云南临沧市凤庆县凤山镇前锋中学2025～2026学年九年级下学期3月综评数学试题

2025～2026学年九年级下学期3月综评数学试题 一．选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在﹣4，0，1，2这四个数中，比﹣1小的数是（　　） A．﹣4 B．0 C．1 D．2 2．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里 A．0.8×10﹣4 B．8×10﹣4 C．0.8×10﹣3 D．8×10﹣3 3．已知关于x的方程kx2﹣（2k﹣1）x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 4．如图，将三角板与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝57°，则∠1的度数是（　　） A．57° B．23° C．33° D．13° 5．一个几何体，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个几何体可能是下面的（　　） A．B． C． D． 6．反比例函数的图象在（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第四象限 7．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠AFB的度数为（　　） A．75° B．72° C．70° D．60° 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于P，Q两点，直线PQ分别交AB，AC于点D，E，连接CD，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C．AB＝2BC D．AC＝2CD 9．要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（　　） A．3000 B．4000 C．6000 D．60000 10．按一定规律排列的单项式：x，，，…，第n个单项式为（　　） A．xn B． C． D． 11．已知△ABC与△DEF相似，∠A＝40°，∠D＝60°，那么∠C的度数可能是（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 12．已知直线l1∥l2∥l3，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含45°的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则cosα的值是（　　） A． B． C． D． 13．将多项式3x2﹣6x+3分解因式，下列结果正确的是（　　） A．3（x2﹣2x） B．3x（x﹣2） C．3（x2﹣2x+1） D．3（x﹣1）2 14．《九章算术》中记载一道题，大意为：如图，今有一门（矩形ABCD），高AB比宽BC多6尺8寸，门的对角线AC恰好为1丈（1丈＝10尺，1尺＝10寸）．问门高、宽各是多少？设门高AB为x尺，则根据题意列方程正确的是（　　） A．（x﹣6.8）2﹣x2＝102 B．x2﹣（x+6.8）2＝102 C．x2+（x﹣6.8）2＝102 D．x2+（x+6.8）2＝102 15．如图，已知四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝5，E为CD边上的动点，连接AE，过点B作BF⊥AE分别交AD、AE于点F、G，下列说法中，正确的有（　　）个． ①DF的最小值为； ②AF+EC的最小值为； ③DG的最小值为； ④EF的最小值为． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ． 17．若的整数部分是a，小数部分是b，求a﹣b＝　 　 ． 18．计算的结果是 　 　 ． 19．如图①，将一个底面积为110cm2的圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面的中央．现用一个注水管沿大容器内壁匀速持续地注水，水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）的图象如图②所示，则注水速度为 　 　 cm3/s． 三．解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．（6分）计算：|1|+20260﹣tan60°． 21．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BD＝BE． （1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并说明理由，你添加的条件是　 　 ；依据是　 　 ． （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由． 22．（8分）某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等． （1）求足球和篮球的单价各是多少元； （2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 23．（8分）小明和小亮通过一个“配紫色”游戏决定谁去观看校艺术节汇演．规则是：有两个相同的转盘（甲盘，乙盘），每个转盘被分为三个面积相等的扇形，同时转动两个转盘，若一转盘转出红色而另一转盘为蓝色，则可以配成紫色，此时小明获胜；否则小亮获胜． （1）转动转盘甲一次，转出蓝色的概率是 　 　 ； （2）请用树状图或列表法分析这个游戏是否公平． 24．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且AB∥CD，AD∥BC，四边形EFGH是矩形． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长． 25．（8分）巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得金牌，陈芋汐获得银牌，在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝），如图2所示，建立平面直角坐标系xOy，如果她从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足二次函数关系． 在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表： 水平距离x/m 3 h 4 4.5 竖直高度y/m 10 11.25 10 6.25 （1）根据表中数据，直接写出h的值为　 　 ，跳水的最大高度为　 　 ； （2）求满足的二次函数关系式； （3）在（1）（2）的条件下，记全红婵训练时入水点的水平距离为d1；比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系：y＝﹣5x2+40x﹣68，记比赛当天入水点的水平距离为d2，判断d1与d2的大小关系，并说明理由． 26．（8分）【初步感知】 （1）如图1，正方形ABCD的四个顶点均在⊙O上，点E在劣弧上，连接AE、BE、DE，在DE上取一点F，使得DF＝BE，连接AF，求证：AE＝AF； 【拓展延伸】 （2）如图2，小军在电脑上画了一个Rt△ABC，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝8．点P在边AB上，且，同时在AP上设置动点D，并设置如下程序：点D以点P为起点沿PA方向向终点A运动，随着点D的运动，关联点E在DC上运动，且始终保持∠BEC＝90°，以BE为边在右侧作等边△BEF感应区，求在点D运动的过程中，点F所经过的路径长．（结果保留π） 27．（8分）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴于点D，过点D作DE∥BC交y轴于点E． （1）求点A，B，C的坐标； （2）点P为抛物线上第四象限的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，当PF＝AF时，求PE的长； （3）在（2）的条件下，若点Q是x轴上一点，则平面内是否存在一点G，使以P，E，Q，G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A B B C D B B B A B C C D C B 二．填空题 16．x≥﹣1且x≠2． 17．． 18．． 19．165cm3/s． 三．解答题 20．解：|1|+20260﹣tan60° ＝11+1 ＝1． 21．解：（1）添加的条件是∠BEA＝∠BDC，依据是ASA； 在△BEA和△BDC中， ， ∴△BEA≌△BDC（ASA）， 即使得△BEA≌△BDC，并说明理由，你添加的条件是∠BEA＝∠BDC，依据是ASA； 故答案为：∠BEA＝∠BDC，ASA； （2）△DFA≌△EFC，理由如下： ∵△BEA≌△BDC， ∴∠DAF＝∠ECF，AB＝CB， ∵BD＝BE， ∴AB﹣BD＝CB﹣BE，即AD＝CE， 在△DFA和△EFC中， ， ∴△DFA≌△EFC（AAS）． 22．解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+25）元， 根据题意得：， 解得：x＝50， 经检验x＝50是所列方程的解，且符合题意， ∴x+25＝50+25＝75（元）． 答：足球的单价是50元，篮球的单价是75元； （2）购买足球60个，篮球20个最省钱，理由如下： 设购买足球m个，则购买篮球（80﹣m）个， 根据题意得：m≤3（80﹣m）， 解得：m≤60， 设学校购买足球和篮球的总费用为w元，则w＝50m+75（80﹣m）， 即w＝﹣25m+6000， ∵﹣25＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝60时，w取得最小值，此时80﹣m＝80﹣60＝20（个）， ∴购买足球60个，篮球20个最省钱． 23．解：（1）转动转盘甲一次，转出蓝色的概率是， 故答案为：； （2）这个游戏不公平，理由如下： 用列表法表示所有可能出现的结果如下： 蓝1 蓝2 红 蓝 蓝，蓝1 蓝，蓝2 红，蓝 红1 红1，蓝1 红1，蓝2 红，红1 红2 红2，蓝1 红2，蓝1 红，红2 共有9种可能出现的结果，其中配成紫色的有5种，配不成紫色的有4种， 小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为， 因此游戏不公平． 24．（1）证明：连接AC，BD交于点O，交FG于点N，交HG于点M， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵四边形EFGH是矩形， ∴∠HGF＝90°， ∵H、G分别是AD、DC的中点， ∴HG∥AC，HGAC， ∴∠HGF＝∠GNC， ∴∠GNC＝90°， ∵G，F分别是DC、BC的中点， ∴GF∥BD，GFBD， ∴∠GNC＝∠MOC＝90°， ∴BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵矩形EFGH的周长为22， ∴HG+FG＝11， ∴AC+BD＝22， ∵， ∴AC×BD＝20， ∵（AC+BD）2＝AC2+2×AC×BD+BD2， ∴AC2+BD2＝444， ∴， ∴AO2+BO2＝111， ∴AB2＝AO2+BO2＝111， ∴AB． 25．解：（1）根据表格得抛物线对称轴为， ∴设抛物线表达式为：y＝a（x﹣3.5）2+k（a≠0）， ∴， 解得：， ∴y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25； 当y＝11.25时，则﹣5（h﹣3.5）2+11.25＝11.25， 解得h＝3.5， ∵抛物线开口向下， ∴跳水的最大高度为11.25m， 故答案为：3.5，11.25； （2）由（1）即可得到二次函数关系式为y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25； （3）在（1）（2）的条件下，记全红婵训练时入水点的水平距离为d1；比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系：y＝﹣5x2+40x﹣68则： 对于y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25， 当y＝0时，0＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25， 解得：x1＝5，x2＝2（舍去）， ∴d1＝5米， 对于y＝﹣5x2+40x﹣68， 当y＝0时，﹣5x2+40x﹣68＝0， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴， ∵， ∴d1＜d2． 26．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD， ∵， ∴∠ABE＝∠ADF， ∴△ADF≌△ABE（SAS）， ∴AE＝AF； （2）解：以BC为边在BC的右侧作等边三角形BCG，连接FG，如图， ∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， ∵BC＝8， ∴AB＝2BC＝16， ∵， ∴BP＝4， ∵△BEF，△BCG为等边三角形， ∴∠EBF＝∠CBG＝60°，BE＝BF，BC＝BG， ∴∠EBC＝∠FBG， ∴△BEC≌△BFG（SAS）， ∴∠BEC＝∠BFG， ∵∠BEC＝90°， ∴∠BFG＝90°， ∴点F在以BG为直径的圆弧上运动， 当点D与点P重合时，点F在BC的中点上， 以BG为直径作出⊙O交BC于点H，连接OH，则点F的运动轨迹为，H为 起点，G为终点， ∵OH＝OB，∠CBG＝60°， ∴△OBH为等边三角形， ∴∠HOB＝60°， ∴∠GOH＝120°． ∵BG＝BC＝8， ∴OB＝OH＝4， ∴点F所经过的路径长为． 27．解：（1）中，令x＝0，得y＝﹣4， ∴点C坐标为（0，﹣4）， 当y＝0时，，解得x＝﹣2或x＝4， ∴A（﹣2，0），B（4，0）； （2）设， ∵PF⊥x，A（﹣2，0）， ∴AF＝n+2，， ∵PF＝AF， ∴， 解得n＝2或n＝﹣2（舍去）， 当n＝2时，， ∴P（2，﹣4）， 设直线BC：y＝kx+b， 把B（4，0），C（0，﹣4）代入y＝kx+b得， ， 解得， ∴直线BC：y＝x﹣4， ∵DE∥BC， ∴设DE：y＝x+m， ∵， ∴抛物线对称轴为x＝1， ∴D（1，0），把D（1，0）代入y＝x+m，得0＝1+m，解得m＝﹣1， ∴y＝x﹣1， ∴E（0，﹣1）， ∵P（2，﹣4）， ∴； （3）存在一点G，使以P，E，Q，G为顶点的四边形是矩形．点G的坐标为或G（6，3）， （i）当EP是矩形的边时，有两种情形： ①如图，四边形EQGP是矩形时，直线EP与x轴交于点H， 由（2）可知P（2，﹣4），代入y＝kx﹣1中，得， ∴直线PE的表达式为， ∴， ∴， ∵E（0，﹣1）， ∴OE＝1， ∵∠HEO+∠OEQ＝90°，∠OHE+∠HEO＝90°， ∴∠OHE＝∠OEQ， ∵∠HOE＝∠EOQ＝90°， ∴△EOH∽△QOE， ∴， ∴OE2＝OH•OQ， 即， ∴， ∴， 根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向上平移1个单位得到点G， ∴，即； ②如图，四边形PEGQ是矩形时， ∵直线PE的表达式为，PQ⊥PE， ∴设直线PQ的表达式为， 将P（2，﹣4）代入，得， ∴直线PQ的表达式为， 令y＝0，得x＝8， ∴Q（8，0）， 根据矩形的性质可知，将点E向右平移6个单位，向上平移4个单位得到点G， ∴G（0+6，﹣1+4），即G（6，3）， （ii）当EP是对角线时，设Q（x，0）， ∵E（0，﹣1），P（2，﹣4），， 则QE2＝x2+1，QP2＝（x﹣2）2+42，， ∵Q是直角顶点， ∴EP2+QP2＝PE2，即x2+1+（x﹣2）2+42＝13， 整理得x2﹣2x+4＝0，方程无解，此种情形不存在， 综上所述，满足条件的点G坐标为或G（6，3）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/31 23:41:16；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $