7.3 第2课时 定理、证明-课件--2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件） 7.3 第2课时 定理、证明 第7章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月31日 新人教版七年级下册数学7.3 第2课时 定理、证明练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列语句中，属于定理的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 画一条射线平分已知角 C. 什么是直角？ D. 若a>b，则a+1>b+1（未证明） 2. 关于证明的说法，正确的是（ ） A. 证明是说明假命题成立的过程 B. 证明的每一步都要有依据 C. 所有真命题都不需要证明 D. 证明只能用已知的定义和公理 二、填空题（每题4分，共20分） 3. 经过推理证实的______叫做定理；定理可以作为继续______的依据。 4. 证明的一般步骤：（1）根据题意，______；（2）根据题设、结论，结合图形，写出______和______；（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出______。 5. 要判断一个命题是假命题，只需举出一个______即可；这种方法叫做______。 三、解答题（每题15分，共60分） 6. 判断下列语句是否是定理，并说明理由：（1）对顶角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）相等的角是对顶角。 7. 完成下列证明过程（补充依据）：已知：直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，求证：∠AEF=∠DFE。证明：∵AB∥CD（______），∴∠AEF=∠DFE（______）。 8. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题，简要写出证明思路；若是假命题，举出反例：（1）同旁内角互补；（2）若两个角是对顶角，则它们的补角相等。 说明：本题围绕7.3第2课时定理、证明核心知识点设计，涵盖定理的定义与识别、证明的步骤与依据、假命题的判断与反例，贴合课本，难度适中，侧重基础巩固与推理规范培养，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。 2026年3月31日星期二11时42分20秒 2026年3月31日星期二11时42分23秒 定理 1 讨论：判断下列命题哪些是真命题? 哪些是假命题? (1) 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； (2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角； (3) 如果 | a | = | b |，那么 a = b； (4) 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (5) 两点确定一条直线. 真命题 假命题 假命题 真命题 真命题 上面练习中的(1)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理. 定理也可以作为继续推理的依据. (4)(5)是真命题，属于基本事实. (1) 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； (4) 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (5) 两点确定一条直线. 基本事实： 不需要证明. 除了基本事实外，其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实. 思考2：你能举例说出几个学过的基本事实吗? 3. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2. 两点之间线段最短. 1. 两点确定一条直线. 对顶角相等 内错角相等，两直线平行 思考1：你能举例说出几个学过的定理吗? 4. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行). 5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 证明 2 讨论：前面我们学习了命题、定理，现在我们来学习证明，命题、定理和证明之间有什么联系和区别? 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 命题 真命题 假命题 基本事实 一般举一个反例即可 定理 基本事实是定理推导的起点，无需证明但被广泛接受为真. 定理是命题和基本事实的逻辑延伸，通过证明得到的真命题. 定义，命题，基本事实，定理之间的区别与联系： 定义是命题、基本事实和定理的基础，明确了它们的讨论范围. 定义 归纳总结 证实其他命题的正确性 推理 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 定义、基本事实 一些条件 ＋ 归纳总结 例1 如图，已知直线 a⊥b，b∥c，求证：a⊥c． a b c 1 2 证明：∵ a⊥b(已知)， ∴ ∠1 = 90°(垂直的定义). 又 ∵ b∥c(已知)， ∴∠2 =∠1 = 90°(两直线平行，同位角相等). ∴ a⊥c(垂直的定义). 典例精析 ［时间：45分钟 分值：100分］ 一、选择题（每小题5分，共35分） 1. [2024北京四中期中] 如图，手盖住的是两个图形中的一个， 若这两个图形其中一个是由另一个平移得到的，则手盖住的 图形是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 10 2. 如图，下列条件中能判断 的是( ) D （第2题） ；； ； . A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 返回 中考考法 11 3. 下列命题中，真命题的个数是( ) ①对顶角相等； ②两直线平行，同旁内角相等； ③在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行； ④若正数，满足，则 . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 12 （第4题） 4. 如图，直线平移后得到直线 ，若 ， ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 13 5. 如图①，汽车前灯的反光装置相当于凹 面镜，有了它，射出的光可看作平行光.现对此进行逆向分析， 如图②，两条平行光线， 通过凹面镜反射后反射光线会 聚于焦点，是过焦点 的一条辅助线，根据图中信息，下 列判断错误的是( ) D ① ② A. B. C. D. 中考考法 14 【点拨】如图，由题意,得 ，故A正确； ， ，故B正确； ,, ，故C正确； 不一定等于 ， 不一定等于 ，故D错误.故选D. 返回 中考考法 15 6. 如图是某款婴儿手推车的平 面示意图，若， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 【点拨】如图.， , 中考考法 17 . ， . . .故选C. 返回 中考考法 18 7. 有一块长为，宽为 的长方形草地，计划在里面修 一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边 线都是由左边线向右平移 得到的.四条小路的面积依次用 ，，， 表示.则关于这四条小路面积大小的说法正确 的是( ) D A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 返回 中考考法 19 二、填空题（每小题5分，共20分） 8.把命题“互为倒数的两数之积为1”改成“如果……那么……” 的形式：_________________________________________. 如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1 中考考法 20 9.如图，， ， ，则____ . 80 【点拨】如图，过点作 . 中考考法 21 又， . ， . . 返回 中考考法 22 10. 如图，将长方形沿 所在直线对折， 使得点落在边上的处，点落在处，若 ， 则_____ . 103 （第10题） 返回 中考考法 23 11.[2024杭州上城区期中] 如图，， 的平分线 的反向延长线和的平分线交于点 ，若 ，则 ______. （第11题） 中考考法 24 【点拨】如图，过点作.又 ， ， . 的平分线的反向延长线和的平分线 交于 点 ， 中考考法 25 可设 ， . ， . 在四边形中， ， 即 又 ， 由①②可得， ， 解得 . 返回 中考考法 命题 概念 组成 ______ ______ 判断一件事情的语句 真命题 假命题 定理 举出一个____即可 如果 那么 题设 结论 反例 $