函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质素养评估专项训练题-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

函数的图像与性质素养评估专项训练题 一、素养评估精选变式训练题 1.(1)将一个函数的图像沿轴向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的图像的解析式为,则原来的函数解析式是 ( ) (A) (B) (C) (D) (2)将函数的图像上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍，再将所得图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,则函数的解析式是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2.已知函数()的定义域为,其部分图像如图所示.(1)求函数的解析式；(2)为了得到函数的图像，需将函数的图像如何变换? 3.已知函数.(1)求函数图像的对称轴方程；(2)求函数的单调递增区间；(3)求函数的最小值及取得最小值时的集合. 4.下图为一个观览车示意图,该观览车的巨轮的半径,巨轮上最低点与地面之间的距离为,图中与地面垂直,以为始边,逆时针转动角到,设点与地面之间的距离为.(1)求的解析式；(2)设时对应于巨轮边沿上一点,点到地面的距离. 二、核心素养评估基础必练 1.为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 ( ) (A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度 (C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度 2.已知作简谐运动物体的运动曲线为函数,它的图像经过点,则该简谐运动曲线的最小正周期和初相分别是 ( ) (A)和 (B)和 (C)和 (D)和 3.将函数的图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍,得到函数的图像,则函数的最小正周期是 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.已知函数,则的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 5.把函数的图像向右平移个单位,得到的图像,则函数的解析式是________. 6.将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像.若在区间上是递增的,则的最大值为________. 7.若函数()的最小正周期为,当时,函数取得最小值.(1)求函数的解析式；(2)试将函数值按从小到大的排列顺序. 三、核心素养评估提升精练 1.已知函数,则图像的一条对称轴方程可以是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2.为了得到函数的图像,只需把函数图像上所有的点( ) (A)向左平移个单位,再把所得各点的纵坐标不变、横坐标缩短到原来的倍 (B)向右平移个单位,再把所得各点的纵坐标不变、横坐标缩短到原来的倍 (C)向左平移个单位,再把所得各点的纵坐标不变、横坐标伸长到原来的倍 (D)向右平移个单位,再把所得各点的纵坐标不变、横坐标伸长到原来的倍 3.已知函数,则图像的一个对称中心可以是 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,则的单调递增区间是 ( ) (A)() (B)() (C)() (D)() 5.为了使函数在区间上至少出现次最大值,则的最小值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 6.若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是________. 7.如图,某地一天从早上时至中午时的温度变化曲线近似满足函数(其中)的关系式,其中点和分别是曲线的最低和最高点,则这段曲线的函数解析式为________. 素养评估专项训练题答案与解析 一、素养评估精选变式训练题 1.(1)将一个函数的图像沿轴向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的图像的解析式为,则原来的函数解析式是 ( ) (A) (B) (C) (D) (2)将函数的图像上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍，再将所得图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,则函数的解析式是 ( ) (A) (B) (C) (D) 1.解:(1)C；(2)D； (1)由题意知,将的图像向下平移个单位得函数为,再将图像沿轴向左平移个单位后得函数. (2)将函数的图像上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍后得函数,再将所得图像向右平移个单位长度,得到函数. 2.已知函数()的定义域为,其部分图像如图所示.(1)求函数的解析式；(2)为了得到函数的图像，需将函数的图像如何变换? 2.解:(1)由图像知,,,且,则,得；由五点法作图原理知,(),且,解得.故所求函数解析式为. (2)由(1)知,而；故需将函数的图像向右平移个单位,才能得到的图像. 3.已知函数.(1)求函数图像的对称轴方程；(2)求函数的单调递增区间；(3)求函数的最小值及取得最小值时的集合. 3.解:(1)因函数,令,解得().故函数图像的对称轴方程是(). (2)由,解得().故函数的单调递增区间是(). (3)由,即得()时,,此时对应的集合为. 4.下图为一个观览车示意图,该观览车的巨轮的半径,巨轮上最低点与地面之间的距离为,图中与地面垂直,以为始边,逆时针转动角到,设点与地面之间的距离为.(1)求的解析式；(2)设时对应于巨轮边沿上一点,点到地面的距离. 4.解:(1)如图,过点作垂直地面于点,再过点作于点.由于,则；根据三角函数的定义，得到,而；于是. (2)由(1)知,,易得.即点到地面的距离是. 二、核心素养评估基础必练 1.为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 ( ) (A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度 (C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度 1.A 因为,故只需将的图像向左平移个单位长度即可. 2.已知作简谐运动物体的运动曲线为函数,它的图像经过点,则该简谐运动曲线的最小正周期和初相分别是 ( ) (A)和 (B)和 (C)和 (D)和 2.C 依题意,知该简谐运动曲线的最小正周期；将点的坐标代入函数解析式中,得,即,又,解得. 3.将函数的图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍,得到函数的图像,则函数的最小正周期是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3.D 依题意,得函数,则函数的最小正周期是. 4.已知函数,则的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.B 由已知,得. 5.把函数的图像向右平移个单位,得到的图像,则函数的解析式是________. 5. 依题意把的图像向左平移个单位,得到.故解析式为. 6.将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像.若在区间上是递增的,则的最大值为________. 6. 函数的解析式为,易知函数的一个含参数的单调递增区间是.又函数在区间上为增函数，则,所以且,解得,故. 7.若函数()的最小正周期为,当时,函数取得最小值.(1)求函数的解析式；(2)试将函数值按从小到大的排列顺序. 7.解:(1)因函数的最小正周期为,且,则,得；又当时,函数取得最小值,则,且,解得.故所求解析式为. (2)依题意得在上单调递减,且直线是图像的一条对称轴,则；由周期为,得.因,得,故三者从小到大的排列顺序是. 三、核心素养评估提升精练 1.已知函数,则图像的一条对称轴方程可以是 ( ) (A) (B) (C) (D) 1.B 由,得图像的对称轴方程是(). 2.为了得到函数的图像,只需把函数图像上所有的点( ) (A)向左平移个单位,再把所得各点的纵坐标不变、横坐标缩短到原来的倍 (B)向右平移个单位,再把所得各点的纵坐标不变、横坐标缩短到原来的倍 (C)向左平移个单位,再把所得各点的纵坐标不变、横坐标伸长到原来的倍 (D)向右平移个单位,再把所得各点的纵坐标不变、横坐标伸长到原来的倍 2.C 把函数图像上所有的点向左平移个单位,得的图像, 再将图像上所得各点的纵坐标不变、横坐标伸长到原来的倍,得到函数的图像. 3.已知函数,则图像的一个对称中心可以是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3.D 由,得,知图像的对称中心为(). 4.将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,则的单调递增区间是 ( ) (A)() (B)() (C)() (D)() 4.A 将的图像向左平移个单位后,得函数 的图像,由,解得.故函数的单调递增区间是(). 5.为了使函数在区间上至少出现次最大值,则的最小值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 5.B 设函数的最小正周期为,依题意知,解得. 6.若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是________. 6. 函数的图像向右平移个单位,得 的图像关于轴对称,于是 即,又,故当,. 7.如图,某地一天从早上时至中午时的温度变化曲线近似满足函数(其中)的关系式,其中点和分别是曲线的最低和最高点,则这段曲线的函数解析式为________. 7. 由图像可知,从时至时的曲线恰好是函数的半个周期,得又,解得；由“五点作图”原理知,解得.故这段曲线的函数解析式为. 学科网（北京）股份有限公司 $