.30元，李阿姨投递了多少千克纺织物？（用方程解决） 小黄狗智能垃圾分类回收费用标准 纸类回收 纺织物回收 金属回收 塑料回收 玻璃回收 0.90元／千克 0.60元／千克 1.50元／千克 0.30元／千克 公益回收 21．张叔叔开车从甲城回相距102千米的乙城过年，沈叔叔坐大巴车从乙城回甲城过年，两人同时启程，已知张叔叔开车每小时行65千米，0.8小时后他们相距18千米（此时两车未相遇）。大巴车每小时行多少千米？ 22．公司组织员工102人自驾游，商务车限乘7人，小轿车限乘5人，一共乘坐了商务车和小轿车共18辆，并且每辆车都坐满了。自驾游的商务车和小轿车各有多少辆？（列方程解） 23．明代范钦所建天一阁是我国古代著名藏书楼。初藏古籍时，将书卷分置上、下两匮（古代藏书的器具），两匮共藏古籍540卷，上匮所藏卷数是下匮的2.6倍，上、下两匮各藏古籍多少卷？（列方程解答） 24．摄氏温度和华氏温度是两个常用的温度计量标准，如果用“F”表示华氏温度（计量单位是“°F”），用“C”表示摄氏温度（计量单位是“℃”），两者的关系如下：F＝1.8C＋32，如果华氏温度是100.4°F，则对应的摄氏温度是多少℃？ 25．期末，学校准备印刷一批奖状，现有两个印刷厂可供选择。甲厂收费方式：先收制版费400元，奖状另收印刷费每张0.4元。乙厂收费方式：免收制版费，奖状不超过2000张时，收印刷费每张0.8元；超过2000张时，2000张之内的按每张0.8元收取，超过部分的按每张0.2元收取。 (1)当学校印刷张数为x张时（x＜2000），甲厂收费（    ）元，乙厂收费（    ）元。 (2)当印刷奖状8000张时，应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？ (3)请问印刷多少张时（奖状不超过2000张），甲乙两厂收费相同？ 参考答案 1．600元；1800元 【分析】设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元，根据徐福记饼干的销售额＋徐福记巧克力的销售额＝两种食品的总销售额，据此列出方程x＋3x＝2400，解方程即可求出徐福记饼干的销售额，进而求出徐福记巧克力的销售额。 【详解】解：设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元， x＋3x＝2400 4x＝2400 4x÷4＝2400÷4 x＝600 600×3＝1800（元） 答：徐福记饼干的销售额是600元，则徐福记巧克力的销售额是1800元。 2．180千克 【分析】根据题意，现在装载质量为单位“1”，可以设现在的最大装载质量是x千克，再根据等量关系：原来的最大装载质量＋现在的最大装载质量＝480kg，列方程解答即可。 【详解】解：设现在的最大装载质量是x千克。 2x－60＋x＝480 3x－60＝480 3x＝540 x＝180 答：现在的最大装载质量是180千克。 3．10时 【分析】根据“路程＝速度×时间”，设大约经过x时两车相遇，则相遇时“甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝大连到武汉的全程”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设大约经过x时两车相遇。 105x＋75x＝1800 180x＝1800 180x÷180＝1800÷180 x＝10 答：大约经过10时两车相遇。 4．560架；140架 【分析】设B型机器人有x架，则A型机器人有4x架，根据“A型机器人－B型机器人＝420架”列出方程，解方程求出x的值，进而求出B型机器人的架数。 【详解】解：设B型机器人有x架，则A型机器人有4x架。 4x－x＝420 3x＝420 3x÷3＝420÷3 x＝140 420＋140＝560（架） 答：A型机器人有560架，B型机器人有140架。 5．62个 【分析】根据题干“马俑比仕女俑的2.5倍还多15个”，可知等量关系为：仕女俑的个数×2.5＋15＝马俑的个数。已知马俑有170 个，设仕女俑有个，据此列出方程并求解。 【详解】解：设仕女俑有个。 答：仕女俑有 62 个。 6．70个 【分析】根据题意，将器材室原有的篮球个数设为。题目中的等量关系是：原有篮球个数减去拿走的18个等于足球个数加上多的7个。据此列出方程并求解。 【详解】解：设器材室原有个篮球。 x－18＋18＝52＋18 答：器材室原有70个篮球。 7．40 分钟 【分析】这是一道环形跑道上的追及问题。甲、乙两人同时从同一地点出发，同向而行，乙的速度快，甲的速度慢。乙每比甲多跑一圈（400 米），就能追上甲一次。题目要求乙第二次追上甲，意味着乙比甲多跑了两圈，即路程差为 米。根据“乙跑的路程 － 甲跑的路程 ＝ 路程差”这一等量关系，设经过 分钟乙第二次追上甲，列方程进行解答。 【详解】解：设经过 分钟乙第二次追上甲。 答：经过 40 分钟乙第二次追上甲。 8．5米 【分析】把绣品的总长度看作单位“1”，则还剩下全长的（1－48%）没有绣，根据求一个数的百分之几是多少用乘法得到等量关系，绣品的总长度×（1－48%）＝剩下还没绣的长度，设这幅绣品全长x米，根据等量关系式列出方程，最后解出方程即可。 【详解】等量关系式：绣品的总长度×（1－48%）＝剩下还没绣的长度 解：设这幅绣品全长x米。 （1－48%）x＝2.6 52%x＝2.6 52%x÷52%＝2.6÷52% x＝2.6÷0.52 x＝5 答：这幅绣品全长5米。 9．0.2千米 【分析】先设小林每分钟步行x千米。根据“同向行走12分钟后，小云领先小林0.6千米”这一条件，可知小云12分钟走的路程－小林12分钟走的路程＝0.6千米，以此列出方程，再利用等式的性质1和2解方程求出x的值，也就是小林的步行速度。 【详解】解：设小林每分钟步行x千米。 0.25×12－12x＝0.6 3－12x＝0.6 3－12x＋12x＝0.6＋12x 0.6＋12x＝3 0.6＋12x－0.6＝3－0.6 12x＝2.4 12x÷12＝2.4÷12 x＝0.2 答：小林每分钟步行0.2千米。 10．60株 【分析】根据题意，题目的等量关系为：葫芦的株数－20＝南瓜的株数＋20。可以设原来的观赏南瓜株数为x株，求倍数用乘法，则原来的葫芦株数为3x株。按等量关系列方程求解。 【详解】解：设原来种了x株南瓜，则原来种了3x株葫芦。 3x－20＝x＋20 3x－20－x＝x＋20－x 2x－20＝20 2x－20＋20＝20＋20 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20               3×20＝60（株） 答：原来种了60株葫芦。 11．甲堆煤原有375千克，乙堆煤原有250千克。 【分析】设原来乙堆煤有x千克，因为甲堆煤的质量是乙堆煤的1.5倍，则甲堆煤有1.5x千克。根据“往乙堆煤里增加125千克后两堆煤质量相等”这一条件，可列方程：1.5x＝x＋125。然后解方程可求得。 【详解】解：设乙原来有x千克，甲有1.5x千克 1.5x＝x＋125 1.5x－x＝125 0.5x＝125 x＝125÷0.5 x＝250（千克） 甲：1.5x＝1.5×250＝375（千克） 答：甲堆煤原有375千克，乙堆煤原有250千克。 12．科技书有120本，故事书有360本 【分析】科技书本数×3＝故事书本数，科技书本数＋故事书本数＝480本，设科技书有x本，根据这两个等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设科技书有x本，那么故事书有3x本。 x＋3x＝480 4x＝480 4x÷4＝480÷4 x＝120 3×120＝360（本） 答：科技书有120本，故事书有360本。 13．11分米；17分米 【分析】设上底为x分米，则下底可以表示为（x＋6）分米，再把已知的面积126平方分米和高9分米代入梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，列出方程后求解得到上底长度，最后用上底加6求出下底长度。 【详解】解：设上底为x分米，则下底为（x＋6）分米， （x＋x＋6）×9÷2＝126 （2x＋6）×9÷2＝126 （2x＋6）×9÷2×2＝126×2 （2x＋6）×9＝252 （2x＋6）×9÷9＝252÷9 2x＋6＝28 2x＋6－6＝28－6 2x＝22 2x÷2＝22÷2 x＝11 下底：11＋6＝17（分米） 答：上底是11分米，下底是17分米。 14． 18米 【分析】根据头长3米，身长等于头长加尾长，可先设尾长为x米，则身长为（x＋3）米，根据尾长等于头长加身长之和的一半可得：x＝（3＋x＋3）÷2，通过方程先计算出尾长，再计算全长。 【详解】解：设这条鲨鱼的尾长为x米。 x＝（3＋x＋3）÷2 x×2＝（3＋x＋3）÷2×2 2x＝x＋6 2x－x＝x＋6－x x＝6 6＋3＝9（米） 9＋6＋3＝18（米） 答：这条大鲨鱼全长18米。 15． 50千米 【分析】设货车每小时行x千米，则面包车每小时行（x＋5）千米。根据“速度和×相遇时间＝总路程”可列方程为（x＋x＋5）×3.2＝336；先化简，再根据等式的性质求解即可解答。 【详解】解：设货车每小时行x千米，则面包车每小时行（x＋5）千米。 （x＋x＋5）×3.2＝336 （2x＋5）×3.2＝336 （2x＋5）×3.2÷3.2＝336÷3.2 2x＋5＝105 2x＋5－5＝105－5 2x＝100 2x÷2＝100÷2 x＝50 答：货车每小时行50千米。 16．2.5万辆 【分析】等量关系为：B品牌投放量×4－0.2＝A品牌投放量。设B品牌投放量为万辆，列方程求解。 【详解】解：设B品牌共享自行车投放了万辆。 答：B品牌共享自行车投放了2.5万辆。 17．脐橙鲜果是18千克；脐橙果干是3千克 【分析】设未知数：设购买脐橙果干的重量为x千克，那么脐橙鲜果的重量为6x千克。 找等量关系：鲜果总价＋果干总价＝总花费144元。 列方程：根据“单价×数量＝总价”列出方程求解。 【详解】解：设购买脐橙果干x千克，则脐橙鲜果为6x千克。 5×6x＋18x＝144 30x＋18x＝144 48x＝144 48x÷48＝144÷48 x＝3 脐橙鲜果：6×3＝18（千克） 答：笑笑妈妈买的脐橙鲜果是18千克，脐橙果干是3千克。 18．少年儿童7.36万人次，成人4.6万人次 【分析】设成人参观人数为x万人次，少年儿童人数为1.6x万人次，根据总人数列方程：x＋1.6x＝11.96，解方程求出成人人数，再根据倍数关系求出少年儿童人数。 【详解】解：设成人参观人数为x万人次，少年儿童人数为1.6x万人次。 x＋1.6x＝11.96 2.6x＝11.96 2.6x÷2.6＝11.96÷2.6 x＝4.6 4.6×1.6＝7.36（万人次） 答：上月参观科技馆的少年儿童有7.36万人次，成人有4.6万人次。 19．72千米/小时 【分析】设客车的速度是每小时千米，根据题意可得等量关系式为：，据此列出方程，并根据等式的基本性质，求得未知数的值即可。 【详解】解：设客车的速度是每小时千米。 答：客车的速度是每小时72千米。 20．8千克 【分析】设李阿姨投递了x千克纺织物，用纺织物的重量乘它每千克的回收价，得到纺织物的收益，即0.6×x＝0.6x元，用纸类的重量乘它每千克的回收价，得到书报的收益，即0.9×5元；再根据等量关系式：纺织物收益＋书报收益＝总收益，列出方程0.6x＋0.9×5＝9.3，最后根据等式的性质求出方程的解。 【详解】解：设李阿姨投递了x千克纺织物。 0.6x＋0.9×5＝9.3 0.6x＋4.5＝9.3 0.6x＋4.5－4.5＝9.3－4.5 0.6x＝4.8 0.6x÷0.6＝4.8÷0.6 x＝8 答：李阿姨投递了8千克纺织物。 21．40千米/时 【分析】解答这道题的核心是理解“相向而行、未相遇时相距18千米”的路程关系。题目中的等量关系为总路程＝张叔叔行驶的路程＋沈叔叔行驶的路程＋两车相距的路程。可以设大巴车的速度为千米/小时，根据路程＝速度×时间，利用“张叔叔开车从甲城回相距102千米的乙城过年，已知张叔叔开车每小时行65千米，0.8小时后他们相距18千米”这一条件，分别表示出两人的行驶路程，再代入等量关系列方程求解。 【详解】根据分析： 解：设大巴车的速度为千米/时。 答：大巴车每小时行40千米。 22． 商务车有6辆；小轿车有12辆 【分析】已知商务车和小轿车共18辆，设商务车有x辆，那么小轿车的数量就是 （18－x） 辆，商务车每辆7人，可坐7x人，小轿车每辆5人，可坐5（18－x）人。根据数量关系“商务车坐的总人数＋小轿车坐的总人数＝102”可列出方程7x＋5（18－x）＝102，计算得2x＋90＝102，根据等式的性质，方程两边同时减去90，再同时除以2求出x的值，即为商务车的数量，将x的值代入（18－x）中求出结果即为小轿车的数量。据此解答。 【详解】解：设自驾游的商务车有x辆，则小轿车有（18－x）辆。 7x＋5（18－x）＝102 7x＋5×18－5x＝102 7x＋90－5x＝102 2x＋90＝102 2x＋90－90＝102－90 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 18－x＝18－6＝12（辆） 答：自驾游的商务车有6辆，小轿车有12辆。 23．上匮藏古籍390卷，下匮藏古籍150卷。 【分析】设下匮所藏卷数是x卷，则上匮所藏卷数是2.6x卷，根据“上匮所藏卷数＋下匮所藏卷数＝古籍540卷”列方程解答。 【详解】解：设下匮所藏卷数是x卷，则上匮所藏卷数是2.6x卷。 2.6x＋x＝540 （2.6＋1）x＝540 3.6x＝540 3.6x÷3.6＝540÷3.6 x＝150 2.6x＝2.6×150＝390（卷） 答：上匮藏古籍390卷，下匮藏古籍150卷。 24．38℃ 【分析】根据两者的关系：F＝1.8C＋32可知，代入F＝100.4°F，根据等式的性质解出C的值即可。 【详解】解：100.4＝1.8C＋32 100.4－32＝1.8C＋32－32 68.4＝1.8C 1.8C÷1.8＝68.4÷1.8 C＝38 答：对应的摄氏温度是38℃。 25．(1) 400＋0.4x；0.8x (2) 乙印刷厂；800元 (3) 1000张 【分析】（1）甲厂收费由制版费和印刷费组成：制版费固定400元，每张印刷费0.4元，因此总收费为（400＋0.4x）元；乙厂免收制版费，且x＜2000时每张印刷费0.8元，因此总收费为0.8x元。 （2）甲厂费用：总费用为“制版费＋印刷费”，即400＋0.4×8000＝3600元； 乙厂费用：8000张超过2000张，分两部分计算：2000张内按每张0.8元收取，费用为0.8×2000＝1600元，超过部分为8000－2000＝6000张，按每张0.2元收取，费用为0.2×6000＝1200元，总费用为1600＋1200＝2800元； 乙厂费用（2800元）低于甲厂（3600元），节省了3600－2800＝800元。 （3）当x≤2000时，令甲乙两厂收费相等，即甲厂费用（400＋0.4x）等于乙厂费用0.8x，据此列方程为：400＋0.4x＝0.8x，根据等式的性质，方程两边同时减去0.4x，交换两边位置，再同时除以0.4求出x的值即可解答。 【详解】（1）当学校印刷张数为x张时（x＜2000），甲厂收费（400＋0.4x）元，乙厂收费0.8x元。 （2）甲印刷厂：400＋0.4×8000 ＝400＋3200 ＝3600（元） 乙印刷厂：0.8×2000＋0.2×（8000－2000） ＝1600＋0.2×6000 ＝1600＋1200 ＝2800（元） 3600＞2800 3600－2800＝800（元） 答：乙印刷厂更节省费用，节省了800元。 （3）解：设印刷x张（x＜2000）时，甲乙两厂收费相同。 400＋0.4x＝0.8x 400＋0.4x－0.4x＝0.8x－0.4x 0.4x＝400 0.4x÷0.4＝400÷0.4 x＝1000 答：印刷1000张（奖状不超过2000张），甲乙两厂收费相同。 学科网（北京）股份有限公司 $