第二章 不等式与不等式组章节综合检测卷 2025-2026学年北师大版八年级下册数学

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第二章 不等式与不等式组章节综合检测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列各式中，是不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法，不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．若点在第二象限，则的取值范围是（） A． B． C． D． 5．不等式组的解在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 6．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（　　） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式组无解，则m的值可能为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法不正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 9．在一个盒子中有除颜色外完全相同的6个红球，4个绿球和一些黑球．若随机从盒子中拿出一个球，结果拿出红球的概率小于，拿出绿球的概率大于，则黑球的个数可能为（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 10．☆跨学科物理 小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（    ） A． B． C． D． 11．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．33 B．32 C．31 D．30 12．如图，是测量一颗玻璃球体积的过程：第一步：将的水倒进一个容量为的杯子中；第二步：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；第三步：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（    ） A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．以上，以下 二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分. 13．“与15的和不小于27”用不等式表示为______． 14．不等式的解集是_____． 15．如图，函数与的图象相交于点，则当时，的取值范围是______． 16．如果关于x的方程的解不大于1，且m是一个正整数，则x的值为__________． 三、解答题本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-21每题10分，22题10分，23-25题每题12分. 17．解不等式组：，并在数轴上表示解集． 18．在解不等式时，小聪给出如下解法： 解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得______；两边同除以，得______． (1)请帮小聪把剩余的步骤补充完整； (2)其中第二步“移项”的依据是______． 19．某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为每台4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下： 甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余每台优惠； 乙商场优惠条件：每台优惠． (1)设该公司购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元；选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的函数关系式； (2)若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案． 20．班级为表彰表现优秀的同学，购买了A，B两种奖品若干件，且A，B两种奖品的数量之比为．设购买A种奖品共（为正整数）件． (1)若最初购买的奖品总数不超过100件，求A种奖品最多买了几件？ (2)奖品颁发完毕后，发现A，B两种奖品分别还剩余原来的和． ①此次颁奖，共颁发了两种奖品__________件．（请用含的代数式表示） ②若全班45位同学均有获得一种或两种奖品，且同时获得A，B两种奖品的人数不超过30人，求全班有几位同学获得了B种奖品？ 21．《义务教育语文课程标准》（2022年版）提出：初中阶段的阅读量不少于260万字．为此，学校图书馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求．如图是长为的单格书架，在该书架上按图示的方法摆放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约，艺术类图书每本厚约． (1)若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可以摆放多少本？ (2)现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术类图书数量不多于文学类图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？ 22．如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标； (3)根据图象直接写出：当x取何值时，． 23．阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，∴， ∵，∴，即． ∵，∴．① 同理得．② 由①＋②，得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于，的方程组的解都为非负数． (1)求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：（元）． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 (1)若小明家2月份用水立方米，则应交水费________元； (2)若小明家3月用水量为立方米，当时，小明家应交水费______元，当时，小明家应交水费_______元；（请用含的代数式表示） (3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 25．先阅读，再完成练习． 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． ，x表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点的距离小于3，所以的解集是； ，x表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点的距离大于3，所以的解集是或． 解答下面的问题： (1)解不等式． (2)解不等式． (3)直接写出不等式的解集： ． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 不等式与不等式组章节综合检测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列各式中，是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的定义，即用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义解答即可． 【详解】因为是不等式，所以A符合题意； 因为是方程，所以B不符合题意； 因为是代数式，所以C不符合题意； 因为是方程，所以D不符合题意． 故选：A． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照解一元一次不等式的步骤计算即可，需注意不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变． 【详解】解：， ， ， ． 3．下列说法，不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】等式性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立；等式性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍成立；不等式性质1：不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变； 【详解】解：A、若，两边同时减1，得，正确； B、若，两边同时乘6，得，正确； C、若，两边同时乘，不等号方向应改变，得，而非，错误； D、若，两边同时加1，得，正确. 4．若点在第二象限，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第二象限的点的纵坐标为正数列出不等式，求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴． 5．不等式组的解在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解． 【详解】解： 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为 ． 6．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据炸药爆炸前跑到以外的安全区域，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【详解】设导火线的长度为 ， 由题意可得，， 解得， 导火线的长度要超过． 7．已知关于x的不等式组无解，则m的值可能为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先分别解两个不等式，再根据“大大小小无解”确定m的取值范围，最后结合选项判断即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∵不等式组无解， ∴， ∴． 结合选项，只有A选项满足． 8．在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法不正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．根据所给一次函数的图象，利用数形结合的数学思想对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：由所给图形可知， 当时，一次函数的图象在x轴的上方，即， 故A选项不符合题意． 当时，， 故B选项不符合题意． 当时，一次函数的图象在直线的下方，即， 故C选项不符合题意． 当时，一次函数的图象在直线的上方，即， 故D选项符合题意． 故选：D． 9．在一个盒子中有除颜色外完全相同的6个红球，4个绿球和一些黑球．若随机从盒子中拿出一个球，结果拿出红球的概率小于，拿出绿球的概率大于，则黑球的个数可能为（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 【答案】A 【分析】根据概率公式分别表示出拿出红球和绿球的概率，再结合已知条件列出不等式，求解不等式得到黑球个数的取值范围，进而确定黑球的个数． 【详解】解：设黑球个数为x，x为正整数，盒子总球数为． 随机摸出红球的概率小于 ． 解得 ． 随机摸出绿球的概率大于 ， ． 解得 ． 综上可得 ，选项中只有符合该范围． 10．☆跨学科物理 小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意可知且，解不等式组即可得出答案． 【详解】解：由题图可知，且， ∴， 故选D． 11．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．33 B．32 C．31 D．30 【答案】A 【分析】根据流程图结合程序操作进行了两次后停止列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 12．如图，是测量一颗玻璃球体积的过程：第一步：将的水倒进一个容量为的杯子中；第二步：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；第三步：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（    ） A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．以上，以下 【答案】C 【分析】设玻璃球的体积为 ，根据题意列出不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】解：设玻璃球的体积为 ，根据题意可得 不等式组， 解得， 即一颗玻璃球的体积在以上，以下． 二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分. 13．“与15的和不小于27”用不等式表示为______． 【答案】 / 【分析】先表示出b与15的和，再明确“不小于”表示的不等关系，即可将文字语言转化为数学不等式． 【详解】解：由题意得，b与15的和为，“不小于”的含义为大于等于，因此所得不等式为． 14．不等式的解集是_____． 【答案】 【详解】解：原不等式移项得， 合并同类项得． 15．如图，函数与的图象相交于点，则当时，的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：观察图象可知，当时，函数的图象位于函数的图象下方， 当时，的取值范围是． 16．如果关于x的方程的解不大于1，且m是一个正整数，则x的值为__________． 【答案】或1 【分析】利用解一元一次方程的步骤表示出，然后根据题意列出不等式，求出的取值，最后代数求值即可． 【详解】解： ∴， 解得， ∵m是一个正整数， ∴的值为1或2， 当时，； 当时，； 故答案为：或1． 三、解答题本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-21每题10分，22题10分，23-25题每题12分. 17．解不等式组：，并在数轴上表示解集． 【答案】，见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上表示为： ． 18．在解不等式时，小聪给出如下解法： 解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得______；两边同除以，得______． (1)请帮小聪把剩余的步骤补充完整； (2)其中第二步“移项”的依据是______． 【答案】(1)， (2)不等式的基本性质1 【分析】（1）先对移项后的不等式右边进行有理数加减运算，得到合并同类项后的结果，再根据不等式的基本性质3，在两边除以负数时改变不等号方向，得到最终解集． （2）回忆不等式移项的理论依据，直接写出对应的不等式基本性质． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得， 所以合并同类项得：；两边同除以，得：． （2）解：其中第二步“移项”的依据是：不等式的基本性质1． 19．某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为每台4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下： 甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余每台优惠； 乙商场优惠条件：每台优惠． (1)设该公司购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元；选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的函数关系式； (2)若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案． 【答案】(1)， (为正整数) (2)当时，在甲商场购买更省钱；当时，在两家商场 购买一样省钱；当或时，在乙商场购买更省钱 【分析】本题考查了一次函数的实际应用问题以及不等式与方程的解法．解题的关键是理解题意， 根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解． （1）根据题意列出算式即可； （2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可． 【详解】（1）由题意可得，， (为正整数)； （2）由，得，解得； 由，得，解得； 由，得，解得． 综上所述，当时，在甲商场购买更省钱；当时，在两家商场购买一样省钱；当或时，在乙商场购买更省钱． 20．班级为表彰表现优秀的同学，购买了A，B两种奖品若干件，且A，B两种奖品的数量之比为．设购买A种奖品共（为正整数）件． (1)若最初购买的奖品总数不超过100件，求A种奖品最多买了几件？ (2)奖品颁发完毕后，发现A，B两种奖品分别还剩余原来的和． ①此次颁奖，共颁发了两种奖品__________件．（请用含的代数式表示） ②若全班45位同学均有获得一种或两种奖品，且同时获得A，B两种奖品的人数不超过30人，求全班有几位同学获得了B种奖品？ 【答案】(1)A种奖品最多买了35件； (2)①；②36 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次不等式组的应用． （1）设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件，根据最初购买的奖品总数不超过100件，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再将x的最大整数值代入中，即可求出结论； （2）①设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件，利用颁发A，B两种奖品的总数量=颁发A种奖品的数量+颁发B种奖品的数量，可用含x的代数式表示出颁发A，B两种奖品的总数量； ②根据颁发A，B两种奖品的总数量不低于45件且不超过件，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x，均为正整数，可确定x的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】（1）解：设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件， 根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为7， ∴（件）． 答：A种奖品最多买了35件； （2）解：①设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件， ∴此次颁奖，共颁发了A，B两种奖品（件）． 故答案为：； ②根据题意得：， 解得：， 即， 又∵x，均为正整数， ∴， ∴． 答：全班有36位同学获得了B种奖品． 21．《义务教育语文课程标准》（2022年版）提出：初中阶段的阅读量不少于260万字．为此，学校图书馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求．如图是长为的单格书架，在该书架上按图示的方法摆放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约，艺术类图书每本厚约． (1)若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可以摆放多少本？ (2)现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术类图书数量不多于文学类图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？ 【答案】(1)87本 (2)共有2种摆放方案，方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书；方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书 【分析】本题考查了一元一次不等式（组）的实际应用，解题的关键是正确理解题意，建立不等式（组）求解． （1）设艺术类图书还可以摆放x本，根据文学类图书的厚度艺术类图书的厚度小于等于建立不等式求解； （2）设文学类图书摆放m本，则艺术类图书摆放本，根据题意建立不等式组求解整数解即可． 【详解】（1）解：设艺术类图书还可以摆放x本，根据题意得：， 解得：x， 又∵x为正整数， ∴． ∴艺术类图书最多还可以摆放87本 （2）解：设文学类图书摆放m本，则艺术类图书摆放本， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为34，35， ∴共有2种摆放方案， 方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书； 方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书． 22．如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标； (3)根据图象直接写出：当x取何值时，． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式． （1）设直线的解析式为，将，分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式； （2）设点的纵坐标为，根据三角形面积公式以及求出的纵坐标，再代入直线即可求出横坐标的值，从而得到其坐标； （3）根据图象即可求解． 【详解】（1）解：将，分别代入中， 得解得 故直线的解析式为． （2）解：设点C的纵坐标为m（）， ， ，解得． 将代入，得，解得， ． （3）解：∵直线与轴的交点为， ∴由图象可知，当时，． 23．阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，∴， ∵，∴，即． ∵，∴．① 同理得．② 由①＋②，得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于，的方程组的解都为非负数． (1)求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出方程组的解，再根据方程组的解都为非负数，可得到关于a的不等式组，即可求解； （2）根据题意可得，从而得到．即可求解． 【详解】（1）解：解方程组， 得， ∵方程组的解都为非负数， ∴，解得． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，即． ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合题，理解阅读材料的解法是解题的关键． 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：（元）． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 (1)若小明家2月份用水立方米，则应交水费________元； (2)若小明家3月用水量为立方米，当时，小明家应交水费______元，当时，小明家应交水费_______元；（请用含的代数式表示） (3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 【答案】(1)； (2)，； (3)3月份用水立方米，4月份用水立方米． 【分析】本题主要考查了分段计费问题，涉及有理数运算、列代数式及一元一次方程的应用．熟练掌握分段计算费用的方法，根据不同用水量范围准确列出算式或方程是解题的关键． （1）根据价目表，将12.5立方米的用水量按不同单价分段计算，分别算出各段水费再求和． （2）当时，水费由6立方米按2元/立方米和超出6立方米部分按4元/立方米计算；当时，水费由6立方米按2元/立方米、4立方米（6到10立方米）按4元/立方米、超出10立方米部分按8元/立方米计算，据此列代数式． （3）分情况讨论3月用水量的范围，根据不同范围的水费计算方式列方程求解． 【详解】（1）解：应交水费：（元）， 故答案为：； （2）解：当时， 水费为（元） 当时， 水费为（元） 故答案为：，； （3）解：设3月份用水立方米，则4月份用水立方米，由题意得， ，即． 当，即时， 水费为． 令， 解得（舍去）． 若，即， 水费为． 令， 解得． ∴3月份用水立方米，4月份用水立方米． 25．先阅读，再完成练习． 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． ，x表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点的距离小于3，所以的解集是； ，x表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点的距离大于3，所以的解集是或． 解答下面的问题： (1)解不等式． (2)解不等式． (3)直接写出不等式的解集： ． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义、解不等式等知识点，从材料中得到解题方法是解题的关键． （1）把当做一个整体，然后利用阅读求出的取值范围，进而确定x的取值范围即可； （2）把当做一个整体，然后利用阅读求出的取值范围，进而确定x的取值范围即可； （3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：， ∴或， ∴或． （3）解：在数轴上找出的解． 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值． ∵在数轴上1和对应的点的距离为3， ∴满足方程的x对应的点在1的右边或的左边． 若x对应的点在1的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得， ∴方程的解是或， ∴不等式的解集为． 故答案为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 不等式与不等式组章节综合检测卷（答案版） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A C A D D A D A D A C 二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分. 13．． 14．． 15．． 16．或1． 三、解答题本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-21每题10分，22题10分，23-25题每题12分. 17． 【详解】解：解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上表示为： ． 18． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得， 所以合并同类项得：；两边同除以，得：． （2）解：其中第二步“移项”的依据是：不等式的基本性质1． 19． 【详解】（1）由题意可得，， (为正整数)； （2）由，得，解得； 由，得，解得； 由，得，解得． 综上所述，当时，在甲商场购买更省钱；当时，在两家商场购买一样省钱；当或时，在乙商场购买更省钱． 20． 【详解】（1）解：设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件， 根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为7， ∴（件）． 答：A种奖品最多买了35件； （2）解：①设购买A种奖品共（x为正整数）件，则购买B种奖品共（x为正整数）件， ∴此次颁奖，共颁发了A，B两种奖品（件）． 故答案为：； ②根据题意得：， 解得：， 即， 又∵x，均为正整数， ∴， ∴． 答：全班有36位同学获得了B种奖品． 21． 【详解】（1）解：设艺术类图书还可以摆放x本，根据题意得：， 解得：x， 又∵x为正整数， ∴． ∴艺术类图书最多还可以摆放87本 （2）解：设文学类图书摆放m本，则艺术类图书摆放本， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为34，35， ∴共有2种摆放方案， 方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书； 方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书． 22． 【详解】（1）解：将，分别代入中， 得解得 故直线的解析式为． （2）解：设点C的纵坐标为m（）， ， ，解得． 将代入，得，解得， ． （3）解：∵直线与轴的交点为， ∴由图象可知，当时，． 23． 【详解】（1）解：解方程组， 得， ∵方程组的解都为非负数， ∴，解得． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，即． ∴， ∴． 24． 【详解】（1）解：应交水费：（元）， 故答案为：； （2）解：当时， 水费为（元） 当时， 水费为（元） 故答案为：，； （3）解：设3月份用水立方米，则4月份用水立方米，由题意得， ，即． 当，即时， 水费为． 令， 解得（舍去）． 若，即， 水费为． 令， 解得． ∴3月份用水立方米，4月份用水立方米． 25． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：， ∴或， ∴或． （3）解：在数轴上找出的解． 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值． ∵在数轴上1和对应的点的距离为3， ∴满足方程的x对应的点在1的右边或的左边． 若x对应的点在1的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得， ∴方程的解是或， ∴不等式的解集为． 故答案为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 不等式与不等式组章节综合检测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列各式中，是不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法，不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．若点在第二象限，则的取值范围是（） A． B． C． D． 5．不等式组的解在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 6．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（　　） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式组无解，则m的值可能为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法不正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 9．在一个盒子中有除颜色外完全相同的6个红球，4个绿球和一些黑球．若随机从盒子中拿出一个球，结果拿出红球的概率小于，拿出绿球的概率大于，则黑球的个数可能为（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 10．☆跨学科物理 小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（    ） A． B． C． D． 11．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．33 B．32 C．31 D．30 12．如图，是测量一颗玻璃球体积的过程：第一步：将的水倒进一个容量为的杯子中；第二步：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；第三步：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（    ） A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．以上，以下 二、填空题本题共4小题，每小题4分，共16分. 13．“与15的和不小于27”用不等式表示为______． 14．不等式的解集是_____． 15．如图，函数与的图象相交于点，则当时，的取值范围是______． 16．如果关于x的方程的解不大于1，且m是一个正整数，则x的值为__________． 三、解答题本题共9小题，共98分。其中：17题12分，18-21每题10分，22题10分，23-25题每题12分. 17．解不等式组：，并在数轴上表示解集． 18．在解不等式时，小聪给出如下解法： 解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得______；两边同除以，得______． (1)请帮小聪把剩余的步骤补充完整； (2)其中第二步“移项”的依据是______． 19．某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为每台4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下： 甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余每台优惠； 乙商场优惠条件：每台优惠． (1)设该公司购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元；选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的函数关系式； (2)若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案． 20．班级为表彰表现优秀的同学，购买了A，B两种奖品若干件，且A，B两种奖品的数量之比为．设购买A种奖品共（为正整数）件． (1)若最初购买的奖品总数不超过100件，求A种奖品最多买了几件？ (2)奖品颁发完毕后，发现A，B两种奖品分别还剩余原来的和． ①此次颁奖，共颁发了两种奖品__________件．（请用含的代数式表示） ②若全班45位同学均有获得一种或两种奖品，且同时获得A，B两种奖品的人数不超过30人，求全班有几位同学获得了B种奖品？ 21．《义务教育语文课程标准》（2022年版）提出：初中阶段的阅读量不少于260万字．为此，学校图书馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求．如图是长为的单格书架，在该书架上按图示的方法摆放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约，艺术类图书每本厚约． (1)若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可以摆放多少本？ (2)现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术类图书数量不多于文学类图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？ 22．如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标； (3)根据图象直接写出：当x取何值时，． 23．阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，∴， ∵，∴，即． ∵，∴．① 同理得．② 由①＋②，得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于，的方程组的解都为非负数． (1)求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，重庆市采用价格调控的方式达到节水的目的．重庆市自来水的收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：（元）． 价目表 每月用水量 单价 不超出6立方米的部分 2元/立方米 超出6立方米不超出10立方米的部分 4元/立方米 超出10立方米的部分 8元/立方米 (1)若小明家2月份用水立方米，则应交水费________元； (2)若小明家3月用水量为立方米，当时，小明家应交水费______元，当时，小明家应交水费_______元；（请用含的代数式表示） (3)若小明家3月份，4月份共用水12立方米（4月份用水量多于3月份），共交水费38元，则小明家3，4月份各用水多少立方米？ 25．先阅读，再完成练习． 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． ，x表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点的距离小于3，所以的解集是； ，x表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点的距离大于3，所以的解集是或． 解答下面的问题： (1)解不等式． (2)解不等式． (3)直接写出不等式的解集： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $